【数学课件】直线的倾斜角与斜率（2课时） 2023-2024学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、引引 入入解析几何解析几何勒奈勒奈笛卡尔（笛卡尔（1596-16501596-1650）：）：法国数学家、科学家和哲学家法国数学家、科学家和哲学家皮埃尔皮埃尔德德费马（费马（16011601-16651665），法国律师和业余数），法国律师和业余数学家学家坐坐标标系系点点数数(有序数对或数组有序数对或数组)几何几何代数代数曲线曲线(点的轨迹点的轨迹)的方程的方程研究几何研究几何图形性质图形性质代数代数方法方法直线直线直线的方程直线的方程几几何何要要素素圆的方程圆的方程解决实际问题解决实际问题圆圆平面直角平面直角坐标系坐标系代数代数方法方法数数形形结合结合思想思想以以坐标系坐标系为桥梁，把几何问

2、题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.几何图形几何图形代代数数表示表示由由形形到到数数由由数数到到形形解解析几析几何何基基本本思思想想平面几何平面几何中中点点是构成是构成直线直线的基本元素的基本元素本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素.坐标坐标点点平面直角坐标系平面直角坐标系如何用坐标表示如何用坐标表示直线直线呢？呢？2.1.1 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率Q1Q1：如何确定一条直线的位置？：如何确定一条直线的位置？两点可两点可

3、确定一条直线确定一条直线一点和一个方向可一点和一个方向可确定一条直线确定一条直线Q2Q2：过一点可作多少条直线？：过一点可作多少条直线？它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？直线直线方向方向不同不同 直线直线的的倾斜程度倾斜程度不同不同直线的直线的倾斜角倾斜角不同不同表表示示“形形”Q3Q3：怎样描述这种：怎样描述这种“倾斜程度倾斜程度”的不同的不同?1.直线的倾斜角直线的倾斜角（1）定义：）定义：当直线当直线l与与x轴相交时，我们以轴相交时，我们以x轴为基准，轴为基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向上向上的方向的方向之间所成的角之间所成的角叫做直

4、线叫做直线l的的倾斜角倾斜角.规定：规定：当直线当直线l 和和x轴轴平行平行或或重合重合时，它的时，它的倾斜角为倾斜角为0（2）范围：）范围：直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围为的取值范围为0，180).xyol Q4 Q4：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？Oyxl11l2l323 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线吗每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线吗?直线直线l唯一唯一倾斜角倾斜角方向相同的直线方向相同的直线(平行或重合平行或重合)倾斜角倾斜角结论：（结论：（3）方向相同的直线，倾斜角相同）方向相同的直线，倾斜角相同2.直线的斜率直

5、线的斜率OyxOyx探究探究 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中其中 x1x2）是）是直线直线l上上两点两点,与与P1,P2的坐标有关系吗的坐标有关系吗？(1)已知直线已知直线l经过经过O(0,0),P(,1),与与O,P的坐标有什么关系的坐标有什么关系?(2)如果直线如果直线l经过经过P1(-1,1),P2(,0),与与P1,P2的坐标又有什么关系的坐标又有什么关系?（3 3）在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果直线直线l经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,那么那

6、么与与P1,P2的坐标有关系吗的坐标有关系吗？追追问问 当直线当直线P1P2与与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗轴平行或重合时，上述式子还成立吗?为什么为什么?定义：定义：把一条直线的倾斜角把一条直线的倾斜角的的正切值正切值tantan叫做这条直线的斜率，叫做这条直线的斜率，常用常用k k表示表示.的范围的范围k k的的范围k k=0=0k k00k k不存在不存在k k00与与x x轴垂直轴垂直与与x x轴平行或重合轴平行或重合直线的倾斜角直线的倾斜角越大，斜率越大越大，斜率越大()为锐角时，为锐角时，越大，斜率越大，越大，斜率越大，k k由由0 0变化到变化到+；为钝角时，为钝角时，越大

7、，斜率越大，越大，斜率越大，k k由由-变化到变化到0 0；所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率.2.22.2直线的斜率直线的斜率两点坐标两点坐标基础练习基础练习倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系3.典型例题典型例题 例例1 如图示如图示,已知已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线求直线AB,BC,CA的斜率的斜率,并判断这些直并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角线的倾斜角是锐角还是钝角.OyxA(3,2)B(-4,1)C(0,-1)1-1-2O2.1.2 2.1.2 两条直线平行和两条直线平行和垂直的判定垂直的判定复习回

8、顾复习回顾4.斜率与方向向量斜率与方向向量1.倾斜角倾斜角直线的确定：直线的确定：一个点一个点和和一个方向一个方向确定一条直线确定一条直线.xol2.斜率：斜率：方向向量方向向量直线的方向直线的方向3.斜率公式：斜率公式：倾斜角与斜率的对应关系倾斜角与斜率的对应关系k=tan(90).（x1x2）方向向量的坐标（方向向量的坐标（x，y)数数直线相对于直线相对于x轴的轴的倾斜程度倾斜程度转化转化几何问题几何问题代数问题代数问题直线的位置关系直线的位置关系？Oyx1.当当斜率存在斜率存在时时,设直线设直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,则有则有 若没有特别说明，说若没有特别说明，说“

9、两条直线两条直线l1,l2”时，指两条时，指两条不重合的直线不重合的直线.3.若直线若直线l1,l2重合，此时仍然有重合，此时仍然有k1=k2.用用斜率证明三点斜率证明三点共线共线时，常常用到这个结论时，常常用到这个结论.2.当当斜率不存在斜率不存在时时,它们的倾斜角都为它们的倾斜角都为 90,显然有显然有l1/l2.1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定l1l2tan1=tan21=2k1=k2条件：两条直线不重合且都有斜率题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证例2.已知A(2,3),B(-4,0),

10、P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.练习练习1 1.若三点若三点A A(2,1)(2,1)，B B(2(2，m m)，C C(6,8)(6,8)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m m的值为的值为_1.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定问题问题 2 当两条直线相交时当两条直线相交时,它们的斜率它们的斜率有何关系？有何关系？不相等相交相交追追问问 在相交关系中在相交关系中,垂直垂直是最特殊的情形是最特殊的情形,当

11、直线当直线l1,l2垂直时垂直时,它们的斜率是否它们的斜率是否还有特殊的数量关系还有特殊的数量关系?Oyx 设两条直线设两条直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,则直线则直线l1,l2的的方向向量分别是方向向量分别是 ,于是于是也就是说也就是说如果两条直线如果两条直线都有斜率都有斜率,注注：(1)l1l2k1k21成立的条件是两条直线的斜率都存在成立的条件是两条直线的斜率都存在.(2)当直线当直线l1或或l2的的倾斜角为倾斜角为90时时,若若l1l2,则另一条则另一条直线的直线的倾斜角为倾斜角为0;反之亦然反之亦然.(3)当当两两条条直直线线的的斜斜率率都都存存在在时时，若若有有两

12、两条条直直线线的的垂垂直直关关系系，则则可可以以用用一一条条直线直线的斜率的斜率表示表示另一条直线的斜率另一条直线的斜率.如果两条直线如果两条直线都有斜率都有斜率,题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证例4.已知A(一6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断ABC的形状.练习练习2.2.已知已知定点定点A A(-1,3)1,3)，B B(4,2)(4,2)，以以ABAB为直径作圆为直径作圆，与与x

13、x轴有交点轴有交点P P，则交点则交点P P的坐标是的坐标是.题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证练习练习3 3.已知矩形已知矩形ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A A(0,1)(0,1)，B B(1,0)(1,0)，C C(3,2)(3,2)，则第四个顶点，则第四个顶点D D的坐标为的坐标为_Oyx1.当当斜率存在斜率存在时时,设直线设直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,则有则有2.当当斜率不存在斜率不存在时时,它们的倾斜角都为它们的倾斜角都为90,显然有显然有l1/l2.Oyx 当直线当直线l1或或l2的的倾斜角为倾斜角为90时时,若若l1l2,则另一条直线的则另一条直线的倾斜角为倾斜角为0;反之亦然反之亦然.归纳归纳END单击此处添加副标题