六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题（人教版）.doc

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1、教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册一年级（上）教材版本人教版课题名称第五单元第一课时鸽巢问题难点名称理解“鸽巢问题”的规律难点分析从知识角度分析为什么难“鸽巢原理”就是“抽屉原理”的基本形式，要初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象具有一定难度。从学生角度分析为什么难鸽巢原理比较抽象的去解释生活中一些实际问题，具有难度。难点教学方法1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历“抽屉原理”教学笔记的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。2.理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。教学环节教学过程导入1游戏引入出示一副

2、扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。这类问题在数学上称为鸽巢问題。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。知识讲解（难点突破）教学例1。(1)把3支铅笔放到2个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，是不是这样呢？下面我们一起来验证一下这个猜想。请同桌二人为一组动手试一试。预设:一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)2种放法：（3，0）

3、、（2，1）师小结：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，一共有两种放法，第一种把3支铅笔全部放进第一个笔筒里，第二个不放，第二种放法，2支铅笔盒里各放1支铅笔，余下的1支铅笔放在任意的一个铅笔盒里。通过我们的验证是不是“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”?这句话里“总有”是什么意思?预设:一定有这句话里“至少有2支”是什么意思?预设:最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。1.课件出示教科书P68例1。那么把4支铅笔放到3个铅笔盒里，猜测一下，总有一个铅笔盒里至少有几支铅笔？请同学们摆一摆、画一画、写一写。验证一下他们说的对吗？用枚举法研究问题。预1：我用摆一摆的方法来证明：预设2：我写

4、出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书）根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。2.引导观察，初步感知模型。看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。师小结：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，不用一一列举，能不能找到一种更为直接的方得到这个结论呢?小组讨论一下。师：利用假设法，先将每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里

5、，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这种均等的分法，是平均分，也就是把4支铅笔平均分成3份，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。用除法算式怎么表示？也就可以列算式43=11，1+1=2；至少数等于什么？1+1=2，课堂练习（难点巩固）刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。【学情预设】学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。猜测正确吗？请大家验证一下。2.学生用自己的方

6、式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。【学情预设】学生可能得出6种放法：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）。54=11，1+1=2【学情预设】总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？【学情预设】引导学生发现：只要铅笔的数量比盒子的数量多1，那么总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。至少数=商+1运用模型，解释应用完成做一做第1题小结今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。其实“鸽巢原理”“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。