任意角的三角函数三角函数线名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

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1、1.2.1任意角三角函数任意角三角函数第1页设设是一个任意角是一个任意角,它终边与单位圆交于它终边与单位圆交于点点P(x,y)则则:y 叫叫正弦正弦x叫叫余弦余弦叫叫正切正切yOx一、任意角三角函数定义一、任意角三角函数定义1:第2页一、任意角三角函数定义一、任意角三角函数定义2:O第3页三角函数定义域三角函数定义域:三角函数三角函数定义域定义域第4页终边相同角同一三角函数值相等：终边相同角同一三角函数值相等：公式一作用：公式一作用：把求任意角三角函数值转化为求把求任意角三角函数值转化为求0 00 0到到3603600 0角三角函数值。角三角函数值。第5页三角函数符号三角函数符号三角函数在各象

2、限内符号：三角函数在各象限内符号：oxy上正下负横为上正下负横为0第6页oxy三角函数在各象限内符号：三角函数在各象限内符号：左负右正纵为左负右正纵为0第7页oxy三角函数在各象限内符号：三角函数在各象限内符号：交叉正负交叉正负第8页yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP终终边边终终边边终终边边终终边边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角终边与单位圆交终边与单位圆交于点于点P.过点过点P作作x轴垂轴垂线线,垂足为垂足为M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函数线三角函数线正弦线和余弦线正弦线和余弦线【思索思索】为了去掉为了去掉上述等式中

3、绝对值符上述等式中绝对值符号号,能否给线段能否给线段OMOM、MPMP要求一个适当方向要求一个适当方向,使使它们取值与点它们取值与点P P坐标一坐标一致致?第9页【定义定义】有向线段有向线段*带有方向线段叫有向线段带有方向线段叫有向线段.*有向线段大小称为它数量有向线段大小称为它数量.在坐标系中在坐标系中,要求要求:有向线段方向与坐标系方向相同有向线段方向与坐标系方向相同.即同即同向时向时,数量为正数量为正;反向时反向时,数量为负数量为负.第10页yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP终终边边终终边边终终边边终终边边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()当角当角终边

4、不在坐标终边不在坐标轴上时轴上时,以以M为始点、为始点、P为终点为终点,要求要求:当线段当线段MP与与y轴轴同向同向 时时,MP方向为方向为正向正向,且且有有正值正值y;当线段当线段MP与与y轴轴反向反向时时MP方向方向为为负向负向,且且有有负值负值y.MP=y=sin 有有向线段向线段MP叫角叫角正弦正弦线线第11页yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP终终边边终终边边终终边边终终边边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|当角当角终边不在坐标轴终边不在坐标轴上时上时,以以O为始点、为始点、M为为终点终点,要求要

5、求:当线段当线段OM与与x轴轴同向同向 时时,OM方向为方向为正向正向,且有且有正值正值x;当线段当线段OM与与x轴轴反向反向时时,OM方向为方向为负向负向,且有且有负值负值x.OM=x=cos 有有向线段向线段OM叫角叫角余弦线余弦线第12页TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP终终边边终终边边终终边边终终边边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T过点过点A(1,0)作单位作单位圆切线圆切线,设它与设它与终终边或其反向延长线边或其反向延长线相交于点相交于点T.有向线段有向线段ATAT叫叫角角正切线正切线第13页这三条与单位圆相关有向线段这三条与单位圆相关有

6、向线段MP、OM、AT,分别叫做角分别叫做角正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线,统称为统称为三角函数线三角函数线yxTM OP终终边边A(1,0)当角当角终边与终边与x轴重合时轴重合时,正弦线、正切线正弦线、正切线,分别变成一个点分别变成一个点,此时角此时角正弦值和正切值正弦值和正切值都为都为0;当角当角终边与终边与y轴重合时轴重合时,余余弦线变成一个点弦线变成一个点,正切线不存正切线不存在在,此时角此时角正切值不存在正切值不存在.三角函数线意义：方向表示三角函数值符三角函数线意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值绝对值号，长度表示三角函数值绝对值.第14页xyoxyoxy

7、oxyo终边终边终边终边TPMPMPMPMTAATATA()()()()同学们实践：同学们实践：第15页例例1.作出以下各角正弦线，余弦线，正切线作出以下各角正弦线，余弦线，正切线（1）；（；（2）第16页例例 在单位圆中作出符合以下条件角终边在单位圆中作出符合以下条件角终边:xOy-1-111PM例题第17页-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件角终边在单位圆中作出符合条件角终边:第19页变式：变式：写出满足条件写出满足条件 cos 角角集合集合.xOy-1-111虚线第20页课堂课堂 练习练习1.已知是第三象限且 ，问 是第几象限角？2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(s

8、in)符号 第21页课堂课堂 练习练习3.若若lg(sintan)有意义，则有意义，则 是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x轴正半轴轴正半轴C4.已知已知 终边过点终边过点(3a-9,a+2),且且cos 0,则则a取值范围是取值范围是 。-2a3第22页5.5.利用单位圆中三角函数线，确定以下各角取值利用单位圆中三角函数线，确定以下各角取值范围：范围：(1)(1)sincos;sincos;课堂课堂 练习练习第23页1.内容总结：内容总结：(1)三角函数概念三角函数概念.(2)三角函数定义域及三角函数值在各象限符号三角函数定义域及三角函数值在各象限符号(3)诱导公式一诱导公式一.(4)三角函数线三角函数线利用了定义法、公式法、数形结正当解题利用了定义法、公式法、数形结正当解题.划归思想，数形结合思想划归思想，数形结合思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.表达数学思想：表达数学思想：第24页第25页