四川省金太阳2024届高三上学期9月联考（24-07C）理科数学含答案.pdf

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1、四川省金太阳2024届高三上学期9月联考（24-07C）理科数学书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三考试数学试题参考答案?理科?因为?所以?因为?所以?错误?错误?显然?的最小正周期为?错误?将?图象上所有点的横坐标伸长到原来的?倍?纵坐标不变?可得函数?的图象?正确?因为?是?的中位线?所以?又?槡?所以?槡?因为?所以所求切线的斜率?故该切线的方程为?因为?所以?槡?槡?解得?令?因为?是增函数?所以?在区间?上单调递减?所以?解得?因为?所以?整理得?所以?因为?所以?又?所以?从而?又?所以?四棱锥体积?其中?为?到?的距离?因为正方形?的面积为定值?所以当?为?的

2、中点时?四棱锥的体积最大?连接?此时其侧面积?槡槡?甲家庭的站法有?种?乙家庭的站法有?种?最后将两个家庭的整体全排列?有?种站法?则所有不同站法的种数为?因为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以?又?所以?解得?故在被调查的?名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为?因为?所以?设?则?设?则?因为?平分?由角平分线定理可知?所以?所以?由双曲线定义知?即?解得?又由?得?所以?即?是等腰三角形?由余弦定理知?即?化简得?所以?则双曲线?的渐近线方程为?槡?画出可行域?图略?知?当直线?过点?时?取得最小值?执行程序框图?满足?满足?满足?满足?所以?所以正整数?的最小值和最

3、大值分别为?和?槡?设这个黄金三角形的另一个底角为?顶角为?因为?槡?所以?槡?则?槡?设?的外接圆半径为?边长为?正三棱柱的高为?则?槡?槡?即?所以正三棱柱的体积?槡?槡?又?槡?当?槡?时?此时函数单调递增?当?槡?时?此时函数单调递减?所以当?槡?时?函数?槡?取得最大值槡?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?证明?由?得?分所以?分故?是公比为?的等比数列?分?解?由?得?则?分所以?所以?分两式相减?得?分所以?分解得?分?解?由题意知?解得?分分数段?对应的频率为?对应的频率为?对应的频率为?设中位数为?则?分由?解得?分?由题意知从分数段?对应的学生中抽取?人?从?对

4、应的学生中抽取?人?随机变量?的所有可能取值为?分则?分?分?分随机变量?的分布列为?分所以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?证明?因为?为?的中位线?所以?分因为?所以?分又?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?取?的中点?连接?因为?所以?因为平面?平面?所以?平面?且?槡?分分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?分设?是平面?的法向量?可得槡?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分则?槡?槡?所以?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?当?时?因为?所以?分令?得?分所以?在?上单调递减?在?上单调递增

5、?分?证明?法一?易知当?时?所以?分由题设知?分令?得?分由上可知?故?分当?时?单调递减?当?时?单调递增?分又?所以当?时?分?法二?因为?且?所以?在?上单调递增?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?又?设?则?可知?在?上单调递减?所以?即?分又?设?则?可知?在?上单调递增?所以?即?分所以存在唯一的?使得?且?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为?所以当?时?分?解?由题意可得?抛物线?的焦点为?准线?分不妨设点?则?即?可得?即?所以?则直线?的斜率?分因为?所以直线?的斜率?所以直线?的方程为?令?解得?即?故?槡?分?证明?设?由?知过?所作圆?的切线的斜率?存

6、在且非零?每条切线都与?有两个交点?设切线方程为?即?故?槡?整理得?分则过?所作的两条切线?的斜率?分别是方程?的两个实根?故有?分联立?消去?得?设点?的纵坐标分别为?由?得?同理可得?分于是得?设?其中?为常数?把?式代入整理得?分欲使上式与?的取值无关?则当且仅当常数?且?时?四点的纵坐标乘积为定值?分?解?曲线?的参数方程为?为参数?其普通方程为?即?分则?的极坐标方程为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?直线?的方程为?槡?所以直线?的极坐标方程为?分?设?将?代入?分得?槡?分所以?分所以?分?解?化简得?分当?时?解得?所以?分当?时?解得?此时无解?分当?时?解得?所以?分综上所述?原不等式的解集为?分?因为?分所以?分由题意知?解得?所以?的取值范围是?分