【数学课件】等比数列的前n项和的性质及应用第2课时 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、 4.3.2 等比数列的前n项和 的性质及应用人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入温故知新等比数列前n项和公式 已知量 求 和 公式新知导入思考提示：它可以变形为是一个指数式与一个常数的和，且指数式的系数与常数项互为相反数.新知讲解拓展等比数列前n项和的性质合作探究例10 如图4.3-2，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正

2、方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列.合作探究解：=由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以（1）合作探究所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50.合作探究 例 11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.分析：由题意可知，每年

3、生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列.因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算.合作探究解：=+.所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.合作探究分析：（2）这是待定系数法的应用，可以将它还原为（1）中的递推公式的形式，通过比较系数，得到方程组；（3）利用（2）的结论可得出解答.合作探究解：比较的系数，可得解这个方程组，得所以，（1）中的递推公式可以化为合作探究所以课堂练习提示：合作探究（同类巩固）-2课堂练习分析：直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用求和公式的应用求出结果.解：所以 k=44课堂练习解：=+=D课堂练习解：法一由已知条件可列出方程组 两式作商 得 +=课堂练习解：法二课堂练习解：法三课堂练习解：法四所以课堂练习解：课堂练习解：（2）由题意知 所以 课堂总结1 等比数列前n项和的性质2 例10、11、123 课堂练习