2023年高考全国甲卷数学(理)真题(原卷版).docx

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1. 设集合，U为整数集，（ ）A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ）A. -1B. 0 C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇，输出的（ ） A. 21B. 34C. 55D. 894. 向量，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列中，为前n项和，则（ ）A. 7B. 9C. 15D. 306. 有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部概率为（ ）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. “”是“”（ ）

2、A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）A B. C. D. 9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务选择种数为（ ）A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥中，底面为正方形，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）A

3、. B. C. D. 二、填空题13. 若为偶函数，则_14. 设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为_15. 在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_16. 在中，D为BC上一点，AD为的平分线，则_三、解答题17. 已知数列中，设为前n项和，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18. 在三棱柱中，底面ABC，到平面的距离为1 （1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分

4、布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面22列联表：对照组实验组（ii）根据22列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520. 已知直线与抛物线交于两点，且（1）求；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，求面积的最小值21. 已知（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围四、选做题22. 已知，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程23. 已知（1）求不等式解集；（2）若曲线与坐标轴所围成的图形的面积为2，求