第4节 随机事件、频率与概率.pptx

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1、索引第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第4节随机事件、频率与概率1.了了解解随随机机事事件件发生生的的不不确确定定性性和和频率率的的稳定定性性，理理解解概概率率的的意意义以及以及频率与概率的区率与概率的区别.2.理解事件理解事件间的关系与运算的关系与运算.考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1 1索引1.样本空间和随机事件样本空间和随机事件(1)样本点和有限本点和有限样本空本空间样本点：随机本点：随机试验E的每个可能的每个可能的的_称称为样本点，常用本点，常用表示表示.全体全体样本点的集合称

2、本点的集合称为试验E的的样本空本空间，常用，常用表示表示.有有限限样本本空空间：如如果果一一个个随随机机试验有有n个个可可能能结果果1，2，n，则称称样本空本空间1，2，n为有限有限样本空本空间.(2)随机事件随机事件定定义：将：将样本空本空间的的_称称为随机事件，随机事件，简称事件称事件.表示：大写字母表示：大写字母A，B，C，.随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.知识梳理基本结果基本结果子集子集索引2.事件的关系事件的关系定定义表示法表示法图示示包含包含关系关系若若 事事 件件 A发 生生，事事 件件B_,称称事事件件B包包含含事事件件A(或事

3、件或事件A包含于事件包含于事件B)_(或或A B)互斥互斥事件事件如如果果事事件件A与与事事件件B_，称称 事事 件件 A与事件与事件B互斥互斥(或互不相容或互不相容)若若AB，则A与与B互斥互斥一定发生一定发生BA不能同时发生不能同时发生索引对立立事件事件如如果果事事件件A和和事事件件B在在任任何何一一次次试验中中_，称称事事件件A与与事事件件B互互为对立立，事件事件A的的对立事件立事件记为 若若AB，且且AB，则A与与B对立立有且仅有一个发生有且仅有一个发生索引3.事件的运算事件的运算定定义表示法表示法图示示并事件并事件事事件件A与与事事件件B至至少少有有一一个个发生生,称称这个个事事件件

4、为事事件件A与与事事件件B的的并事件并事件(或和事件或和事件)_(或或AB)交事件交事件事事件件A与与事事件件B同同时发生生，称称这样一一个个事事件件为事事件件A与与事事件件B的的交事件交事件(或或积事件事件)_(或或AB)ABAB索引4.概率与频率概率与频率(1)频率率的的稳定定性性：一一般般地地，随随着着试验次次数数n的的增增大大，频率率偏偏离离概概率率的的幅幅度度会会缩小小，即即事事件件A发生生的的频率率fn(A)会会逐逐渐稳定定于于事事件件A发生生的的_.我我们称称频率的率的这个性个性质为频率的率的稳定性定性.(2)频率率稳定性的作用：可以用定性的作用：可以用频率率fn(A)估估计_.

5、概率概率P(A)概率概率P(A)索引常用结论1.从集合的角度理解互斥事件和从集合的角度理解互斥事件和对立事件立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果果组成的集合的交集成的集合的交集为空集空集.(2)事事件件A的的对立立事事件件所所含含的的结果果组成成的的集集合合，是是全全集集中中由由事事件件A所所含含的的结果果组成的集合的成的集合的补集集.2.概率加法公式的推广概率加法公式的推广当当一一个个事事件件包包含含多多个个结果果且且各各个个结果果彼彼此此互互斥斥时，要要用用到到概概率率加加法法公公式式的的推推广，即广，即P(A1A2An)P(A1)P

6、(A2)P(An).索引1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)事件事件发生的生的频率与概率是相同的率与概率是相同的.()(2)在大量的重复在大量的重复试验中，概率是中，概率是频率的率的稳定定值.()(3)若随机事件若随机事件A发生的概率生的概率为P(A)，则0P(A)1.()(4)6张奖券券中中只只有有一一张有有奖，甲甲、乙乙先先后后各各抽抽取取一一张，则甲甲中中奖的的概概率率小小于于乙中乙中奖的概率的概率.()解解析析随随机机事事件件的的概概率率是是频率率的的稳定定值，频率率是是概概率率的的近近似似值，故故(1)错误.(4)中，甲中中，甲中奖的概率与乙中的概率

7、与乙中奖的概率相同的概率相同.诊断自测索引2.(必必修修二二P235T1改改编)某某人人打打靶靶时连续射射击两两次次，下下列列事事件件中中与与事事件件“至至少少一一次次中靶中靶”互互为对立的是立的是()A.至多一次中靶至多一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶C.只有一次中靶只有一次中靶 D.两次都没有中靶两次都没有中靶解解析析连续射射击两两次次中中靶靶的的情情况况如如下下：两两次次都都中中靶靶；只只有有一一次次中中靶靶；两次都没有中靶，故两次都没有中靶，故选D.D索引3.(多多选)若若n(n3)个人站成一排，其中不是互斥事件的是个人站成一排，其中不是互斥事件的是()A.“甲站排甲站排头”与与“乙

8、站排乙站排头”B.“甲站排甲站排头”与与“乙不站排尾乙不站排尾”C.“甲站排甲站排头”与与“乙站排尾乙站排尾”D.“甲不站排甲不站排头”与与“乙不站排尾乙不站排尾”解析解析对于于A，“甲站排甲站排头”与与“乙站排乙站排头”不可能同不可能同时发生，是互斥事件；生，是互斥事件；B，C，D中的两事件能同中的两事件能同时发生，不是互斥事件生，不是互斥事件.BCD索引4.把把一一枚枚质地地均均匀匀的的硬硬币连续抛抛掷1 000次次，其其中中有有496次次正正面面朝朝上上，504次次反反面面朝上，朝上，则掷一次硬一次硬币正面朝上的概率正面朝上的概率为_.解析解析掷一次硬一次硬币正面朝上的概率是正面朝上的概

9、率是0.5.0.5K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2 2索引考点一随机事件与样本空间例例1(1)在在1，2，3，10这十十个个数数字字中中，任任取取三三个个不不同同的的数数字字，那那么么“这三三个个数字的和大于数字的和大于5”这一事件是一事件是()A.必然事件必然事件 B.不可能事件不可能事件C.随机事件随机事件 D.以上以上选项均有可能均有可能解解析析从从1，2，3，10这十十个个数数字字中中任任取取三三个个不不同同的的数数字字，那那么么这三三个个数数字和的最小字和的最小值为1236，事件事件“这三个数字的和大于三个数字

10、的和大于5”一定会一定会发生，生，由必然事件的定由必然事件的定义可以得知可以得知该事件是必然事件事件是必然事件.A索引(2)袋袋中中有有大大小小、形形状状相相同同的的红球球、黑黑球球各各一一个个，现在在有有放放回回地地随随机机摸摸3次次，每次摸取一个，每次摸取一个，观察摸出球的察摸出球的颜色，色，则此随机此随机试验的的样本点个数本点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8解解析析因因为是是有有放放回回地地随随机机摸摸3次次，所所以以随随机机试验的的样本本空空间为(红，红，红)，(红，红，黑黑)，(红，黑黑，红)，(黑黑，红，红)，(红，黑黑，黑黑)，(黑，黑，红，黑，黑)，(黑，黑，黑，黑，红

11、)，(黑，黑，黑黑，黑，黑).共共8个个.D索引确定确定样本空本空间的方法的方法(1)必必须明确事件明确事件发生的条件生的条件.(2)根根据据题意意，按按一一定定的的次次序序列列出出问题的的答答案案.特特别要要注注意意结果果出出现的的机机会会是是均等的，按均等的，按规律去写，要做到既不重复也不律去写，要做到既不重复也不遗漏漏.感悟提升索引训练训练1(1)下列下列说法法错误的是的是()A.任一事件的概率任一事件的概率总在在0，1内内B.不可能事件的概率一定不可能事件的概率一定为0C.必然事件的概率一定必然事件的概率一定为1D.概率是随机的，在概率是随机的，在试验前不能确定前不能确定解解析析任任一

12、一事事件件的的概概率率总在在0，1内内，不不可可能能事事件件的的概概率率为0，必必然然事事件件的的概概率率为1，概率是客，概率是客观存在的，是一个确定存在的，是一个确定值.D索引(2)同同时抛抛掷两两枚枚完完全全相相同同的的骰骰子子，用用(x，y)表表示示结果果，记A为“所所得得点点数数之和小于之和小于5”，则事件事件A包含的包含的样本点的个数是本点的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6解解析析事事件件A包包含含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共共6个个样本点本点.D索引考点二随机事件的关系与运算例例2(1)(多多选)某某人人打打靶靶时连续射射击两两

13、次次，设事事件件A“只只有有一一次次中中靶靶”，B“两次都中靶两次都中靶”，则下列下列结论正确的是正确的是()A.A BB.AB C.AB“至少一次中靶至少一次中靶”D.A与与B互互为对立事件立事件解解析析事事件件A“只只有有一一次次中中靶靶”，B“两两次次都都中中靶靶”，所所以以A，B是是互互斥斥但但不不是是对立立事事件件，所所以以A、D错误，B正正确确；AB“至至少少一一次次中中靶靶”，C正确正确.BC索引(2)(多多选)下列下列说法正确的是法正确的是()A.对立事件一定是互斥事件立事件一定是互斥事件B.若若A，B为两个互斥事件，两个互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)C.若事件若事件A

14、，B，C两两互斥，两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1D.若事件若事件A，B满足足P(A)P(B)1，则A，B互互为对立事件立事件解解析析对于于C，概概率率的的加加法法公公式式可可以以适适合合多多个个互互斥斥事事件件的的和和事事件件，但但和和事事件不一定是必然事件，件不一定是必然事件，错误；对于于D，对立立事事件件和和的的概概率率公公式式逆逆用用不不正正确确，例例如如两两种种没没有有联系系的的事事件件，概率和概率和满足足P(A)P(B)1，但，但A，B不不对立，故立，故D错误.AB索引1.准准确确把把握握互互斥斥事事件件与与对立立事事件件的的概概念念：(1)互互斥斥事事件件是是不不可可能能同

15、同时发生生的的事事件件，但但也也可可以以同同时不不发生生；(2)对立立事事件件是是特特殊殊的的互互斥斥事事件件，特特殊殊在在对立立的的两两个事件不可能都不个事件不可能都不发生，即有且生，即有且仅有一个有一个发生生.2.判判别互互斥斥事事件件、对立立事事件件一一般般用用定定义判判断断，不不可可能能同同时发生生的的两两个个事事件件为互互斥斥事事件件；两两个个事事件件，若若有有且且仅有有一一个个发生生，则这两两个个事事件件为对立立事事件件，对立事件一定是互斥事件立事件一定是互斥事件.感悟提升索引训训练练2(1)把把红、黄黄、蓝、白白4张纸牌牌随随机机地地分分发给甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四人人，每每个

16、个人人分得一分得一张，事件，事件“甲分得甲分得红牌牌”与与“乙分得乙分得红牌牌”()A.是是对立事件立事件 B.是不可能事件是不可能事件C.是互斥但不是互斥但不对立事件立事件 D.不是互斥事件不是互斥事件解解析析事事件件“甲甲分分得得红牌牌”与与事事件件“乙乙分分得得红牌牌”不不可可能能同同时发生生，故故它它们是是互互斥斥事事件，但由于件，但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不两个事件不对立立.C索引(2)(多多选)口口袋袋里里装装有有1红，2白白，3黄黄共共6个个除除颜色色外外完完全全相相同同的的小小球球，从从中中取取出出两两个个球球，事事件件A

17、“取取出出的的两两个个球球同同色色”，B“取取出出的的两两个个球球中中至至少少有有一一个个黄黄球球”，C“取取出出的的两两个个球球至至少少有有一一个个白白球球”，D“取取出出的的两两个个球球不不同同色色”，E“取出的两个球中至多有一个白球取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.A与与D为对立事件立事件 B.B与与C是互斥事件是互斥事件C.C与与E是是对立事件立事件 D.P(CE)1解析解析当取出的两个球当取出的两个球为一黄一白一黄一白时，B与与C都都发生，生，B不正确；不正确；当取出的两个球中恰有一个白球当取出的两个球中恰有一个白球时，事件，事件C与与E都都发生

18、，生，C不正确；不正确；显然然A与与D是是对立事件，立事件，A正确；正确；CE为必然事件，必然事件，P(CE)1，D正确正确.AD索引考点三随机事件的频率与概率例例3(2020全全国国卷卷)某某厂厂接接受受了了一一项加加工工业务，加加工工出出来来的的产品品(单位位：件件)按按标准准分分为A，B，C，D四四个个等等级.加加工工业务约定定：对于于A级品品、B级品品、C级品品，厂厂家家每每件件分分别收收取取加加工工费90元元、50元元、20元元；对于于D级品品，厂厂家家每每件件要要赔偿原原料料损失失费50元元.该厂厂有有甲甲、乙乙两两个个分分厂厂可可承承接接加加工工业务.甲甲分分厂厂加加工工成成本本

19、费为25元元/件件，乙乙分分厂厂加加工工成成本本费为20元元/件件.厂厂家家为决决定定由由哪哪个个分分厂厂承承接接加加工工业务，在两个分厂各在两个分厂各试加工了加工了100件件这种种产品，并品，并统计了了这些些产品的等品的等级，整理如下，整理如下：索引甲分厂产品等级的频数分布表甲分厂产品等级的频数分布表等等级ABCD频数数40202020乙分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等等级ABCD频数数28173421索引(1)分分别估估计甲、乙两分厂加工出来的一件甲、乙两分厂加工出来的一件产品品为A级品的概率；品的概率；解解由由试加工加工产品等品等级的的频数分布表知，数分布表知，索引(

20、2)分分别求求甲甲、乙乙两两分分厂厂加加工工出出来来的的100件件产品品的的平平均均利利润，以以平平均均利利润为依据，厂家依据，厂家应选哪个分厂承接加工哪个分厂承接加工业务？解解由数据知甲分厂加工出来的由数据知甲分厂加工出来的100件件产品利品利润的的频数分布表数分布表为利利润6525575频数数40202020索引 由数据知乙分厂加工出来的由数据知乙分厂加工出来的100件件产品利品利润的的频数分布表数分布表为利利润7030070频数数28173421比比较甲、乙两分厂加工的甲、乙两分厂加工的产品的平均利品的平均利润，厂家，厂家应选甲分厂承接加工甲分厂承接加工业务.索引1.频率率反反映映了了一

21、一个个随随机机事事件件出出现的的频繁繁程程度度，频率率是是随随机机的的，而而概概率率是是一一个个确确定定的的值，通通常常用用概概率率来来反反映映随随机机事事件件发生生的的可可能能性性的的大大小小，有有时也也用用频率率来作来作为随机事件概率的估随机事件概率的估计值.2.利利用用概概率率的的统计定定义求求事事件件的的概概率率，即即通通过大大量量的的重重复复试验，事事件件发生生的的频率会逐步率会逐步趋近于某一个常数，近于某一个常数，这个常数就是概率个常数就是概率.感悟提升索引训训练练3 某某超超市市计计划划按按月月订订购购一一种种酸酸奶奶，每每天天进进货货量量相相同同，进进货货成成本本每每瓶瓶4元元

22、，售售价价每每瓶瓶6元元，未未售售出出的的酸酸奶奶降降价价处处理理，以以每每瓶瓶2元元的的价价格格当当天天全全部部处处理理完完.根根据据往往年年销销售售经经验验，每每天天需需求求量量与与当当天天最最高高气气温温(单单位位：)有有关关.如如果果最最高高气气温温不不低低于于25，需需求求量量为为500瓶瓶；如如果果最最高高气气温温位位于于区区间间20，25)，需需求求量量为为300瓶瓶；如如果果最最高高气气温温低低于于20，需需求求量量为为200瓶瓶.为为了了确确定定六六月月份份的的订订购购计计划划，统统计计了了前前三三年年六六月月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：份各天的最高气温数据，得

23、下面的频数分布表：最高气温最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数天数216362574以最高气温位于各区以最高气温位于各区间的的频率估率估计最高气温位于最高气温位于该区区间的概率的概率.索引(1)估估计六月份六月份这种酸奶一天的需求量不超种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；瓶的概率；解解这种酸奶一天的需求量不超种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且瓶，当且仅当最高气温低于当最高气温低于25，所以所以这种酸奶一天的需求量不超种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估瓶的概率的估计值为0.6.索引(2)设六六月月份份一一天天销售售这种种酸酸奶奶的的利

24、利润为Y(单位位：元元)，当当六六月月份份这种种酸酸奶奶一天的一天的进货量量为450瓶瓶时，写出，写出Y的所有可能的所有可能值，并估，并估计Y大于零的概率大于零的概率.解解当当这种酸奶一天的种酸奶一天的进货量量为450瓶瓶时，若最高气温低于若最高气温低于20，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于若最高气温不低于25，则Y450(64)900，所以，利所以，利润Y的所有可能的所有可能值为100，300，900.Y大于零当且大于零当且仅当最高气温不低于当最高气温不低于20，因此因

25、此Y大于零的概率的估大于零的概率的估计值为0.8.FENCENGJINGLIAN GONGGUTISHENG分层精练 巩固提升3 3索引索引12345678910 11 12 13 14 15 161.下列事件中随机事件的个数是下列事件中随机事件的个数是()2024年年8月月18日，北京市不下雨；日，北京市不下雨；在在标准大气准大气压下，水在下，水在4 时结冰；冰；从从标有有1，2，3，4的的4张号号签中任取一中任取一张，恰，恰为1号号签；xR，则|x|的的值不小于不小于0.A.1 B.2 C.3 D.4解析解析为随机事件，随机事件，为不可能事件，不可能事件，为随机事件，随机事件，为必然事件必

26、然事件.B【A级 基础巩固】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 162.下列下列说法正确的是法正确的是()A.任何事件的概率任何事件的概率总是在是在(0，1)之之间B.频率是客率是客观存在的，与存在的，与试验次数无关次数无关C.随着随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件发生的生的频率一般会率一般会稳定于概率定于概率D.概率是随机的，在概率是随机的，在试验前不能确定前不能确定解析解析不可能事件的概率不可能事件的概率为0，必然事件的概率，必然事件的概率为1，故，故A错误；频率是由率是由试验的次数决定的，故的次数决定的，故B错误；概率是概率是频率的率的稳定定值，故，故C正

27、确，正确，D错误.C索引索引12345678910 11 12 13 14 15 163.(2023莆莆田田调研研)一一个个不不透透明明的的袋袋子子中中装装有有8个个红球球、2个个白白球球，除除颜色色外外，球球的的大大小小、质地地完完全全相相同同，采采用用不不放放回回的的方方式式从从中中摸摸出出3个个球球.下下列列事事件件为不不可可能事件能事件的是的是()A.3个都是白球个都是白球 B.3个都是个都是红球球C.至少至少1个个红球球 D.至多至多2个白球个白球解解析析从从8个个红球球、2个个白白球球中中采采用用不不放放回回的的方方式式从从中中摸摸出出3个个白白球球，不不可可能能发生，故生，故选A

28、.A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 164.(2023太太原原模模拟)已已知知随随机机事事件件A和和B互互斥斥，且且P(AB)0.7，P(B)0.2，则P()()A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8解析解析随机事件随机事件A和和B互斥，且互斥，且P(AB)0.7，P(B)0.2，P(A)P(AB)P(B)0.70.20.5，P()1P(A)10.50.5.A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 165.抛抛掷一一枚枚骰骰子子，“向向上上的的点点数数是是1或或2”为事事件件A，“向向上上的的点点数数是是2或或3”为事事件件B，则()

29、A.A BB.ABC.AB表示向上的点数是表示向上的点数是1或或2或或3D.AB表示向上的点数是表示向上的点数是1或或2或或3解析解析由由题意，可知意，可知A1，2，B2，3，则AB2，AB1，2，3，AB表示向上的点数是表示向上的点数是1或或2或或3.C索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多多选)(2023山山东师大大附附中中开开学学考考)不不透透明明的的口口袋袋内内装装有有红色色、绿色色和和蓝色色卡卡片片各各2张，一一次次任任意意取取出出2张卡卡片片，则与与事事件件“2张卡卡片片都都为红色色”互互斥斥而而不不对立的事件有立的事件有()A.2张卡片不全卡

30、片不全为红色色B.2张卡片中恰有一卡片中恰有一张为红色色C.2张卡片中至少有一卡片中至少有一张红色色D.2张卡片都卡片都为绿色色解解析析C中中“2张卡卡片片中中至至少少一一张为红色色”包包含含事事件件“2张卡卡片片都都为红色色”，二者并非互斥；二者并非互斥；A中中“2张卡片不全卡片不全为红色色”与与“2张卡片都卡片都为红色色”是是对立事件立事件.B、D正确正确.BD索引索引12345678910 11 12 13 14 15 167.(多多选)下列下列说法正确的是法正确的是()A.若事件若事件A与与B互斥，互斥，则AB是必然事件是必然事件B.西西游游记、三三国国演演义、水水浒传、红楼楼梦梦是是

31、我我国国四四大大名名著著.若若在在这四四大大名名著著中中，甲甲、乙乙、丙丙、丁丁分分别任任取取一一本本进行行阅读，设事事件件E“甲甲取取到到红楼楼梦梦”，事事件件F“乙乙取取到到红楼楼梦梦”，则E与与F是是互互斥斥但但不不对立事件立事件C.掷一一枚枚骰骰子子，记录其其向向上上的的点点数数，记事事件件A“向向上上的的点点数数不不大大于于5”，事事件件B“向上的点数向上的点数为质数数”，则B AD.10个个产品中有品中有2个次品，从中抽取一个个次品，从中抽取一个产品品检查其其质量，量，则样本空本空间含有含有2个个样本点本点BCD索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析

32、解析对于于A，事件，事件A与与B互斥互斥时，AB不一定是必然事件，故不一定是必然事件，故A错误；对于于B，事事件件E与与F不不会会同同时发生生，所所以以E与与F是是互互斥斥事事件件，但但除除了了事事件件E与与F之之外外还有有“丙丙取取到到红楼楼梦梦”“”“丁丁取取到到红楼楼梦梦”，所所以以E与与F不不是是对立立事事件件，故故E与与F是互斥但不是互斥但不对立事件，故立事件，故B正确；正确；对于于C，事件，事件A1，2，3，4，5，事件，事件B2，3，5，所以所以B包含于包含于A，故，故C正确；正确；对于于D，样本空本空间正品，次品正品，次品，含有，含有2个个样本点，故本点，故D正确正确.索引索引

33、12345678910 11 12 13 14 15 168.(2023天津天津调研研)某射击运动员平时某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：次训练成绩的统计结果如下：命中命中环数数12345678910频数数24569101826128如果如果这名运名运动员只射只射击一次，估一次，估计射射击成成绩是是6环的概率的概率为_；不少于；不少于9环的概率的概率为_.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 169.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：0.25年降水量年降水量(mm)(100，15

34、0)(150，200)(200，250)(250，300)概率概率0.210.160.130.12则年降水量在年降水量在(200，300)(mm)范范围内的概率是内的概率是_.解解析析设年年降降水水量量在在(200，300)，(200，250)，(250，300)的的事事件件分分别为A，B，C，则ABC，且且B，C为互互斥斥事事件件，所所以以P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.某城市某城市2023年的空气质量状况如下表所示：年的空气质量状况如下表所示：其其中中污染染指指数数T50时，空空气气质量量为优；50T

35、100时，空空气气质量量为良良；100T150时，空气，空气质量量为轻微微污染，染，则该城市城市2023年空气年空气质量达到良或量达到良或优的的概率概率为_.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影影类型型第一第一类第二第二类第三第三类第四第四类第五第五类第六第六类电影部数影部数14050300200800510好好评率率0.40.20.150.250.20.1好好评率是指：一率是指：一类电影中影中获得好得好评的部数与的部数与该类电影的部数的比影的部数

36、的比值.(1)从从电影影公公司司收收集集的的电影影中中随随机机选取取1部部，求求这部部电影影是是获得得好好评的的第第四四类电影的概率；影的概率；解解由由题意意知知,样本本中中电影的影的总部数是部数是140503002008005102 000，第四第四类电影中影中获得好得好评的的电影部数是影部数是2000.2550.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2)随机随机选取取1部部电影，估影，估计这部部电影没有影没有获得好得好评的概率；的概率；解解由由题意意知知，样本本中中获得得好好评的的电影影部部数数是是1400.4500.23000.152000.258000.2

37、5100.15610455016051372.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16(3)电影影公公司司为增增加加投投资回回报，拟改改变投投资策策略略，这将将导致致不不同同类型型电影影的的好好评率率发生生变化化.假假设表表格格中中只只有有两两类电影影的的好好评率率数数据据发生生变化化，那那么么哪哪类电影影的的好好评率率增增加加0.1，哪哪类电影影的的好好评率率减减少少0.1，使使得得获得得好好评的的电影影总部部数数与与样本中的本中的电影影总部数的比部数的比值达到最大达到最大(只需写出只需写出结论)?解解增加第五增加第五类电影的好影的好评率，减少第二率，减少第二类电影

38、的好影的好评率率.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.(2023襄襄阳阳质检)在在试验E：“连续抛抛掷一一枚枚质地地均均匀匀的的正正方方体体骰骰子子2次次，观察察每每次次掷出出的的点点数数”中中，事事件件A表表示示随随机机事事件件“第第一一次次掷出出的的点点数数为1”，事事件件Aj(j1，2，3，4，5，6)表表示示随随机机事事件件“第第一一次次掷出出的的点点数数为1，第第二二次次掷出出的的点点数数为j”，事事件件B表表示示随随机机事事件件“两两次次掷出出的的点点数数之之和和为6”，事事件件C表表示示随机事件随机事件“第二次第二次掷出的点数比第一次的大出的点

39、数比第一次的大3”.”.(1)试用用样本点表示事件本点表示事件AB与与AB；解解由由题意意可可知知试验E的的样本本空空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).索引索引12345678910 11 12 1

40、3 14 15 16因因为事件事件A表示随机事件表示随机事件“第一次第一次掷出的点数出的点数为1”，所以所以满足条件的足条件的样本点有本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6).因因为事件事件B表示随机事件表示随机事件“两次两次掷出的点数之和出的点数之和为6”，所以所以满足条件的足条件的样本点有本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1).所所以以AB(1，5)，AB(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1).索引索引12345678910 11 12 13 14

41、15 16(2)试判断事件判断事件A与事件与事件B，事件，事件A与事件与事件C，事件，事件B与事件与事件C是不是互斥事件；是不是互斥事件；解解因因为事件事件C表示随机事件表示随机事件“第二次第二次掷出的点数比第一次的大出的点数比第一次的大3”，所以所以C(1，4)，(2，5)，(3，6).因因为AB(1，5)，AC(1，4)，BC，所以所以事件事件A与事件与事件B，事件，事件A与事件与事件C不是不是互斥事件互斥事件,事件事件B与事件与事件C是互斥事件是互斥事件.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16(3)试用事件用事件Aj表示随机事件表示随机事件A.解解因因为事事件

42、件Aj(j1，2，3，4，5，6)表表示示随随机机事事件件“第第一一次次掷出出的的点点数数为1，第二次第二次掷出的点数出的点数为j”，所以所以A1(1，1)，A2(1，2)，A3(1，3)，A4(1，4)，A5(1，5)，A6(1，6)，所以所以AA1A2A3A4A5A6.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16BCD【B级 能力提升】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解析析样本本空空间为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，R1

43、(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，R(1，2)，(2，1)，G(3，4)，(4，3)，M(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)，N(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，由集合的包含关系可知，由集合的包含关系可知B，C，D正确正确.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1614.(多多选)(2023海海口口模模拟)小小张张上上班班从从家家到到公公司司开开车车有有两两条条线线路路，所所需需时时间间(分分钟钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：随交通堵塞状况有所变

44、化，其概率分布如表所示：BD所需所需时间(分分钟)30405060线路一路一0.50.20.20.1线路二路二0.30.50.10.1则下列下列说法正确的是法正确的是()A.任任选一条一条线路路,“所需所需时间小于小于50分分钟”与与“所需所需时间为60分分钟”是是对立事件立事件B.从所需的平均从所需的平均时间看，看，线路一比路一比线路二更路二更节省省时间C.如果要求在如果要求在45分分钟以内从家赶到公司，小以内从家赶到公司，小张应该走走线路一路一D.若小若小张上、下班走不同上、下班走不同线路，路，则所需所需时间之和大于之和大于100分分钟的概率的概率为0.06索引索引12345678910

45、11 12 13 14 15 16解解析析“所所需需时间小小于于50分分钟”与与“所所需需时间为60分分钟”是是互互斥斥而而不不对立立事事件件，A错误；线路路一一所所需需的的平平均均时间为300.5400.2500.2600.139(分分钟)，线路路二二所需的平均所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140(分分钟)，所以，所以B正确；正确；线路路一一所所需需时间小小于于45分分钟概概率率为0.7，线路路二二所所需需时间小小于于45分分钟概概率率为0.8，小，小张应选线路二，故路二，故C错误；所所需需时间之之和和大大于于100分分钟则线路路一一，线路路二二的的时间可可以以为(上

46、上班班线路路一一50，下下班班线路路二二60)，(上上班班线路路一一60下下班班线路路二二60)，(上上班班线路路二二60，下下班班线路路一一50)，(上上班班线路路二二60，下下班班线路路一一60)四四种种情情况况，概概率率为0.20.10.10.10.10.20.10.10.06，故，故D正确正确.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.某某学学校校成成立立了了数数学学、英英语、音音乐3个个课外外兴趣趣小小组，3个个小小组分分别有有39，32，33名名成成员，一一些些成成员参参加加了了不不止止一一个小个小组，具体情况如，具体情况如图所示所示.现随机随机选取一

47、名成取一名成员，则他他至少至少参加参加2个小个小组的概率的概率为_，他至多参加，他至多参加2个个小小组的的概率概率为_.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.某某河河流流上上的的一一座座水水力力发电站站，每每年年六六月月份份的的发电量量Y(单位位：万万千千瓦瓦时)与与该河河上上游游在在六六月月份份的的降降雨雨量量X(单位位：毫毫米米)有有关关.据据统计,当当X70时,Y460；X每每增增加加10，Y增增加加5.已已知知近近20年年X的的值为140，110，160，70，200，160，140，1

48、60，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的完成如下的频率分布表：率分布表：近近20年六月份降雨量频率分布表年六月份降雨量频率分布表索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解在在所所给数数据据中中，降降雨雨量量为110毫毫米米的的有有3个个，降降水水量量为160毫毫米米的的有有7个个，降降水量水量为200毫米的有毫米的有3个个.故近故近20年六月份降雨量年六月份降雨量频率分布表率分布表为索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2)假假定定今今年年六六月月份份的的降降雨雨量量与与近近20年年六六月月份份降降雨雨量量的的分分布布规律律相相同同，并并将将频率率视为概概率率，求求今今年年六六月月份份该水水力力发电站站的的发电量量低低于于490(万万千千瓦瓦时)或或超超过530(万千瓦万千瓦时)的概率的概率.