【数学课件】单调性与最大（小）值第1课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.2.1 单调性与最大(小)值函数的单调性学习目标1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，会用定义证明简单函数的单调性；2.经历从定性到定量的概念形成过程，体现了数学抽象的一般过程，培养学生的数学抽象的素养；3.通过构建一个从具体到抽象，从特殊到一般的过程，使学生归纳概括出用严格数学语言精确刻画单调性的方法，提升数学运算和直观想象的素养重点、难点重点：函数单调性的符号语言刻画；难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.提出问题，导入新课问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了图象的哪些特征？你觉得它们反应了函数的哪些方面的性质？师生互动，探索新知问题2

2、：我们以函数f(x)=x2为例，研究函数单调性.在在y轴轴左侧左侧，f(x)=x2图象图象下降下降的；即的；即当当x0时，时，即即f(x)随着随着x的增大而减小；的增大而减小；5 5()=在在y轴轴右侧右侧，f(x)=x2图象图象上升上升的；即当的；即当x0时，即时，即f(x)随着随着x的增大而增大的增大而增大.文字语言文字语言师生互动，探索新知5 5()=师生互动，探索新知5 5()=师生互动，探索新知5 5()=|问题3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？师生互动，探索新知问题3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|

3、和f(x)=-x2各有怎样的单调性？()=师生互动，探索新知单调递增单调递增单调递减单调递减定定义义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的的定义域为定义域为D，区间，区间ID，x1，x2I,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),则称则称函数函数f(x)在区间在区间I上上单调递增单调递增,区间区间I为为f(x)的的单调单调递增递增区间区间.图图示示 x1，x2D,当当x1f(x2),则称函数则称函数f(x)在区间在区间D上上单调递减单调递减,区间区间D为为f(x)的的单调单调递递减区间减区间.单调性的定义：单调性是局部性质单调性是局部性质师生互动，探索新知注意：注意：增函数、减函数是针

4、对的是函数的整个定义域增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，是函数的整体性质，而函数而函数的单调性是对定义域下的某个区间的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。一个函数在定义域下的某是函数的局部性质。一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。师生互动，探索新知问题4(1)(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增内是单调递增的函数例子吗？你

5、能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？停顿学以致用，巩固新知例1：根据定义，研究函数f(x)=2x+3的单调性学以致用，巩固新知例2：根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性.则当k0时，于是当k0时，于是学以致用，巩固新知例3:根据定义证明函数 在区间 上单调递增。证明：所以，函数 在区间 上单调递增。此函数在（0，1）上的单调性如何？你能证明吗？反思小结，观点提炼还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？利用定义证明单调性数学抽象、逻辑推理数学抽象、逻辑推理是怎样获得这些知识、技能的；是怎样获得这些知识、技能的；在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法；在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法；具体函数的单调性抽象抽象概括概括函数单调性的定义应用应用通过本节课的学习，通过本节课的学习，收获了哪些知识、技能；收获了哪些知识、技能；从特殊到一般从特殊到一般数形结合数形结合布置作业，拓展提升作业作业:教材教材7979页，练习页，练习1-41-4题题