2020年江西省中考数学试卷(解析版).docx

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1、江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷(参考答案与解析)满分：120分 时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（ ）A3 B-3 C D【解析】-3的倒数为，故选C2.下列计算正确的是（ ）A B C D【解析】由于和不是同类项，故A，B选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C选项正确答案应为，D选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示

2、为（ ）A B C D【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a10N，（1|a|10），N为小数点移动的位置，可得5.01751012.故应选B4.如图，则下列结论错误的是（ ）A B C D【解析】由1=2=65，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，3和BFE互为对顶角，BFE=35，1为BEF的外角，1=BFE+B，可得B=30，故B选项正确.EFC为CFG的外角，EFC=C+CGF，故C选项错误.因为在CGF中，CFGC，CGFG，故D选项正确，所以本题答案为C5.如图所示，正方体的展开图为（ ）【解析】根据平面展开图的定义可得A选项为正确选项

3、，故选A6.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）A B C D【解析】将抛物线配方可得，对称轴为直线，抛物线与轴的两个交点坐标分别为，B（3,0）与轴交点，OA=3，OB=4根据平移的规律可得且，代入抛物线可得，直线AB的解析式为，根据可得直线的解析式为，再将代入可得，直线的解析式为，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算： 【解析】根据差的完全平方公式展开得，故答案为8.若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为 【解

4、析】设一元二次方程的两根为，并设，根据，可得，另外一根为-2，故答案为-29.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 【解析】依题意可得，有两个尖头表示，有5个丁头表示，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123

5、456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，众数为9，故答案为911.如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为 【解析】CD=CB，ACD=ACB，CA=CA，CADCAB，B=D，设ACB=，B=，则ACD=，D=，EAC为ACD的一个外角，在ABC中有内角和为180，BAC=131，BAE=BAC-EAC=82，故答案为8212.矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为 厘米.【解析】当ABE=30时，则=

6、，在RtABE中，tanABE=，此时.当AEB=30时，此时在RtABE中，tanAEB=，当时，过作AB的平行线交于F，BC于G，设，则，在矩形ABGF中，AF=BG，解得，此时故答案为：或或三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算： （2）解不等式组：【解析】原式= 解不等式，得= 解不等式，得 原不等式组的解集是14.先化简，再求值：，其中.【解析】原式=，原式=15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机

7、抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【解析】（1）（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，P（两位同学均来自八年级）=16.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.【解析】作图如下：17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号

8、的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯元/支，笔记本元/本，依题意可得解得答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元小贤和小艺可一起购买整盒笔芯共可节约：0.510=5元.小工艺品

9、的单价为3元，5+232，他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元，小贤：30.5+2=3.53，小艺：70.5=3.53他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，中，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数.【解析】：（1）AD轴，AOD=45，OA=，.A（2,2）点A在反比例函数图象上，（2）A

10、BC为直角三角形，点E为AB的中点，AE=CE=EB，AEC=2ECB，AB=2OA，AO=AE.AOE=AEO=2ECB.ACB=90，ADx轴，BC轴.ECB=EOD，AOE=2EOD.AOD=45，EOD=AOD=19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩人数1

11、338156根据以上图表信息，完成下列问题：（1） ；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有 人；（4） 请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.【解析】（1）14.（2） 对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.（3）20,34（4）答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成

12、，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动.（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度.（参考数据：，,）【解析】（1）如图1，过点C作CHDE于点H.CD80，CDE=60，sin60=，作AMDE于点M，CNAM于点N.MN=CH=，NCD=CDE=60DCB=80，ACN=180-80-60=40.sinACN=AN=80sin40800.64351.44.AM=AN+NM51

13、.44+69.28120.7mm.（2）解法一：AB绕着点C逆时针旋转10，DCB=90.如图2，连接BD.DC=80，CB=40.tanCDB=0.5.CDB26.6.BDE60-26.6=33.4答：CD旋转的度数约为33.4解法二：当点B落在DE上时，如图3在RtBCD中，BC=40，CD=80（DCB=90，同解法一）tanCDB=0.5.CDB26.6=-BDC=60-26.6=33.4答：CD旋转的度数约为33.4五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知的两边分别与圆相切于点，圆的半径为.（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最

14、大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA，OB.PA，PB为O的切线，PAO=PBO=90.AOB+APB=180.APB=80AOB=100，ACB=50（2）如图2，当APB=60时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知AOB+APB=180.APB=60，AOB=120.ACB=60=APB.点C运动到PC距离最大，PC经过圆心.PA，PB为O的切线，四边形APBC为轴对称图形.PA=PB，CA=CB，PC平分APB和ACB.APB=ACB=60，APO=BPO

15、=ACP=BCP=30PA=PB=CA=CB.四边形APBC为菱形（3）O的半径为r，OA=r，OP=2r，AOP=60，22. 已知抛物线（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：-2-10120-3-3（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点为抛物线上的动点，的中点为，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线（）与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请根据图象直接写出线段，之间的数量关系 .【解析】（1）上；直线（2）由表格可知抛物线过

16、点（0，-3）.将点（-1,0），（2，-3）代入，得解得，当时，当时，（3）如图所示，点所在曲线是抛物线.（4）六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，若，则面积，之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形中，点在上，求五边形的面积.【解析】（1）（2）成立；1=2=3，D=E=F，ABDCAEBCF.ABC为直角三角形.，成立.（3）过点A作BP于点H.ABH=30，AB=.BAP=105，HAP=45.PH=AH=.，BP=BH+PH=.连接PD.，.又E=BAP=105，ABPEDP.EPD=APB=45，.BPD=90，连接BD.tanPBD=，PBD=30.ABC=90，ABC=30，DBC=30C=105，ABPEDPCBD.SBCD=SABP+SEDP=.S五边形ABCDE=SABP+SEDP+SBCD+SBPD=