【数学课件】倾斜角与斜率第1课时 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、第第二二章章 直直线和和圆的方程的方程2.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 数学史数学史 在数学史上，曾有几位数学家，他们想创造一种在数学史上，曾有几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名数学家能解决世界上一切问题的方法，法国著名数学家笛笛卡尔卡尔就是其中一位，他们的设想是：就是其中一位，他们的设想是：“任何问题任何问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程问题方程问题求解方求解方程程得到结论得到结论”。因此，如何用代数的方法解决。因此，如何用代数的方法解决几何问题是他们遇到的难题之一。几何问题是他们遇到的难题之一。据说一

2、天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，突然苍蝇爬过的地方留下一个苍蝇正在天花板上爬，突然苍蝇爬过的地方留下一个小黑点，笛卡尔惊呆了，苍蝇爬过的痕迹不就是自己小黑点，笛卡尔惊呆了，苍蝇爬过的痕迹不就是自己研究的直线与曲线问题吗？这就产生了研究的直线与曲线问题吗？这就产生了解析几何学解析几何学，有了直角坐标系，点就可以用坐标表示，从而使得用有了直角坐标系，点就可以用坐标表示，从而使得用代数方法来研究几何问题有了可能。代数方法来研究几何问题有了可能。数学来源于生活数学来源于生活研究几何问题研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以平面直角坐标系为

3、桥梁以代数的方法以代数的方法 通过坐标系把点和坐标、通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形曲线与方程联系起来，使形和数结合和数结合.4问题情境问题情境探究探究1：确定直线的要素：确定直线的要素问题问题1：(1)_确定一条直线确定一条直线.两点两点(2)(2)过一个点有过一个点有_条直线条直线.无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyoyxo教材教材P51思考：确定一条直线的要素是什么？思考：确定一条直线的要素是什么？5 容易看出，它们的倾斜程度不同怎容易看出，它们的倾斜程度不同怎

4、样描述直线的倾斜程度呢？样描述直线的倾斜程度呢？xyOlllP探究探究2：直：直线的的倾斜角斜角6 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与直线与直线 l 向上方向向上方向之间所成之间所成的角的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角xyOl1.当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定轴平行或重合时，规定它的倾斜角为它的倾斜角为 .2.直线的倾斜角直线的倾斜角 的的取值范围取值范围为：为：直线的倾斜角直线的倾斜角7 确定平面直角坐标系中一条直线位确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：置的几何要素是：直线上的一个直线上的一个定点

5、定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者缺一不可二者缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP8楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度比坡度比=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡10通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率.倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在探究探究4：直线的斜率：直线的斜率如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度坡度（比）

6、（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”思考思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系？直线的倾斜角与斜率之间的关系？（小组内讨论）（小组内讨论）k=0 无无k0递增递增不存不存在在无无k0递增递增倾斜角斜率增减性akO tan=k练习练习1 1已知倾斜角，求对应的斜率已知倾斜角，求对应的斜率 k：（1 1）3 30 0；（2 2）135135 即已知两点即已知两点P1 1(x1 1，y1 1)、P2(x2，y2)（其中（其中x1x2），），求直线求直线P1P2的斜率的斜率 探究探究5：由两点确定的直：由两点确定的直线的斜率公式的斜率公式 已知两点已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y

7、2),怎样用怎样用这两点的坐标来表示直线这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率的斜率？即即当直线与坐标轴平行或重合时当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样？又怎样？oyxk 不存在不存在思考思考 =0 00 0时时 =9 90 00 0时时思考：思考：(1)(1)直线倾斜角的概念要注意什么？直线倾斜角的概念要注意什么？(2)(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标斜率公式中脚标1 1和和2 2有顺序吗？有顺序吗？公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的顺序无关；与两点的顺序无关；即

8、即两点的纵坐标和横坐标在公两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒式中的次序可以同时颠倒;(2)(2)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 0经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式结论结论:直线上两点的斜率公式直线上两点的斜率公式当直线当直线 P1P2 与与 x 轴不垂直时，轴不垂直时，此时，向量此时，向量它的坐标是它的坐标是其中其中 k 是直线是直线 P1P2 的斜率的斜率.探究探究6:6:直线的方向向量与直线的方向向量与斜率斜率解：解：=1 1 例例1.变式变式1.已知直线已知直线l的一个方向向量为的一个方向向量为求直线求直线l的

9、倾斜角和斜率的倾斜角和斜率.解解:也是直线也是直线l的一个方向向量的一个方向向量,是直线是直线l的一个方向向量的一个方向向量,即即又又注意：注意：直线斜率与方向向量的关系：直线斜率与方向向量的关系：例例2：已知直线：已知直线 经过点经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线试求直线 的斜率的斜率.解：当解：当m11时，时，当当m1 1时，直线时，直线AB垂直于垂直于x轴，轴，所以斜率不存在所以斜率不存在.课堂小结课堂小结:直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：直线倾斜角的取值范围：直线倾斜角的取值范围：直线斜率的定义：直线斜率的定义：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X X轴正向轴正向与与直线直线l l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l l的倾斜角的倾斜角23课后作业课后作业1.教材教材P55练习（书上）练习（书上）2.教材教材P57习题习题2.1T1，T2，T3，T7，T8（作（作业本）业本）