第5节 古典概型、概率的基本性质.pptx
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1、索引第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第5节古典概型、概率的基本性质1.理解古典概型及其概率理解古典概型及其概率计算公式算公式.2.会会计算一些随机事件所包含的算一些随机事件所包含的样本点及事件本点及事件发生的概率生的概率.3.当当直直接接求求某某一一事事件件的的概概率率较为复复杂时,可可转化化为求求几几个个互互斥斥事事件件的概率之和或其的概率之和或其对立事件的概率立事件的概率.考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1 1索引1.古典概型古典概型具具有有以以下下特特征征的的试验叫叫做做古古典典
2、概概型型试验,其其数数学学模模型型称称为古古典典概概率率模模型型,简称古典概型称古典概型.(1)有限性:有限性:样本空本空间的的样本点本点只有只有_;(2)等可能性:每个等可能性:每个样本点本点发生的生的可能性可能性_.知识梳理有限个有限个相等相等索引2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式索引3.概率的性质概率的性质性性质1:对任意的事件任意的事件A,都有,都有0P(A)1;性性质2:必然事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率,不可能事件的概率为0,即,即P()1,P()0;性性质3:如果事件:如果事件A与事件与事件B互斥,那么互斥,那么P(AB)_;性性质4:如如果果事事件件A与
3、与事事件件B互互为对立立事事件件,那那么么P(B)1P(A),P(A)_;性性质5:如如果果A B,那那么么P(A)P(B),由由该性性质可可得得,对于于任任意意事事件件A,因因为 A,所以,所以0P(A)1.性性质6:设A,B是是一一个个随随机机试验中中的的两两个个事事件件,有有P(AB)P(A)P(B)P(AB).P(A)P(B)1P(B)索引常用结论概概率率的的一一般般加加法法公公式式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中中,当当AB,即即A,B互斥互斥时,P(AB)P(A)P(B),此,此时P(AB)0.索引1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)“在在适
4、适宜宜条条件件下下,种种下下一一粒粒种种子子观察察它它是是否否发芽芽”属属于于古古典典概概型型,其其样本本点点是是“发芽与不芽与不发芽芽”.”.()(2)掷一一枚枚硬硬币两两次次,出出现“两两个个正正面面”“”“一一正正一一反反”“”“两两个个反反面面”,这三三个个结果是等可能事件果是等可能事件.()(3)随机模随机模拟方法是以事件方法是以事件发生的生的频率估率估计概率概率.()(4)概率概率为0的事件一定是不可能事件的事件一定是不可能事件.()解解析析对于于(1),发芽芽与与不不发芽芽不不一一定定是是等等可可能能,所所以以(1)不不正正确确;对于于(2),三三个个事事件件不不是是等等可可能能
5、,其其中中“一一正正一一反反”应包包括括“正正反反”与与“反反正正”两两个个样本本点,所以点,所以(2)不正确;不正确;对于于(4),概率,概率为0的事件有可能的事件有可能发生,所以生,所以(4)不正确不正确.诊断自测索引2.(必必修修二二P237例例7改改编)单项选择题是是标准准化化考考试中中常常用用的的题型型,一一般般是是从从A,B,C,D四四个个选项中中选择一一个个正正确确答答案案.如如果果考考生生掌掌握握了了考考查的的内内容容,他他可可以以选择唯唯一一正正确确的的答答案案.假假设考考生生有有一一题不不会会做做,他他随随机机地地选择一一个个答答案案,答答对的的概概率率是是_.索引3.袋中
6、装有大小、形状完全相同的袋中装有大小、形状完全相同的6个白球,个白球,4个个红球,从中任取一球,球,从中任取一球,则取取到到白白球的概率球的概率为_.索引4.抛抛掷一枚骰子,一枚骰子,记A为事件事件“出出现点数是奇数点数是奇数”,B为事件事件“出出现点数是点数是3的的倍数倍数”,则P(AB)_,P(AB)_.解析解析抛抛掷一枚骰子,一枚骰子,样本空本空间出出现的点数是的点数是1,2,3,4,5,6,K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2 2索引考点一古典概型D索引(2)(2023大大连测试)五五行行学学说是是华夏夏民民族族创造
7、造的的哲哲学学思思想想,是是华夏夏文文明明的的重重要要组成成部部分分.古古人人认为,天天下下万万物物皆皆由由金金、木木、水水、火火、土土五五种种属属性性的的物物质组成成,如如图,分分别是是金金、木木、水水、火火、土土这五五行行彼彼此此之之间存存在在的的相相生生相相克克的的关关系系.若从若从这五行中任五行中任选不同的两行,不同的两行,则这两行相克的概率两行相克的概率为_.索引求求样本空本空间中中样本点个数的方法本点个数的方法(1)枚枚举法:适合于法:适合于给定的定的样本点个数本点个数较少且易一一列少且易一一列举出的出的问题.(2)树状状图法法:适适合合于于较为复复杂的的问题,注注意意在在确确定定
8、样本本点点时(x,y)可可看看成成是是有有序序的的,如如(1,2)与与(2,1)不不同同,有有时也也可可看看成成是是无无序序的的,如如(1,2)与与(2,1)相同相同.(3)排列排列组合法:在求一些合法:在求一些较复复杂的的样本点个数本点个数时,可利用排列或,可利用排列或组合的知合的知识.感悟提升索引B索引(2)(2023长沙沙联考考)一一个个盒盒子子里里装装有有除除颜色色外外完完全全相相同同的的6个个小小球球,其其中中有有编号号分分别为1,2,3,4的的红球球4个个,编号号分分别为4,5的的白白球球2个个,从从盒盒子子中中任任取取3个个小小球球(假假设取到任何一个小球的可能性相同取到任何一个
9、小球的可能性相同).则在取出的在取出的3个小球中,小球个小球中,小球编号号最大最大值为4的概率是的概率是_.故小球故小球编号最大号最大值为4的基本事件数的基本事件数为9,索引考点二概率基本性质的应用例例2从从甲甲地地到到乙乙地地沿沿某某条条公公路路行行驶驶一一共共200公公里里,遇遇到到红红灯灯个个数数的的概概率率如如表表所所示:示:红灯个数灯个数0123456个及个及6个以上个以上概率概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母求表中字母a的的值;解解由由题意可得意可得0.020.1a0.350.20.10.031,解解得得a0.2.索引(2)求至少遇到求至少遇到4个个红
10、灯的概率;灯的概率;解解设事件事件A为遇到遇到红灯的个数灯的个数为4,事件,事件B为遇到遇到红灯的个数灯的个数为5,事件事件C为遇到遇到红灯的个数灯的个数为6个及个及6个以上,个以上,则事件事件“至少遇到至少遇到4个个红灯灯”为ABC,因因为事件事件A,B,C互斥,互斥,所以所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.10.030.33,即至少遇到即至少遇到4个个红灯的概率灯的概率为0.33.索引(3)求至多遇到求至多遇到5个个红灯的概率灯的概率.则P()1P(D)10.030.97.索引复复杂事件概率的求解方法事件概率的求解方法(1)对于于一一个个较复复杂的的事事件件,一一般般将将其其
11、分分解解成成几几个个简单的的事事件件,当当这些些事事件件彼彼此互斥此互斥时,原事件的概率就是,原事件的概率就是这些些简单事件的概率的和事件的概率的和.(2)当当求求解解的的问题中中有有“至至多多”“”“至至少少”“”“最最少少”等等关关键词语时,常常常常考考虑其其对立事件,通立事件,通过求其求其对立事件的概率,然后立事件的概率,然后转化化为所求所求问题.感悟提升索引训训练练2(多多选)(2023广广东名名校校联考考)中中国国篮篮球球职职业业联联赛赛中中,某某男男篮篮球球运运动动员员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:投投篮次数次数投中两分球的次数投中
12、两分球的次数投中三分球的次数投中三分球的次数1005518记该运运动员在在一一次次投投篮中中,投投中中两两分分球球为事事件件A,投投中中三三分分球球为事事件件B,没投中没投中为事件事件C,则()A.P(A)0.55B.P(B)0.18C.P(C)0.27D.P(BC)0.55ABC索引事件事件AB为事件事件C的的对立事件,且事件立事件,且事件A,B,C两两互斥,两两互斥,P(C)1P(AB)1P(A)P(B)0.27,P(BC)P(B)P(C)0.45.索引考点三古典概型的综合应用例例3(2023济南南调研研)某某学学校校团委委组织了了一一次次“奥奥运运会会”知知识讲座座活活动,活活动结束束后
13、后随随机机抽抽取取120名名学学生生对讲座座情情况况进行行调查,其其中中男男生生与与女女生生的的人人数数之之比比为11,抽抽取取的的学学生生中中男男生生有有40名名对讲座座活活动满意意,女女生生中中有有30名名对讲座座活活动不不满意意.(1)完完成成下下面面22列列联表表,并并依依据据小小概概率率值0.10的的独独立立性性检验,能能否否以以此此推推断断对讲座活座活动是否是否满意与性意与性别有关;有关;性性别满意情况意情况合合计满意意不不满意意男生男生女生女生合合计120索引 解解22列列联表如表所示表如表所示.性性别满意情况意情况合合计满意意不不满意意男生男生402060女生女生303060合
14、合计7050120零假零假设为H0:对讲座活座活动是否是否满意与性意与性别无关无关.根根据据小小概概率率值0.10的的独独立立性性检验,我我们推推断断H0不不成成立立,即即认为对讲座座活活动是否是否满意与性意与性别有关有关.索引0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828索引 解解由由(1)知,在知,在样本中本中对讲座活座活动满意的学生有意的学生有70人,从中抽取人,从中抽取7人,人,索引有有关关古古典典概概型型与与统计结合合的的题型型是是高高考考考考查概概率率的的一一个个重重要要题型型.概概率率与与统计的的结合合题,无无论是是直直接接描描
15、述述还是是利利用用频率率分分布布表表、频率率分分布布直直方方图等等给出出的的信信息息,准准确确从从题中中提提炼信信息息是是解解题的的关关键.复复杂事事件件的的概概率率可可将将其其转化化为互互斥斥事件或事件或对立事件的概率立事件的概率问题.感悟提升索引 训训练练3某某城城市市100户居居民民的的月月平平均均用用电量量(单位位:千千瓦瓦时)以以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分分组的的频率分布直方率分布直方图如如图.(1)求直方求直方图中中x的的值;解解由由(0.00200.00950.01100.0125x
16、0.00500.0025)201得得x0.0075,所以直方所以直方图中中x的的值是是0.0075.索引(2)求月平均用求月平均用电量的众数和中位数;量的众数和中位数;因因为(0.00200.00950.0110)200.450.5,所以月平均用所以月平均用电量的中位数在量的中位数在220,240)内内,设中位数中位数为a,由由(0.00200.00950.0110)200.0125(a220)0.5,解解得得a224,所以月平均用所以月平均用电量的中位数是量的中位数是224.索引(3)在在月月平平均均用用电量量为240,260),260,280),280,300的的三三组用用户中中,用用分分
17、层随随机机抽抽样的的方方法法抽抽取取6户居居民民,并并从从抽抽取取的的6户中中任任选2户参参加加一一个个访谈节目,求参加目,求参加节目的目的2户来自不同来自不同组的概率的概率.解解月平均用月平均用电量量为240,260)的用的用户有有0.00752010015(户),月平均用月平均用电量量为260,280)的用的用户有有0.0052010010(户),月平均用月平均用电量在量在280,300的用的用户有有0.0025201005(户).所以在所以在240,260),260,280),280,300中分中分别抽取抽取3户、2户和和1户.FENCENGJINGLIAN GONGGUTISHENG分
18、层精练 巩固提升3 3索引索引12345678910 11 12 13 14 15 161.(多多选)下列下列试验是古典概型的是是古典概型的是()A.在适宜的条件下种一粒种子,在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率芽的概率B.口口袋袋里里有有2个个白白球球和和2个个黑黑球球,这4个个球球除除颜色色外外完完全全相相同同,从从中中任任取取一一球球为白白球的概率球的概率C.向一个向一个圆面内部随机地投一个点,面内部随机地投一个点,该点落在点落在圆心的概率心的概率D.老老师从甲、乙、丙三名学生中任从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型两人做典型发言,甲被言,甲被选中的概率中的概率解析解析A中,在适宜的条件
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