【数学课件】抛物线的简单几何性质 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

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1、3.3.2 抛物线的简抛物线的简单几何性质单几何性质(1)范围：范围：(2)对称性：对称性：关于关于x轴对称轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴.(3)顶点顶点(抛物线与轴的交点抛物线与轴的交点)：(4)离心率：离心率：(5)p对抛物线的影响：对抛物线的影响：p越大，开口越大1.抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦的性质及运用的性质及运用抛物线的弦长抛物线的弦长抛物线的弦长抛物线的弦长抛物线中互相垂直的焦点弦抛物线中互相垂直的焦点弦抛物线中互相垂直的焦点弦抛物线中互相垂直的焦点弦应用应用抛物线的焦点弦长抛物线的焦点弦长应用应用抛物线的焦

2、点弦长抛物线的焦点弦长探究探究2：抛物线的焦半径抛物线的焦半径上下上下+小结小结1：抛物线焦点弦的性质：抛物线焦点弦的性质与韦达定理与韦达定理or弦中点坐标有关弦中点坐标有关xOyF小结小结2：抛物线焦半径的性质：抛物线焦半径的性质(焦半径比例与焦半径比例与倾斜角倾斜角有关有关)(涉及焦半径比例时可用涉及焦半径比例时可用)(ABx轴时轴时S最小最小)应用应用抛物线的焦半径抛物线的焦半径应用应用抛物线的焦半径抛物线的焦半径联立求联立求xMMM1小结：抛物线焦点弦的性质小结：抛物线焦点弦的性质(焦点弦中点焦点弦中点到准线的距离到准线的距离)AD(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F

3、，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.抛物线与直线抛物线与直线1.抛物线与直线的位置关系2.抛物线中的定值定点问题3.抛物线中点弦问题(点差法)4.抛物线中的对称问题1.抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系(1)只

4、有只有1个公共点：个公共点：(2)有有2个公共点：个公共点：(3)无无公共点：公共点：先考虑二次项系数先考虑二次项系数是否为是否为0，再考虑，再考虑小结小结1：抛物线与直线的位置关系的判定：抛物线与直线的位置关系的判定(代数法代数法)设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)，直线，直线AxByC0，联立联立直线与抛物线方程，消去直线与抛物线方程，消去x得到关于得到关于y的方程的方程my2nyq0若若m0，当当0时，直线与抛物线有两个公共点时，直线与抛物线有两个公共点(相交相交)；当当0时，直线与抛物线只有一个公共点时，直线与抛物线只有一个公共点(相切相切)；当当0时，直线与抛物线没有公共

5、点时，直线与抛物线没有公共点(相离相离)若若m0，直直线线与与抛抛物物线线只只有有一一个个公公共共点点，此此时时直直线线与与抛抛物物线线的的对对称轴平行或重合称轴平行或重合应用应用1抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系析：若l的斜率存在，则设l：y=kx+1.练习2求抛物线 y2=4x上一点到直线l：2x+y+4=0的最短距离.3例1如图,已知直线l:y=2x4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使PAB的面积最大,并求出这个最大面积.应用应用1抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系关键：转化为关键：转化为二次函数的最值二次函数的最值.例1如图,已

6、知直线l:y=2x4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使PAB的面积最大,并求出这个最大面积.应用应用1抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系关键：关键：点点P到到AB的距离的最值的距离的最值转化为转化为二次函数的最值二次函数的最值.A(5,0)kl=1例1如图,已知直线l:y=2x4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使PAB的面积最大,并求出这个最大面积.应用应用1抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系关键：关键：(数形结合法数形结合法)点点P到到AB的距离的最值的距离的最值转化为转化为两平行线间距离的最值两平行

7、线间距离的最值.2.抛物线与直线中的定值抛物线与直线中的定值定点定点问题问题2.抛物线与直线中的定值抛物线与直线中的定值定点定点问题问题2.抛物线与直线中的定值定点问题抛物线与直线中的定值定点问题0-4p2小结：抛物线与直线中的定值问题小结：抛物线与直线中的定值问题(用用时记忆结论时记忆结论)应用应用2.1抛物线与直线中的定值问题抛物线与直线中的定值问题(法法1)(法法2)应用应用2.1抛物线与直线中的定值问题抛物线与直线中的定值问题(法法3)应用应用2.1抛物线与直线中的定值问题抛物线与直线中的定值问题应用应用2.2抛物线抛物线与直线中的定点问题与直线中的定点问题例3已知抛物线的方程是y2=

8、4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1 y2=12,求证:直线l过定点.当当l的斜率不存在时的斜率不存在时,y1y2=-12,x1=x2=3,l过定点过定点(3,0).综上综上,l过定点过定点(3,0).l的方程为y=kx3k=k(x3)，过定点(3,0).应用应用2.2抛物线与直线中的定点问题抛物线与直线中的定点问题3.抛物线的中点弦抛物线的中点弦点差法点差法变式2已知抛物线y2=6x,过点A(4,1)引抛物线的一条弦PQ,使它恰好被点A平分,求这条弦所在的直线方程及|PQ|的值.3.抛物线的中点弦问题抛物线的中点弦问题(点差法点差法)例4已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点M的轨迹方程.当直线AB的斜率不存在时,AB的中点M为(2,0),适合上式.FIGHTING