【数学课件】幂函数课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.3 幂函数幂函数学习目标1.通过具体实例，结合 的图象，理解他们的变化规律，发展数学抽象、直观想象等素养2.理解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，培养数学运算核心素养3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小，提升逻辑推理素养重点、难点重点：五个幂函数的图像与性质难点：通过具体实例，概括特征知识回顾，引入问题问题问题1 1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数p=p=。问题问题2 2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=S=，问题问题3 3：如果正方体的边长为：如果

2、正方体的边长为b b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=V=，问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=c=，问题问题5 5：如果某人：如果某人t st s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=v=km/s km/s分析问题，归纳概念问题问题1 1：观察：观察(1)(5)(1)(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征中的函数解析式，它们有什么共同特征?追问：你们还能举出类似的解析式吗？追问：你们还能举出类似的解析式吗？都有如下特征：（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（

3、3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。分析问题，归纳概念幂函数定义=(2)中前面的系数为1.(4)只有一项分析问题，归纳概念幂函数分析问题，归纳概念幂函数3.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.结合实例，抽象性质对于幂函数，我们研究 的图像与性质.问题2:结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？问题3：在同一坐标系中画出函数 的图象.探究探究:观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.（小组交流）（小组交流）yxyx2yx3定义域 值域 奇偶性 单调性 结合实例，抽象性质结合实例，抽象性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性定点（

4、1,1）结合实例，抽象性质幂函数图象与性质(1)图像都过点；(3)在第一象限内，当，当；(4)在第一象限内，y=x-1的图像，近。学以致用，巩固新知幂函数图象与性质2.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.学以致用，巩固新知幂函数图象与性质3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cba B.abc C.bca D.cab由幂函数的图象特征,知故学以致用，巩固新知幂函数图象与性质4.证明幂函上是增函数在学以致用，巩固新知幂函数图象与性质5.比较下列各组中两个数的大小:反思小结，观点提炼图像与性质数学抽象、逻辑推理数学抽象、逻辑推理具体问题抽象抽象概括概括幂函数联系联系从特殊到一般从特殊到一般（1）这节课你学到了哪些知识？技能？（2）你是通过什么方法获得的这些知识和技能的？（3）在获得这些知识和方法的过程中利用了哪些数学思想和方法？应用 数形结合数形结合谢谢！停顿