2023希望杯复赛四年级试题答案解析.docx

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1、2023年第14届四年级希望杯复赛解析一、填空题（每小题5分，共60分）1、计算：2023x2023 - 2023x2023 + 2023x2023 - 2023x2023=.【答案】1【解析】2016x2014-2013x2015+2012x2015-2013x2016= 2016x（2014-2013）-2015x（2013-2012）= 2016x1-2015x1=12、60的不同约数（1除外）的个数是.【答案】11【解析】60=1x60 =2x30 =3x20 =4x15 =5x12 =6x10.60 的约数（1 除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 ,共

2、11 个。3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是【答案】8【解析】年龄问题。关键是年龄差不变。年龄差为28-4=24 （岁）当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。爸爸111K /V丹丹f24岁所以，5年后丹丹的年龄为24-(3-1) =12()a = 12 -4=8 （年）4、已知a比c大2 ,则三位自然数abc与cba的差是【答案】198【解析】abc - cba -100 a + 10b + c 100c 10-a =100（一c） （a c） = 200 2二 1985 .正方形A的边长是10 ,若正方形BfC的边长都是自然数，

3、且BfC的面积和等于A的面 积，则B和C的边长的和是【答案】14【解析】B,C的面积和等于A的面积，即B,C的面积和是10x10=100 ,则b2+C2=100 , 且b , c皆为自然数,一试便知为6和8 , B和C的边长的和是6+8=14.6 .已知9个数的平均数是9，假如把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是.【解析】平均数=总和小总个数平均数由9变为8，削减了 9-8=1总数削减了 1x9=9 ;所以原来的数为9+9=18.7、如图I ,水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1 ,则图中阴影部分的面积是【答案】17【解析】依据毕克定理，正方形格点图算面

4、积:面积二内部点+边界点+2-1内部点：8个边界点：20个所以面积：8 + 20+2-1 = 178、两个数的和是363 ,用较大的数除以较小的数得商16余6 ,则这两个数中较大的是【答案】342【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为363 -6 = 357依据和倍问题的基本公式：较小数二和+ （倍数+ 1）,较小数=357+ （16 + 1） =21,所以较大数:363-21 = 342方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是9.如图2，阻影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长平方厘米。【答案】132【解析】四个长方形都有一条长为6厘米的边

5、所以四个长方形另外一条边的和为92-2-6x4=22 （厘米）把四个长方形拼在一起，依据面积不变面积：6x22 = 132 （平方厘米）10.有一根长240厘米的木棒，先从左端起先每隔7厘米划一条线，再从右端起先每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒则所截得得小木棒中，长度是3厘米的木棒有根【解析】240刚好能被6整除，所以从右端起先每隔6厘米划一条线等价于从左端起先每隔6厘米划一条线，6跟7的最小公倍数为42 ,所以每42厘米一个周期。分析一个周期的截口长度：端点，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。）21-18

6、=3 （厘米），24 - 21=3 （厘米）所以一个周期有2段3厘米的木棒。24042=5 （组）30 （厘米）5组里面共有5x2 = 10 （段）余下的30厘米中，还有2段3厘米的。故共有10+2=12段3厘米的木棒。11、在图3的9个方格中，每行每列以及每条对角线上三个数的和都相等，则x + y + a +b + c + d=。15ab4cdX12y【答案】68【解析】依据 15 + 4=12 + y ,可以得出，y=15 + 4- 12=7.依据2y=4 +a ,可以得出，2x7=4 + a, a = 10.依据 2x15 = 12+ d ,可以得出，d=2xl5-12 = 18.依据2

7、x =a + d =10 + 18 ,可以得出x=14幻和=15+ 4+ 14 =33 ,贝Uc =33 + 3 =11.b=33 -11 -14=8.所以，x + y + a + b + c + d = 14 + 7 + 10 + 8 + ll + 18 =68.或 11x9-15-4-12=6812、甲、乙两人分别从A、B两地同时动身，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增 加3千米，则动身后3小时30分可相遇，A、B两地相距 千米。【答案】168【解析】方法一：比例法3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为43.5=8:7 ;路程不变，速度与时间 成反比，速度比为7:8 ,两人的

8、时速都增加3千米，速度和增加3x2=6千米，原来的速度 和：6+ （ 8-7 ） x7=42 （千米/时），路程为42x4=168 （千米）方法二：方程不妨设原来的速度和为X千米/时4x=3.5 （x+3x2 ）X=42路程为42x4=168 （千米）二、解答题（每小题15分，共60分）（每题都要写出推算过程）acbdPbdac22厘米I 30厘米4 ,用正方形a,b,c,d,e拼成一个长30厘米，宽是22厘米的长方形，求正方形e的面积。【解析】a+b=22a+b+c=30所以c=8厘米2c+e=22所以e=6厘米所以正方形e的面积是：6x6=36 （平方厘米）14.有两块地，平均亩产粮食67

9、5千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克，假如其次块地亩产粮食650干克，那么，其次块地有多少亩？【解析】第一块地总共比平均少：（705 - 675 ） x 5 = 150 （千克）所以其次块地比平均多150千克其次块地的亩数：150- ( 675 - 650 ) =6 ( H )15、4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求然数的和的最小值。【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a + 1、a+ 2、a + 3.依据题意，a + 3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数。又因为第三个数a + 2是5的倍数，个位为。或

10、者5 ,则第一个数a的个位应当为3或者8.又a是33的倍数，a最小为33x1=33 ,后面的数为34、35、36 ,而34不是7的倍数,解除。a可以为33x6=168,后面的数为169、170、171 ,而169不是7的倍数，解除。a可以为33x11=363 ,后面的数为364、365、366 ,验证，符合。所以,这4个自然数的和的最小值是363+364+365+366=1458.方法二：设这4个自然数分别为11a、11a+ 1. 11a+ 2、Ila+ 3.11a +1是7的倍数，那么lla+7余6 ,则a+7余5.11a + 2是5的倍数,那么Ua5余3 ,则a+5余3.11a + 3是3

11、的倍数，那么lla-3无余数，贝U a-3无余数.符合条件的a最小为5x7 - 2=33.则lla=llx33=363.这4个自然数为363、364、365、366.所以和的最小值363+364+365+366=1458.16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且 球的个数分别是15,16,18,19,20,31 ,已知黑球的个数是红球个数的两倍，装白球的盒子 只有1个，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子里装的是黑球？【解析】（1）全部球的个数:15+16+18+19+20+31=119 （个）黑球的个数是红球的2倍,黑球加红球的个数是红球的（2+1=3 ）倍1194-3=392依据余数的可加可减性，白球的个数除以3也是余2,白球的个数只能是20黑球和红球共：119-20=99 （个）红球:99+3=33 （个）只能是15+18=33 （个）答：装有15个球的盒子里装的是红球。（2 ）还剩下16,19,31的盒子里装的是黑球，即有3个盒子答：有3个盒子里装的是黑球。