考研数学备考复习建议省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、解析几何与微积分创建解析几何与微积分创建(17世世纪纪)第六讲第六讲:牛顿时代牛顿时代 韦斯特福尔韦斯特福尔(美美,1924-1996),1924-1996)近代科学建构近代科学建构 从从1717世纪起科学就开始将原来以基督教为中心文化变世纪起科学就开始将原来以基督教为中心文化变革成为现在这么以科学为中心文化。革成为现在这么以科学为中心文化。第1页牛顿时代牛顿时代微积分创建微积分创建 人类数学最伟大创造人类数学最伟大创造 近代始于对古典时代复兴，近代始于对古典时代复兴，但人们很快看到，它远不是一场但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新时代。复兴，而是一个崭新时代。第2页l 科学思想与方

2、法论科学思想与方法论培根培根(英英,1561-1626),1561-1626)提倡试验科学提倡试验科学,伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)寻求基本原理寻求基本原理l天文学革命天文学革命开普勒开普勒(德德,1571-1630),1571-1630)三定律三定律,伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)天文望远镜天文望远镜l 力学体系诞生力学体系诞生伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)自由落体运动自由落体运动,胡克胡克(英英,1635-1703),1635-1703)引力定律引力定律l化学确立为科学化学确立为科学波义耳波义

3、耳(英英,1627-1691),1627-1691)朴素元素观朴素元素观,施塔尔施塔尔(德德,1660-1734),1660-1734)燃素说燃素说l生物学孕育生物学孕育维萨里维萨里(比比,1514-1564),1514-1564)解剖学解剖学,哈维哈维(英英,1578-1657),1578-1657)血液循环过程血液循环过程近代科学兴起近代科学兴起第3页奥雷斯姆奥雷斯姆（法，（法，13231382年）年）奥雷斯姆学说在欧洲产生了广泛影响，启发奥雷斯姆学说在欧洲产生了广泛影响，启发了笛卡儿创建了解析几何，给伽利略力学研了笛卡儿创建了解析几何，给伽利略力学研究提供线索究提供线索解析几何诞生解析几

4、何诞生16世纪对运动与改变研究是自然科学中心问题世纪对运动与改变研究是自然科学中心问题,造成变量数学亮相造成变量数学亮相o 变量数学第一个里程碑是解析几何创造 创造坐标系创造坐标系 认识数形关系认识数形关系 作作y=f(x)图形图形阿波罗尼奥斯圆锥曲线论斐波那契实用几何奥雷斯姆论形态幅度第4页解析几何诞生解析几何诞生笛卡儿笛卡儿（法，（法，15961650年）年）“我思故我在我思故我在”笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并确保笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并确保理性权利人。理性权利人。法国科学家、哲学家和数学家法国科学家、哲学家和数学家16161616年获法学博士学位，年获

5、法学博士学位，1618161816211621年年投笔从戎，投笔从戎，16281628年移居荷兰，年移居荷兰，16491649年到斯年到斯德哥尔摩德哥尔摩欧洲近代哲学奠基人之一，欧洲近代哲学奠基人之一，1717世纪欧洲世纪欧洲哲学界和科学界最有影响巨匠之一哲学界和科学界最有影响巨匠之一“近代科学始祖近代科学始祖”1637年更加好地指导推理和寻求科年更加好地指导推理和寻求科学真理学真理方法论方法论 折光：折射定律折光：折射定律气象：虹形成原理气象：虹形成原理几何学：解析几何思想几何学：解析几何思想任何问题任何问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程求解方程求解古典几何处于代数学支配之下古典几何处

6、于代数学支配之下第5页解析几何诞生解析几何诞生笛笛卡卡儿儿几几何何学学1637年年第6页解析几何诞生解析几何诞生笛卡儿与光学图形笛卡儿与光学图形（摩纳哥，（摩纳哥，1996）第7页M M 克莱因克莱因(美美,1908-1992):,1908-1992):笛卡儿把代数笛卡儿把代数提升到主要地位，其意义远远超出了他对提升到主要地位，其意义远远超出了他对作图问题洞察和分类。这个关键思想使人作图问题洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识经典几何问题，而且能够把几们能够认识经典几何问题，而且能够把几何上互不相关问题归纳在一起。代数给几何上互不相关问题归纳在一起。代数给几何带来最自然分类标准和最自然方法层

7、次。何带来最自然分类标准和最自然方法层次。所以，体系和结构就从几何转移到代数。所以，体系和结构就从几何转移到代数。解析几何诞生解析几何诞生第8页l 1629年年平面和立体轨迹引论平面和立体轨迹引论解析几何诞生解析几何诞生费尔马费尔马（法，（法，16011665年）年）l 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯论平面曲线论平面曲线l 解析几何：文艺复兴以来解析几何：文艺复兴以来振兴欧洲代数里程碑振兴欧洲代数里程碑第9页l 1655年圆锥曲线年圆锥曲线:抛抛弃综正当，引进解析法，引弃综正当，引进解析法，引入负坐标入负坐标解析几何发展解析几何发展沃利斯沃利斯(英，英，1616-1703年年)雅格布雅格布贝努利贝努

8、利(瑞，瑞，1654-1705)l 1691年引入极坐标年引入极坐标约翰约翰贝努利贝努利(瑞，瑞，1667-1748)l 1715年引入空间坐标系年引入空间坐标系欧拉欧拉(瑞，瑞，1707-1783)l 1736年引入平面曲年引入平面曲线内在坐标线内在坐标第10页解析几何发展解析几何发展l“即使改变了，我还是和原来一即使改变了，我还是和原来一样样”雅格布雅格布贝努利：对数螺线贝努利：对数螺线第11页微积分创建微积分创建v孕育孕育(16-17世纪世纪)q 切线问题切线问题q 极值问题极值问题q 长度、面积、体积、重心长度、面积、体积、重心第12页孕育孕育v伽利略伽利略(意意,1564-1642)

9、切线结构切线结构l 运动合速度方向直线运动合速度方向直线l 1638年关于力学和位置运动两种新年关于力学和位置运动两种新科学对话与数学证实科学对话与数学证实第13页v开普勒开普勒(德，德，1571-1630)旋旋转体体积转体体积(1615)l 无穷小求和思想无穷小求和思想孕育孕育l 1609、1619年行星运动三大定律年行星运动三大定律第14页v卡瓦列里卡瓦列里(意意,1598-1647)不可不可分量原理分量原理(1635)l 无穷小方法计算面积和体积无穷小方法计算面积和体积孕育孕育第15页v托里切利托里切利(意意,1608-1647)关于关于高次抛物线和双曲线切线高次抛物线和双曲线切线l 面

10、积比等于抛物线幂指数比面积比等于抛物线幂指数比孕育孕育第16页v笛卡儿笛卡儿(法，法，1596-1650)圆法及切线结构圆法及切线结构(1637)l 光折射光折射l 牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路研究微积分道路孕育孕育第17页l 矩形长条分割曲边形并求和矩形长条分割曲边形并求和n费尔马费尔马(法法,1601-1665)极大极小方法极大极小方法(1629)和曲边和曲边梯形面积梯形面积(1636)l 增量方法增量方法孕育孕育第18页v巴罗巴罗(英英,1630-1677)特特征三角形与曲线切线征三角形与曲线切线(1664，1669)l y/x对于决定切

11、线主要性对于决定切线主要性孕育孕育第19页v沃利斯沃利斯(英英,1616-1703)分分数幂积分数幂积分(1656)l 无穷小分析算术化无穷小分析算术化孕育孕育第20页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)Nature and Natures laws lay hid in night;God said,let Newton be!and all was light.自然和自然定律隐藏在茫茫自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。世吧！于是一切都豁然明朗。第21页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)n“在繁杂农务中埋没这么一位

12、天才，在繁杂农务中埋没这么一位天才，对世界来说将是多么巨大损失。对世界来说将是多么巨大损失。”n 1661年进入剑桥大学三一学院年进入剑桥大学三一学院n 笛卡儿几何学笛卡儿几何学(1637)n 沃利斯无穷算术沃利斯无穷算术(1656)16651665年夏至年夏至16671667年春年春:牛顿科学生涯黄金岁月牛顿科学生涯黄金岁月n 第一个创造性结果：二项定第一个创造性结果：二项定理理(1665)及无穷级数及无穷级数(1666)n 1669-1701年任卢卡斯教授年任卢卡斯教授n 1699年伦敦造币局局长年伦敦造币局局长n 1703年皇家学会会长年皇家学会会长 n 1705年封爵年封爵第22页v第

13、一篇微积分文件第一篇微积分文件:流数简论流数简论(1666)（fluxion)牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)n“我把时间看作是连续流动或增加我把时间看作是连续流动或增加,其它量则随时间而连续增加其它量则随时间而连续增加,我我从时间流动性出发从时间流动性出发,把全部其它增加速度称为流数。把全部其它增加速度称为流数。”n 首末比喻法首末比喻法:求函数自变量与因变量改变之比极限求函数自变量与因变量改变之比极限n 符号符号:令o=0第23页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)n 1687 1687年力学名著自然哲年力学名著自然哲学数学原理出版。学数学原理出版。n 利用微积分工具，严格

14、证利用微积分工具，严格证实了包含开普勒行星运动三实了包含开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内大定律、万有引力定律在内一系列结果，将其应用于流一系列结果，将其应用于流体运动、声、光、潮汐、彗体运动、声、光、潮汐、彗星及至宇宙体系，充分显示星及至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具威力。了这一新数学工具威力。第24页v导论：定义、基本定理和定律，及相关说明（绝导论：定义、基本定理和定律，及相关说明（绝对时空概念、运动合成法则、运动三定律、力合对时空概念、运动合成法则、运动三定律、力合成与分解法则、伽利略相对性原理）成与分解法则、伽利略相对性原理）v第一篇：处理引力问题第一篇：处理引力问题v第二篇

15、：讨论物体在介质中运动第二篇：讨论物体在介质中运动v第三篇：论宇宙体系第三篇：论宇宙体系牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)原理由导论和三篇组成原理由导论和三篇组成第25页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)n 牛顿：我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我牛顿：我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我只不过是一个在海滨玩耍小孩，不时地为比他人找到只不过是一个在海滨玩耍小孩，不时地为比他人找到一块更光滑、更漂亮卵石和贝壳而感到高兴，而在我一块更光滑、更漂亮卵石和贝壳而感到高兴，而在我面前真理海洋，却完全是个谜。面前真理海洋，却完全是个谜。n 爱因斯坦：了解力产品要比喧嚷纷扰世代经久，它

16、爱因斯坦：了解力产品要比喧嚷纷扰世代经久，它能经历好多个世纪而继续发出光和热。能经历好多个世纪而继续发出光和热。n 牛顿：科学研究即使是艰辛而又枯燥，但要坚持，牛顿：科学研究即使是艰辛而又枯燥，但要坚持，因为它给上帝创造提出证据。因为它给上帝创造提出证据。第26页牛顿牛顿（越南，（越南，1985）牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)第27页牛顿万有引力牛顿万有引力（摩纳哥，（摩纳哥，1987）牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)第28页行星椭圆运动行星椭圆运动（英国，（英国，1987）牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)第29页苹果和自然哲学数学原理苹果和自然哲学数学原理（英

17、国，（英国，1987）牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)第30页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)剑桥大学三一学院牛顿苹果树剑桥大学三一学院牛顿苹果树第31页牛顿牛顿(英，英，1642-1727年年)n牛顿墓碑铭文：此地安葬是艾撒克牛顿墓碑铭文：此地安葬是艾撒克牛顿勋爵，他用近乎牛顿勋爵，他用近乎神圣心智和独具特色数学标准，探索出行星运动和形状、彗神圣心智和独具特色数学标准，探索出行星运动和形状、彗星轨迹、海洋潮汐、光线不一样谱调和由此而产生其它学者星轨迹、海洋潮汐、光线不一样谱调和由此而产生其它学者以前所未能想像到颜色特征。以他在研究自然、古物和圣经以前所未能想像到颜色特征。

18、以他在研究自然、古物和圣经中勤奋、聪明和虔诚，他依据自己哲学证实了至尊上帝万能，中勤奋、聪明和虔诚，他依据自己哲学证实了至尊上帝万能，并以其个人方式表述了福音书简明至理。人们为此欣喜：人并以其个人方式表述了福音书简明至理。人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌荣耀。他生于类历史上曾出现如此辉煌荣耀。他生于16421642年年1212月月2525日，卒日，卒于于17271727年年3 3月月2020日。日。第32页微积分创建微积分创建莱布尼茨莱布尼茨(德，德，1646-1716年年)n 1661年进入莱比锡大学年进入莱比锡大学n 外交官、科学家外交官、科学家n 1672-1676年留居巴黎年留居

19、巴黎n 博学多才罕有所比博学多才罕有所比:数学、物数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、学、语言学、法学、哲学、神学、历史、外交等历史、外交等 第33页v帕斯卡帕斯卡(法法,1623-1662)特征三角形特征三角形l 自变量增量自变量增量x与函数增量与函数增量y为直为直角边组成直角三角形角边组成直角三角形孕育孕育关于四分之一圆正弦中关于四分之一圆正弦中“突然看到了一束光明突然看到了一束光明”第34页孕育孕育第35页莱布尼茨莱

20、布尼茨(德，德，1646-1716)n 第一篇发表微分学论文第一篇发表微分学论文:一个求极大与极小值和求切线新方一个求极大与极小值和求切线新方法法(1684)n“凡熟悉微分学人都能像本文这么魔术般做到事情，却曾使其它凡熟悉微分学人都能像本文这么魔术般做到事情，却曾使其它渊博学者百思不解。渊博学者百思不解。”n 第一篇发表积分学论文第一篇发表积分学论文:深奥几何与不可分量及无限分析深奥几何与不可分量及无限分析(1686)第36页莱布尼茨和图解莱布尼茨和图解（德国，（德国，1996）莱布尼茨莱布尼茨(德，德，1646-1716)第37页莱布尼茨莱布尼茨(德，德，1646-1716)莱布尼茨在汉诺威

21、莱布尼茨在汉诺威（圣文森特，（圣文森特，1991）第38页1697年莱布尼茨著中国新事萃编年莱布尼茨著中国新事萃编(Novissima Sinica)莱布尼茨莱布尼茨(德，德，1646-1716)v“我们从前谁也不信这世界上有比我们伦理更美满，立身处事我们从前谁也不信这世界上有比我们伦理更美满，立身处事之道更进步民族存在，现在从东方中国，给我们以一大觉醒！之道更进步民族存在，现在从东方中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我以为在工艺技术上，彼此难分高低；关东西双方比较起来，我以为在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，于思想理论方面，我们虽优于

22、东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不认可我们相形见拙。实在不能不认可我们相形见拙。”1859年李善兰和伟烈亚历译代微积拾级年李善兰和伟烈亚历译代微积拾级v“我国康熙我国康熙(1654-1722年年)时，西国来本之、奈瑞创微分、积时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。分二术。”v发觉易图结构能够用二进制数学给予解释，用二进制数学来了发觉易图结构能够用二进制数学给予解释，用二进制数学来了解古老中国文化，收藏了关于中国书籍解古老中国文化，收藏了关于中国书籍50多册，多册，200多封信件多封信件中谈到中国。第一位全方面认识东方文化尤其是中国文化西方中谈到中国。第一位全方面认识东方文化尤其是中国文化西

23、方学者。学者。第39页微积分优先权之争微积分优先权之争v德丢勒德丢勒(瑞士，瑞士，1664-1753)16991664-1753)1699年年“牛顿是微牛顿是微积分第一创造人积分第一创造人”v17131713年，英国皇家学会裁定年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第确认牛顿为第一创造人一创造人”，莱布尼茨发表微积分历史和，莱布尼茨发表微积分历史和起源起源 v英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上最不幸一章最不幸一章v莱布尼茨：莱布尼茨：“综观有史以来全部数学，牛顿综观有史以来全部数学，牛顿做了一多半工作做了一多半工作”。第40页16-17世纪出生数学家世纪出生

24、数学家第41页v研究方法论化研究方法论化v试验哲学兴起试验哲学兴起v自然数学化自然数学化近代科学普通特征近代科学普通特征第42页第六讲思索题第六讲思索题 1 1、解析几何产生时代背景是什么？、解析几何产生时代背景是什么？2 2、简述解析几何中形数结合思想。、简述解析几何中形数结合思想。3 3、1717世纪对哪些问题研究造成了微积分诞生？世纪对哪些问题研究造成了微积分诞生？4 4、关于牛顿、关于牛顿“站在巨人们肩膀上站在巨人们肩膀上”启示。启示。第43页微积分创建微积分创建 世界进入一个崭新阶段世界进入一个崭新阶段韦斯特福尔韦斯特福尔(美美,1924-1996),1924-1996)近代科学建构近代科学建构 从从1717世纪起科学就开始将原来以基督教为中心文化变革成为现在这世纪起科学就开始将原来以基督教为中心文化变革成为现在这么以科学为中心文化。么以科学为中心文化。第44页