福建省漳州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题含答案.pdf

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1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市 届高三毕业班第一次教学质量检测数 学 试 题本试卷共 页 小题 满分 分 考试时间 分钟考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 用 黑色签字笔将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选

2、项中 只有一项是符合题目要求的).设全集 若集合 则如图所示的阴影部分表示的集合为.().().()().已知复数 满足 ()(为虚数单位)则 .已知函数()()()的零点分别是 则 的大小关系是.已知向量 ()()若 则 .已知双曲线 ()的一条渐近线被圆 ()所截得的弦长为 则双曲线的离心率为.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).已知 则 .AFDECB.如图 在五面体 中 底面 是矩形 ()在 上有且仅有一个零点 则.已知正项等比数列 的前 项积为 且 则下列结论正确的是.若 则 .若 则 .若 则 则.已知定义在 上的函数()其导函数 ()的定义域也为.若 ()()且 ()为奇函

3、数 则.().().()().()()三、填空题(本大题共 小题 每小题 分 共 分).的展开式中的常数项是.有一批同一型号的产品 其中甲工厂生产的占 乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为 则从这批产品中任取一件是次品的概率是.已知抛物线 的焦点为 过点 的直线与抛物线交于 两点 则 的最小值是.一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为 下底面半径为 母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体 则正方体的棱长的最大值是.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)四、解答题(本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)

4、.(本小题满分 分)如图 正方体 的棱长为 为棱 的中点.()证明:平面()若 是棱 上一点 且二面角 的余弦值为 求.(本小题满分 分)已知 的内角 的对边分别为 且 .()求()若 为边 上一点 且 证明:为直角三角形.(本小题满分 分)已知数列 满足 记 为 的前 项和.()若 为等比数列 其公比 求()若 为等差数列 其公差 证明:()的 左 焦 点 为 ()且 过 点.()求 的方程()不过原点 的直线 与 交于 两点 且直线 的斜率成等比数列.()求 的斜率()求 的面积的取值范围.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).(本小题满分 分)已知函数().()讨论()的单调性()当

5、 时()求实数 的取值范围.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)福建省漳州市 届高三毕业班第一次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 选择题和填空题不给中间分一、单项选择题:本大题共 小题 每小题

6、 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分三、填空题:本题共 小题 每小题 分 共 分.四、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.(分)【解析】解法一:()证明:连接 交 于点 连接 分则 为 中点 又 为 中点 所以 分又 平面 平面 所以 平面.分()如图 以为原点 分别以 的方向为轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 ()()()()()分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页

7、(共 页)所以 ()().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分设 ()()则 ().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分因为二面角 的余弦值为 所以 分解得 即 .分解法二:()如图 以 为原点 分别以 的方向为 轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 ()()()()()()分所以 ()().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分又 ()所以()()所以.分又 平面 所以 平面.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()设 ()()则 ().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分又平面 的法向量为 ()且二面角 的余弦

8、值为 所以 分解得 即 .分.(分)【解析】解法一:()因为 所以 分因为 所以 即 .分又 所以.分又 所以 所以 .分()因为 ()所以 .即 所以 ()()所以 .分因此 分又 所以 分所以 所以 为直角三角形.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)解法二:()同解法一 分()因为 所以 所以 又 所以 即 .分又 分所以 ()即 所以 ()()所以 所以 .因此 分所以 所以 为直角三角形.分.(分)【解析】解法一:()因为 为等比数列 所以 所以.分又 所以 是以 为首项为公比的等比数列 分所以 .分()因为 为等差数列 所以 所以 .分因为 即 所以 ()分数学第一次教

9、学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以当 时 ()().又 符合上式所以 ()().分所以 分 .分解法二:()同解法一 分()因为 为等差数列 所以 所以 .分因为 即 ()()所以 ()()()()分所以数列 ()()为常数列.因此 ()()所以 ()().分所以 分 即 ()()()()()()()()解得 即 ()()()()()()()()解得 即 .因为直线 的斜率成等比数列.所以 即()所以 且 .分因为 所以 所以 .分()由()知 所以 且 .分设点 到直线 的距离为 所以 .因为 所以 ()()所以 ()().数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()又 所以 ()在 ()单调递增.分当 可得 ()令 ()()所以 ()在 ()()单调递增 在 ()()单调递减.分综上所述 当 时 ()在 ()单调递增 当 时 ()所以 即 ()即 ()即 ()().分令 ()则有 ()()()对 ()恒成立.因为 ()所以 ()在 ()单调递增 分故只需 ()即 ()对 ()恒成立.分令 ()()则 ()令 ()得 .当 ()时 ()当 ()时 ()所以 .分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)