【数学课件】正弦定理课件(2) 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、 6.4.3 6.4.3 正弦定理正弦定理情境导入古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据，当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度（如图），备测量各种数据，当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度（如图），如果古埃及人通过测量得到了如果古埃及人通过测量得到了ABAB的长度，的长度，,的大小，那么就可以求的大小，那么就可以求解出河面的宽度解出河面的宽度CDCD。古埃及人是如何利用这些数据计算河面宽度。古埃及人是如何利用这些数据计算河面宽度CDCD的呢？的呢？探究新知探究探究1 1：

2、通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间 的联系的联系.c 1思考思考1 1：那么对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式是否仍然成立？：那么对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式是否仍然成立？猜猜 想想：对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式仍然成立：对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式仍然成立.探究新知 思考思考2 2：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦.如何实现如何实现 转化？转化？探究新知下面先研究锐角三角形的情形下面先研

3、究锐角三角形的情形.证明：证明：由分配律，得由分配律，得即即也即也即所以所以探究新知由分配律，得由分配律，得即即也即也即所以所以探究新知探究新知证明：证明：由分配律，得由分配律，得即即也即也即所以所以同理可得，同理可得，探究新知 正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系个定量关系.利用正弦定理，不仅可以利用正弦定理，不仅可以解决解决“已知两角和一边，解三角形已知两角和一边，解三角形”的问题，的问题，还可以解决还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题的

4、问题.课后思考课后思考:探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比向量法更加简洁探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比向量法更加简洁.你还能想到其他方法证明正弦定理吗？你还能想到其他方法证明正弦定理吗？符号语言文字语言情境导入古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据，当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度（如图），备测量各种数据，当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度（如图），如果古埃及人通过测量得到了如果古埃及人通过测量得到了ABAB的长度，的长度，,的大小，那么就可

5、以求的大小，那么就可以求解出河面的宽度解出河面的宽度CDCD。古埃及人是如何利用这些数据计算河面宽度。古埃及人是如何利用这些数据计算河面宽度CDCD的呢？的呢？跟踪训练题型一：已知两角及一边解三角形题型一：已知两角及一边解三角形答案：答案：A.A.巩固练习解：解：由正弦定理由正弦定理，得：，得：此时，此时，巩固练习此时，此时，跟踪训练题型二：已知两边及一边的对角解三角形题型二：已知两边及一边的对角解三角形课堂小结课堂小结正弦定理文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的三角形中，各边和它所对角的的正弦的比相等定理应用已知两角和一边，解三角形已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形（已知两边和其中一边的对角，解三角形（注意多解问题注意多解问题）思想方法数形结合分类讨论作业练透6.4.3正弦定理第1课时-基础巩固下课！下课！