2024届江苏镇江高三上学期期初考试数学试题含答案.pdf

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1、20232024 学年度第一学期高三期初试卷学年度第一学期高三期初试卷 数学数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效试卷上无效3本卷满分本卷满分 15

2、0 分，考试时间分，考试时间 120 分钟考试结束后，将答题卡交回分钟考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1设集合24,xAxx=N，12Bxx=N，则AB等于（）A0,1B2x x C12xx=，则()20P 等于（）A0.484 B0.439 C0.878 D0.939 3若2x 的解集为()1,aa+；乙同学：()0f x 的解集为()1,aa+；丙同学：()f x的极值为负数在这三个同学中，只有一个同

3、学的论述是错误的，则 a 的范围为（）A1a B10a C01a 7我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（）A30 B45 C60 D90 8某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打 2 局，当两人获胜局数不少于3 局时，则认为这轮训练过关；否则不过关若甲、乙两人每局获胜的概率分别为1p，2p，且满足1243pp+=，每局之间

4、相互独立记甲、乙在 n 轮训练中训练过关的轮数为 X，若()16E X=，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（）A27 B24 C32 D28 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9小明，小华，小红，小兰四位同学分别到镇江的南山、焦山、北固山参观旅游，要求每位同学只去一个地方，每个地方至少安排一位同学参观，则下列选项正确的是（）A若安排两

5、位同学去焦山，则有 12 种安排方法 B若小红，小兰安排去同一个地方参观，则有 6 种安排方法 C若小华不去南山参观，则有 24 种安排方法 D共有 18 种安排方法 10一质地均匀的正四面体四个表面上分别标有数字 1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 A 为“第二次向下的数字为奇数”，事件 B 为“两次向下的数字之积为偶数积为偶数”，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A事件 A 和事件 B 是对立事件 B()14P AB=C()13P A B=D事件 A 和事件 B 相互不独立 11在平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，11A ABA AD=，1

6、1111ACB DO=，则下列说法正确的（）A四边形11B BDD为矩形 B11AOABAOAD=C111122AOABADAA=+D如果1111333AMABADAA=+，那么点 M 在平面1ABD内 12已知0 x，函数()lnf xx=的图象记为1C，()11g xx=-的图象记为2C则（）A函数()()()h xf xg x=只有一个零点 B1C与2C没有共同的切线 C当1x 时，曲线2C在曲线1C的下方 D当1xe时，()()()()()f g xf xg f x 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132023 年五一节

7、日期间，通过对某一路口在具体时刻的瞬时速度进行观测统计发现，时刻 x 和瞬时速度 y的关系如下：x（时）4 5 6 7 8 9 y（速度）90 84 83 80 75 68 由表中数据得到的线性回归方程为4yxa=+，则由此可预测此路口 11 时的瞬时速度为_ 14已知函数()()32ln13sin7f xaxxxx=+，2023,2023x 的最大值为 M，最小值为 m，则Mm+=_ 15现有两个罐子，1 号罐子中装有 3 个红球、2 个黑球，2 号罐子中装有 4 个红球、2 个黑球现先从 1 号罐子中随机取出一个球放入 2 号罐子，再从 2 号罐子中取一个球，则从 2 号罐子中取出的球是红

8、球的概率为_ 学科网（北京）股份有限公司 16如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 2 的正方形，PA 底面ABCD，2PA=圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为_；当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）在二项式()1nxnxN的展开式中，_，给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于 46；所有偶数项的二项式系数的和为 256；若展开式中第 7 项为常数项 试在上面三个条件中选择一个条件，补充

9、完整本题，并且解答下列问题：（1）求展开式中的常数项（2）求展开式中系数最大的项（备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分）18（12 分）设函数()()21 2xxf xp=+是定义域为 R 的偶函数（1）求 p 的值；（2）若()()()2222xxg xfxk=在)1,+上最小值为4，求 k 的值 19（12 分）已知直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，16AA=，4AB=，60BAD=，E 为线段11B D上中点 学科网（北京）股份有限公司（1）证明：AE平面1BC D；（2）求CE与平面1BC D所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）某高校男、女学生人

10、数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各 60 名学生的成绩，情况如下表：合格 不合格 男生 35 25 女生 45 15（1）是否有 99的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？（2）从这 60 名男生中任意选 2 人，求这 2 人中合格人数的概率分布及数学期望；（3）将抽取的这 120 名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加16现从该校学生中任意抽取 2 名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率 附：()()()(

11、)()22n adbcKabcdacbd=+()2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21（12 分）在三棱锥VABC中，2VAVBAB=，5CBCA=，1BC=，D 是AB的中点 （2）求二面角VBCA正弦值；（3）求直线VA与平面VBC所成的角 学科网（北京）股份有限公司 22（12 分）已知函数()3xef xx=（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对于任意的()1,x+，关于 x 的不等式()1lnf xxax+恒成立，求实数 a 的取值范围#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAA

12、BiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQC

13、gOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#QQABBY4UogAIABJAABhCQQXQCgOQkAECAAgOAEAAoAABiBFABAA=#