94空间两条直线位置关系.docx

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1、94空间两条直线位置关系94空间两条直线位置关系 本文关键词：两条，直线，位置，关系，空间94空间两条直线位置关系 本文简介：水若长流能成河，山以积石方为高2022届高三数学第一轮复习教案空间直线与直线的位置关系教学目标：体验等角定理的证明过程，知道平面定理推广到空间须要论证演绎推理的方法和规则在空间同样运用，通过视察和试验，归纳出空间直线和直线的位置关系；会用文字语言、图形语言、符号语言表述这些位置关系，会用反证法证明94空间两条直线位置关系 本文内容：水若长流能成河，山以积石方为高2022届高三数学第一轮复习教案空间直线与直线的位置关系教学目标：体验等角定理的证明过程，知道平面定理推广到空

2、间须要论证演绎推理的方法和规则在空间同样运用，通过视察和试验，归纳出空间直线和直线的位置关系；会用文字语言、图形语言、符号语言表述这些位置关系，会用反证法证明两条直线是异面直线；把平行的传递性、等角定理等由平面推广到空间理解异面直线所成的角的概念，会求简洁图形中异面直线所成的角的大小，驾驭反证法的思想方法。教学重难点：求异面直线所成的角的大小，反证法的思想方法。教学过程：一、学问结构：1、公理4：空间平行于同一条直线的两条直线相互平行作用：可以推断空间两条以上直线相互平行2、等角定理：假如两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等作用：证明空间角的相等关系

3、（异面直线所成角的求法的理论基础）3、异面直线所成角：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a和b，把a和b所成的锐角或直角叫做异面直线所成角留意：空间两直线所成角的大小与点P的取法无关，在解决问题时，应依据图形的特征，在适当的位置选取点P范围：（0，4、空间直线与直线的垂直：是不平行的两直线的特别位置状况，此时所成的角是，而它们可能相交也可能是异面直线5、基本方法证明异面直线的方法：定义（解除法）；判定定理；反证法异面直线画法：空间两直线所成角的大小的求法：法一：平移法：构造：用平移法或补形法作出异面直线所成角，认定：证明作出的角或其补角就是要求的角，计算：利用解三角

4、形求角，结论法二：向量法：充分利用正方体模型，把思维的立足点放在空间，突破在平面内考虑问题的思维定势二、基础训练：1、空间两直线a、b与直线都成异面直线，则a、b的位置关系是2、下面四个命题中：直线a、b都与平面相交，且不平行，则a、b异面；直线a、b异面，直线a、c异面，但直线b、c不肯定异面；直线a、b异面，bc,则直线a、c异面；直线a、b相交，直线a、c相交，且bc，则a、b、c共面全部命题正确的序号是3、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M，N分别为A1B1,BB1的中点，求下列异面直线所成角大小：AB与B1C1；A1B与CC1；AB1与BC1；AM和CN；AM与BD；AM与

5、BD14、正方体的12条棱中，组成异面直线的对数是5、已知AB，CD为异面直线，E、F分别为AD、BC上一点，且AE：EDBF：FC=1：2，AB6，CD3，EF4，求：AB，CD所成角的大小三、典型例题：例1、有关异面直线的推断、证明、在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1成角的面对角线共有8条。、已知直线是异面直线，、，、，求证：直线与是异面直线练习：已知：直线与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A，求证：直线与m是异面直线例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E是棱AB的中点，、求证：A1B和EC1是异面直线；、求A1B和EC1所成角的余弦值例3、已知空间四

6、边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AC10cm，BD6cm，求线段MN的取值范围；异面直线AC与BD所成的角为60，求线段MN的长度例4、已知两条异面直线a、b所成的角是50，P为空间一点，设过点P且与a、b所成的角是30的直线有且只有n条，则n（）A1B2C3D4四、巩固练习：1、下列命题中正确的个数是（）既不平行，又不相交的两直线是异面直线；不在同一平面内的两直线是异面直线；在空间，过直线外一点，作该直线的平行线只能有一条A0B1C2D32、若直线l与直线a，b相交成等角，则a，b的位置关系是（）A相交B平行C异面D均有可能3、M、N分别为空间四边形AB、CD的中点，若ADBC

7、，则MN与AD，MN与BC所成的角之间的关系为4、已知两条异面直线a，b成60角，过空间一点P与a、b所成之角均等于60的直线有_条5、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心，则A1E和B1F的位置关系为_，A1E和B1F所成的角为_6、正四面体SABC中，D、E是SA、BC之中点，求AE与BD所成角的余弦7、设P两异面直线所成的角，M直线与平面所成的角，N二面角的平面角，则它们的包含关系是_五、课堂小结：1、求异面直线所成的角的大小；2、用反证法证明两条直线是异面直线。六、作业布置：1、导学先锋P1021032、点要P1913、已知不共面的三条直线交于一点，是直线上异于点的两点，分别是上异于点的两点，求证：直线与是异面直线把简单事做好就是不简单，把平凡事做好就是不平凡！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页