1.4 充分条件与必要条件（习题作业）解析版.docx

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1、1. 4充分条件与必要条件一、单选题1 .已知:0vx2, q:-x,则是9的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将M相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由p：0x2,可得|Ha lxv3,故 =9,由q:-lvxv3,得不出：0，的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由/1得或因此“若则/是真命题，“若/,则 是假命题，所以% 1 ”是， 1 ”的充分不必要条件.故选：A3 .“%2且y3”是“x

2、+y5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.【详解】x2且y3能够推出x+y5,反之x+y5不能推出%2且y3, 所以“x 2且y 3”是“x + )， 5的充分不必要条件.故选:A .4 .已知。、b、ceR,则“avb”是“a2V儿2”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【分析】当c=0时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若。匕，当C = 0时，ac2 =bc2= 0,故不充分；综上所述：实数的取值范围为（-15

3、.26.已知集合 A = x|3 vxv 1。 , B =-9x+14o| , C = x|3vxv2/,求AcB, AdB,（，力 B；若xwC是0的充分而不必要条件，求实数，的取值范围.【答案】|3。7； x|2x10； x2x3【分析】（1）先解出集合从 再由集合间的运算性质求解即可；（2）由题意可得C （4 B）,分C = 0和Cw0两种情况讨论即可.【详解】（1） vB = x|x2-9x+140）= x|（x-2）（x-7）0 = x|2a:7,Ac8 = x3vx7,= x 337当 CN0 时，有 r，即/二， 2m722综上所述，实数，的取值范围为18,27 .已知集合。=

4、x|a + l WxW2a + l,aeR, （2 = .r|-2x5.若a = 3,求低P）C。；（2）若“xeP”是“xwQ”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】（1）一2,4）（yo,2【分析】（1）由交集，补集的概念求解.；（2）转化为集合间关系后分情况列式求解.【详解】（1）当 =3时，P = 4,7, Q = x-2x2a + ,解得。0；当P是非空集合时，贝I卜。+ 122且。+ 1=2与方+ 1 = 5不同时成立，解得0工。W2 , 2a + 5故a的取值范围是（3，228 .已知集合 A = x Kx-l 4 , B = x-2x3）j , C = x2a- x2a

5、 + .若xwC是“xeA”的充分条件，求实数”的取值范围.若（A 5）aC,求实数a的取值范围.3 【答案】（1）32（明【分析】（1）解不等式得到集合A,根据xeC是的充分条件列不等式求解即可；（2）根据交集的定义得到Ac8 = x|2WxV3,然后根据集合的包含关系列不等式求解即 可.【详解】（1）因为从=邓4%-14,所以A = x|2G5.因为xeC是xwA的充分条件,2 + 15a233 所以、3,解得彳2a222（2）因为 4c3 = x|2WxK3, （A 13）qC,所以j：；：?，解得】 |故 a 的取值范 围为同.29 .已知 4 = x|xK-l 或xNl, B = x

6、2axa+ （B 为非空集合），记 ：xe A, 若是9的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（-8,-2 （pl）【分析】根据题意，转化为8是A的非空真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意知，A = x|x-1或xNl, 8 = x|2avxva + l（8为非空集合）, 因为是4的必要不充分条件，所以8是A的非空真子集，2。a + l （2aa + ,1可得X j 或 v i解得心-2或右。1,所以实数。的取值范围是（8,-2Ulg,l） .30 .已知集合4 = 工| a-lVxK2a + l,8 = N-2KxK4.在力D4=4；“xeA”是 “xeB”的充分不必要条件；

7、Ac8 = 0这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线 处，求解下列问题.当 =3时，求率（AcB）；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）Q（A 8） = ；dx2或4答案见解析 【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选,利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选，由充分不必要条件推得 集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.【详解】（1）当 =3 时，A = x2x7f而 8 = d-2WxW4,所以A B = （2x4t则今（* 4）= X x4.（2）选：因为= 所以AuB,当 A = 0 时，则 4一1为 + 1,即 av-2,满足 Ag3,则 av-2；。-1 2

8、-23当AH0时，a-2,由得.解得一 IVaV；2a-bl42r 3综上：a-2-a为+ 1,即av2,满足题意，则av2；a 23当Ah0时，2,贝.且不能同时取等号，解得-lEaKq;+1 424 3一综上：一2或-aK、，即实数。的取值范围为（-2）= -1,-；选：因为Ac5 = 0,所以当A = 0时.，则即一2,满足Ac4 = 0,则-2,由 Ac2 = 0得 2a + l v-2 或 一1 4,解得“5,又。之一2,所以一2 V。一：或。5 ；2a（综上：5,实数。的取值范围为-8,-弓J（5,y）.31.设0 = 1,已知集合 A = x|-24x5, B = xm+x2m-

9、.（1）当4e4时，求实数切的范围；设:xeA； q：xwB,若是4的必要不充分条件，求实数，的范围.【答案】（1）9?43（2）/w3【分析】（1）由题意知，4是集合4的元素，代入可得答案；（2）由题可得3是A的真子集，分类讨论8为空集和8不为空集合两种情况，即可求得, 的取值范围.【详解】（1）由题可得6+1 4 2m -1 =/? 2 ；2/zz-l 2,则 1 ,.（等号不同时成立），解得2W?W3-2综上：m3.32.已知集合人=珅13,集合 B = x2/xl.（I）若Ac5 = 0,求实数机的取值范围；命题:xsA,命题/xwB,若是q成立的充分不必要条件，求实数，的取值范围.【

10、答案】徊此0（2）m-2【分析】（I）讨论3 = 0,两种情况，结合交集运算的结果得出实数机的取值范围;（2）由是夕成立的充分不必要条件，得出A是8的真子集，再由包含关系得出实数，的 取值范围.【详解】（1）由AcA = 0,得若2/？ 1 rn,即时，B = 0,符合题意:若2?vl- /，即5时，需m3或,m3,解得l-/n33综上，实数1的取值范围为0.1 - m 2 in（2）由已知A是/?的真子集，知2m 3由实数，的取值范围为加tn-2.33.已知集合人=即 vx2, B = xm-2x2m（1）当? = 2时，求Ac8；若,求实数”的取值范围.请从DxeA且x史8；是“X6A”的

11、必要条件；这两个条件中选择一个填入（2） 中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）4cB = x|1x2答案见解析 【分析】（1）先求两个集合，再求交集；（2）若选择，则Ac8 = 0,再分集合8 = 0和8H0,两种情况，列式求解;若选择，则4,列式求用的取值范围.【详解】（1）当机=2时， = x|0x4,所以AcK = 却x2（2）若选择条件，由VxwA且x纪8得：Ac3 = 0,当 4 = 0时，即mW2；当 8 H 0时，m-2 -2，一222或2? 1,即?24或？目以？24或一2？, 22综上所述：加的取值范围为：?24或阳

12、若选择条件，由“xe 8”是Ne A ”的必要条件得：A = B,m - 2 2所以34.已知全集 =1,集合A = x|-1cxV?+l, B = x|x4.（I）当? = 4时，求 AuB和 Ac（B）；若“xe八”是“xe夕成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】#x5, x|4x5(2)/77 3【分析】(1)根据集合并集、交集、补集运算求解即可； (2)根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】(1)当机=4时，集合A = x|x|3x5,因为8 = Mxv4,所以Q8 = x|xN4.所以A B = x|xv5, 4c45 = x|4xv5(2)因为“xeA”

13、是。e氏成立的充分不必要条件，所以A是8的真子集，而A不为空集，所以？n+144,因此?43.若ac?方c，,则c/0,故。()”是“xy0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先判断充分性是否满足，再判断必要性是否满足，即可得答案.【详解】解：充分性：若*+yo,则可得x，y有三种可能：两个都为正；一个为正、一 个为零；一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以邛。或xy。不是个 。的充分条件；必要性:若Ay0,则x0,)，0或xvO,y0或x+y 0 ”不是“ 口 0 ”的必要条件.综上，“x+y0”是“0”的既不充分

14、也不必要条件.故选：D.6 .己知集合 M, P,则“xwM 或xeP”是“xw(McP)”的()A.必要不充分条件B,充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】xwM或xwP即xw(例LP),再利用xw(McP)与/(例IJP)之间的关系即可判 断出结论.【详解】由xcM或xeP得乂(MP)q(M 尸)，会例或xeP不能推出 xw(McP), xe(McP)能推出xeM 或P.则“xeM或xw P”是“xe(McP)”的必要不充分条件.故选:A.7 .设xwR,则“x = 2”是“丁=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15、【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当工=2时/=4,故充分性成立，由f =4可得工=2或x = 2,故必要性不成立，所以“ x = 2 ”是“ f = 4 ”的充分不必要条件.故选：A8 .若凡bwR,则“3-20，,是“6，,的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式（。-）/。，可得可得。从即充分性成立；反之：由匕，可得。一人0,又因为注0,所以3-所以必要性不成立, 所以-力/ 0,b0B. a0,b0D. a0,b0【答案】B

16、【分析】由题知,结论哦哼，求充分条件，选项A中， =0,根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；选项C、D中，由a0,b0可以得到,反之不成立，根据充分条件的定义知，选项B是充分条件.【详解】对于选项A,因为6 = 0,显然没意义，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；对于选项B,当0力。时，聆二堂成立；而当器二当成立时，0, /?0.根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；对于选项C、D,由。K0可知，夫二臣没意义，所以选项C、D不是充分条件； 故选：B.11 .已知“，为非零实数，贝弓之1”是“例2同”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

17、案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由1 = 12=42=/八42nlm，即监同成立，故充分性成立; a a） a取 =一2, 4 = 1,则四习成立，但不成立，故必要性不成立.a因此，gz是网之时”的充分不必要条件.故选：AX, 1,x 4-X, 2,12 .设命题:命题/ 则是的（）x2 1. xix2I.A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断，4间关系可得答案.X 1x, +Xy 2I,则 ,故是q的充分条件；x2 1 1g 1用 + M 2fx =5fx 1当，则可令不能得到J则不是

18、4的必要条件.A*j Xy 1X-） UJXy 1则是，/的充分不必要条件.故选：A二、多选题13 .有以下四种说法，其中说法正确的是（）A. /是实数”是“/是有理数的必要不充分条件B. -a b 0”是“a?心”的充要条件C. ” = 3”是“/一2工一3 = 0”的充分不必要条件D. 是/ b 0时，/ 从成立，而当/ 2时，有可能”力 b 0”是a2b2 的充分不必要条件，B错误；当x = 3时，d-2x-3 = 0成立，而当V-2x-3 = 0时，x = 3或户一 1,所以3 = 3”是_21一3 = 0”的充分不必要条件，C正确；当时，,VI成立，而当时，有可能亦0,所以是/4”的

19、一个充分不必要条件可以是一3D.若集合AuB,则“xeA”是。eZT的充分而不必要条件【答案】BCD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可.【详解】由关于x的方程加+&+。= 0（0）有实数根可得=加一4讹之0, 由 = 2一4改之0可得关于x的方程方?+云+。=。（0）有实数根，所以“关于”的方程加+瓜+。= 0（0）有实数根”的充要条件是2 = -4*之（）队正确； 由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B错误；由x3不能推出x4,所以“x3”不是“x4”的充分条件,C错误;当A = 8时，若xeA,则xeB

20、,若 x e B,则 xeA,所以“x e A ”是“x e B的充要条件，所以若集合AuB,则“xwA”可能是“xeB”的充要条件,D错误;故选：BCD.16 .下列说法正确的是（）A. aw尸是P的必要不充分条件B.留墨虎（U是全集）是的充分不必要条件C. 是2力2的充分不必要条件D. 是43 Vz/的充要条件【答案】AD【分析】根据充分条件与必要条件的定义逐项分析即可.【详解】对于A,若auQ,则可能awQ且不能推出awP,若a”,则必有aePuQ，故aePuQ是aeP的必要不充分条件，故A正确；对于B,若留C u。,则。土P,故瘠Pq &（U是全集）是尸的既不充分也不必要条件，故B错误

21、：对于C,若a b ,取4 = -2*=-1,则/,若a屋b2,取。=-1,。= 一2,则故。力是I的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D,因为a /?。 ，所以a是/的充要条件，故D正确.故选:AD.17.对任意实数。力,c,给出下列命题，其中假命题是（）A. “。=力”是“双=历”的充要条件B. a5”是“3”的必要条件C. 是2“2，的充分条件D. “a + 5是无理数”是“是无理数”的充要条件【答案】AC【分析】根据充分必有条件的定义逐项分析.【详解】对于A,如果，则必定彳joc = b(、，是充分条件，如果ac = c ,则。(。一匕)=。， 得 c=0 或,不是必要条件，所是必=

22、条是“农=儿”的充分不必要条件,错误;对丁-B,如果3 ,必定有a5 ,是必要条件，正确；对于C,如果心力，比如。=一1力=-2 , (-1)2从，不是充分条 件，错误；对于D,因为有理数+无理数=无理数，有理数+有理数=有理数，5是有理数，所以+5是无理数”必定有。是无理数，是充分条件，如果忆是无理数”则、+5也是无理数”， 是必要条件，所以Z+5是无理数是是无理数”的充要条件，正确：故选：AC.18 .若关于*的方程W+W-l)x+l=O至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是()A. -1 /?z3B. -2nt4C. ？4D. 1 /2【答案】BC【分析】利用f+(l)x+l=O的判

23、别式4()，求出川的范围，再利用必要条件的定义即 可求得.【详解】因为方程丁+(?-1)、+1 = 0至多有一个实数根，所以方程/+(/-1卜+1=0的判别式AWO,即：(吁1)2-440,解得TWmW3,利用必要条件的定义，结合选项可知，-1W/W3成立的必要条件可以是选项B和选项C. 故选：BC.19 .已知集合4 =|。+ 1工2。-3,5= xx-2或xN7,则AcB = 0的必要不充分 条件可能是()A. alB. 6C. a 5D. a 4【答案】AB【分析】分别在A = 0、AH0的情况下，根据= 0求得的范围，即为Af|5 = 0的充 要条件，再根据选项即可得解.【详解】解：因

24、为集合A = x + lvxv%-3l= x|x2a-3,解得。44,此时哨8 = 0,_iz + l 2当Ah0时，a+4,若a0b = 0,则解得2-34,则4。W5,则A8 = 0的充要条件为。45,所以人8 = 0的必要不充分条件可能是。7, a3,集合4 = 小力，若命题“xeA”是命题“xeB”的充分不必 要条件，则实数。的取值范围是.【答案】3【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【详解】因为命题是命题“xe 8”的充分不必要条件，所以集合A真包含于集合8,又集合4=中3,集合3 = x|xa,所以a 3.故答案为：m,。是夕的充分条件，则实数机的取值范围是

25、.【答案】（YU【分析】设4 = 乂1,根据充分条件的定义结合包含关系得出实数相 的取值范围.【详解】设力=乂1/,因为。是夕的充分条件，所以集合A是集合8的 子集，所以? 1.故答案为：（-0022 .已知:x。，/x3, 是q的必要不充分条件，则实数。的取值范围为. 【答案】（3,转）【分析 1由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为:工。，q：x 3.所以实数的取值范围为（3,3）.故答案为：（3,3）.23 .。：工是2的倍数，夕:x是6的倍数，则。是夕的 条件.【答案】必要非充分【分析】利用充要条件的定义判定即可.【详解】当工=4时，满足是2的倍数，但不满足x是6的倍数，

26、充分性不成立；若无是6的倍数，则%一定是2的倍数，必要性成立.则。是尸的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.24 .设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙 的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲=乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙u丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙n丁，丁推不出丙.故甲=丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分四、解答题25 .已知集合4 = 0_1 wxw2a + 6 , B = x|0x4,全集U = R.（1）当4 = 1 时，求An8）；若“xe 8”是“xe A”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】AcM = x|44, 故 Ac(q,8)= H4xK8(2)由题知：B A,即且AwA,a2 -1 0当 K小时2 + 6“解得a2-=02a+ 6 = 4解得a = T，由BwA得，。工一1；