数学北师大六年级下册-神奇的莫比乌斯带 教案.doc

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1、 神奇的莫比乌斯带项 目教案内容课 题神奇的莫比乌斯带课 时1课时教学目标1.知识与技能：学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。2.数学思考：经历和探索莫比乌斯带等分后的样子，寻找规律。3.解决问题：通过操作发现并验证莫比乌斯带的特征，培养学生科学探究精神。4.情感与态度：在“神奇的纸环”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，在生活应用中体会数学与生活的联系，拓展数学视野。教学内容1知识点：莫比乌斯带的特点2相关知识：无3相关技能：探索能力4审美点或者审美词：拓扑学教学重难点教学重点：莫比乌斯带的做法及它的特点。教学难点：探究莫比乌斯带剪开后的规律。教学材料1典型材料：莫比乌斯

2、带2延伸材料：生活中莫比乌斯带的运用3检测材料： 4教具：纸条，剪刀 5设备仪器：投影仪教学过程及方法一、视点导入谈话导入师：同学们，这节课我们要研究什么吗？生：神奇的莫比乌斯带师：你们怎么知道的？生：屏幕上有课题师：你们可真会观察那么看了这个课题，你们有什么想法吗？生：莫比乌斯带是什么样子的？生：莫比乌斯带有什么神奇的地方？生：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起。二、视点揭示1.长方形纸条特点师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条这个纸条有几条边，几个面？生：（齐）四条边，两个面师：一个正面，一个反面（边说边比，学生也随着说）

3、我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面2.纸圈（1号纸条）师：（教师把纸条变成圈），是不是有两条边，两个面（边问边比）生：是师：你会吗？生：会（学生都做了纸圈）。师：其实这也没什么神奇的呀！神奇的地方在这里：我能把它变成一个面，一条边看，我变出来了是这样的。3.制作莫比乌斯带（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？（上台演示）师：好，请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好（学生跟着一起做）。4.验证特点师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下。那么，如何验证呢？生：用

4、笔在纸圈中间画一条线，作为它的起点，笔尖不离开纸面一直画一圈。【在纸环上取一点，从这一点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，结果又回到了起点，这个活动是让学生体会“这个神奇的纸环单侧只有一个曲面”的特征。】生：又回来了。师：说明了什么？生：它只有一个面。师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：这样一个有点奇怪的纸圈叫什么名字呢？生：莫比乌斯带师：为什么？你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？5.总结特点小结：一条边，一个面（单侧曲面）。三、视点强化1.沿1/2 剪师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子

5、的呢？同学们，让我们来猜一猜。（猜测）生：它会变成两个圈。生：.师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。（验证）师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。请拿出2号纸条。师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？生：（因为莫比乌斯带是扭了180度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧。 （沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯带。师：确实是这样的，它有两个面，不是

6、莫比乌斯带。2.沿1/3 剪师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。师：这个莫比乌斯.带的面被平均分成三等分，我们可以沿着等分线剪下去，会有怎样的结果呢？猜剪 汇报生：一个大圈套着一个小圈。师：验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？怎么会变成这样？生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。3.小组合作师：刚才我们研究了莫比乌斯带的2等分和3等分的线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇那么，如果一直这样等分的剪下去，会不会有什么规律的？想不想试一试？4各组分别探究

7、平均分成4等分，5等分，6等分，7等分的莫比乌斯带剪成的样子。要求：同桌合作，一人剪，一人记录；完成后，在小组内交流你们的结果是否一致。请每个小组派一组同学汇报结果。（中途可让学生进行猜测）2等分 1大 否3等分 1大 否 1小 是4等分 2大 否 5等分 2大 否 1小 是6等分 3大 否 7等分 7大 否 1小 是师：你有什么发现？四、视点延伸莫比乌斯带这么好玩有趣，是谁发现的它呢？我们一起来看看。这是德国数学家莫比乌斯1858年发现的，所以以他的姓命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它莫比乌斯圈。它属于我们数学中的一门学科拓扑学，有兴趣的孩子可以下来研究。莫比乌斯带循环反复的特征，蕴含着永恒、

8、无限的意义。被应用到生活的方方面面（出示图片）。可回收物标志就表示可循环使用的意思。传送带、传输带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。莫比乌斯爬爬梯，过山车，一些简单的生活用品中。当然不仅仅在我们生活中随处可见，莫比乌斯带也设计成重要的标志，寓意深刻。中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。2007年夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑。“眼神”代表期盼、关爱、关心。理念是“转换一种思维方式，你将获得无限发展”。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。2010年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”，“和谐自然”。有一个物体跟莫比乌斯带非常相似，叫克莱因瓶。这种瓶子没有边，表面不会终结，没有内外之分。五、视点回归总结：通过这节课的学习，你知道了什么？师：其实，莫比乌斯带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个180，还可以.有兴趣的同学可以课下继续探索，研究。板书设计神奇的莫比乌斯带1个面1条边猜想 验证 发现规律 教学反思