2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法含答案.docx

《2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法含答案.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024届高考数学数列进阶训练（1）数列的概念与表示方法1.有下列说法：数列1，3，5，7可表示为；数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；1，1，1，不能构成一个数列.其中说法正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A.-1，-2，-3，-4，B.-1，C.-1，-2，-4，-8， D.1，3.已知数列，2，4，则是这个数列的( )A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项4.已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

2、既不充分也不必要条件5.有穷数列1，的项数是( )A.B.C.D.6.已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，若，则( )A.3B.C.-3D.7.若数列满足，且，则数列的第100项为( ).A.2B.3C.D.8.已知数列2，2，的通项公式为，则的值为( )A.B.C.D.9.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90100），其余19人的年龄

3、依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为( )A.65B.66C.67D.6810.（多选）下列选项中，能满足数列1，0，1，0，1，0的通项公式有( )A.B.C.D.11. （多选）下面关于公比为的等比数列的叙述不正确的是( )A.为递增数列B.为递增数列C.为递减数列D.为递增数列且为递增数列12. （多选）已知数列中，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.13.在数列中，则数列中的最小项是第_项.14.已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是_.15.设函数数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是_.16.在数列中，若，则数列的前12项和等于 .17.已知数列

4、满足，则的通项公式为_，的最小值为_.答案以及解析1.答案：A解析：说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列；说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，能构成一个常数列.2.答案：B解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.3.答案：B解析：将数列改写为，由

5、此可归纳该数列的通项公式为.又，所以是这个数列的第9项.故选B.4.答案：B解析：假设等比数列的首项公比则，但数列不是递增数列，若数列是递增数列，由定义可知，故“”是“是递增数列”的必要不充分条件.5.答案：D解析：由有穷数列1，可得指数为0，3，6，9，构成首项为0，公差为3的等差数列，设为此数列的第k项，则，解得.故选D.6.答案：D解析：解法一：设数列的公差为d，则，即，所以.故选D.解法二：设数列的公差为d，则，即，所以，所以.故选D.7.答案：B解析：因为，所以，以上99个式子累加得，所以.故选B.8.答案：C解析：将，代入通项公式，得解得则，所以.9.答案：B解析：设年龄最小者的年

6、龄为n，年龄最大者的年龄为，所以，所以，所以，所以，所以，因为年龄为正整数，所以，故选B.10.答案：ABD解析：可以验证A，B，D均可以是该数列的通项公式；对于C，不符合，故C错误.故选ABD.11.答案：ABC解析：若，则的各项为，是递减数列，A不正确；若等比数列的各项为，是递增数列，则，B不正确，D正确；若，则的各项为，显然是递增数列，C不正确.12.答案：BC解析：对于选项A，由，可得，则，选项A错误；对于选项B，选项B正确；对于选项C，由题可知，选项C正确；对于选项D，选项D错误.故选BC.13.答案：5解析：因为，所以当时，且，当时，且所以当时，取得最小值.14.答案：解析：由数列

7、是严格单调递增数列，得，即，即恒成立，又数列是单调递增数列，所以当时，取得最小值，最小值为3，所以.15.答案：解析：由题意得，点在分段函数的图像上，因此当时，；当时，为使数列递增，还需，故实数a满足条件解得，故实数a的取值范围是.16.答案：78解析：因为，所以，.从第一个式子开始，相邻的两个式子作差得：.从第二个式子开始，相邻的两个式子相加得：把以上的式子依次相加可得：.17.答案：；解析：因为，当时，也满足上式，所以，所以.设，由对勾函数的单调性，知在上单调递增，在上单调递减.因为，所以有最小值.又，所以的最小值为.2024届高考数学数列进阶训练（2）等差数列1.已知为等差数列，则( )

8、A.14B.16C.18D.202.海岛算经有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层每层塔的高度之和为25.9米，第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为( )A.3B.2.9C.2.8D.2.73.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A.5B.4C.3D.24.在等差数列中，已知，则等于( )A.38B.39C.41D.425.已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则( )A.7B.3C.1D.-16.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.7.已知

9、数列满足，且，则( )A.2021B.C.D.8.设正项等差数列的前n项和为，且满足，则的最小值为( )A.36B.24C.16D.89.有两个等差数列，其前n项和分别为和.若，则( )A.B.C.D.10.已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为( )A.2007B.2008C.2009D.201011.（多选）已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是( )A.2B.3C.4D.512.（多选）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有( )A.B.C.D.13.（多选）若等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是( )A.B

10、.C.D.当且仅当时，14.在数列中，已知，若为等差数列，则_.15.记为等差数列的前n项和.若，则公差_.16.直角三角形的三条边长成公差为1的等差数列，则最短边长为_.17.已知数列满足，且，则数列的通项公式_.18.已知在数列中，(，)，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.答案以及解析1.答案：A解析：因为，所以，故选：A.2.答案：C解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为，公差为d，则，故选C.3.答案：C解析：由已知，故.4.答案：D解析：设等差数列的公差为，由，得，得.故选D.5.答案：D解析：求得方程的两根分别为，因为数列

11、为递减等差数列，所以，易得公差为-2，则.故选D.6.答案：D解析：由题意，得，则，则，故公差，所以.7.答案：B解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B.8.答案：C解析：由题意得，则是以2为公差，为首项的等差数列，设，则，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，故选C.9.答案：C解析：设等差数列，的公差分别为，所以.故选C.10.答案：B解析：数列为等差数列，若，则与异号.又首项，则公差，所以，则，即.由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质可得，所以使得的n的最大值为2008.故选B.11.答案：ACD解析：，n和d都为正整数，时，故选

12、项A正确；当时，不成立，故选项B错误；时，故选项C正确；时，故选项D正确.故选：ACD.12.答案：AD解析：对A，等比数列的公比，和异号，故A正确；对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确；对CD，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，故D正确，一定是负数，即，故C不正确.故选：AD.13.答案：ABC解析：因为在等差数列中，所以.又，所以，所以，故A，B，C正确；因为，故D错误.故选ABC.14.答案：解析：由已知得，是等差数列的第3项和第7项，其公差，由此可得，解得.15.答案：2解析：因为，所以，化简得，得.16.答案：3解析：设最短边长为a，则，解得（舍去负值）.17.答案：解析：，即.又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，数列的通项公式.18.（1）答案：证明见解析解析：因为，所以当时，.又，所以数列是以为首项、1为公差的等差数列.（2）答案：当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3解析：由(1)知，则.设函数，易知在区间和上为减函数.当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3.