2023年高考全国甲卷数学(文)真题(原卷版).pdf

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1、2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学文科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写写在本试卷上无效在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡

2、一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则UNM（）A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,52.35 1i2i2i（）A.1B.1C.1 iD.1 i3.已知向量3,1,2,2ab，则cos,ab ab（）A.117B.1717C.55D.2 554.某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名从这

3、4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.12D.235.记nS为等差数列 na的前n项和若264810,45aaa a，则5S（）A.25B.22C.20D.156.执行下边的程序框图，则输出的B（）A.21B.34C.55D.897.设12,F F为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PF PF ，则12PFPF（）A.1B.2C.4D.58.曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（）A.e4yxB.e2yxC.ee44yxD.e3e24yx9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近

4、线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A.55B.2 55C.3 55D.4 5510.在三棱锥PABC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，2,6PAPBPC，则该棱锥的体积为（）A.1B.3C.2D.311.已知函数 2(1)exf x记236,222afbfcf，则（）A.bcaB.bacC.cbaD.cab12.函数 yf x的图象由cos 26yx的图象向左平移6个单位长度得到，则 yf x的图象与直线1122yx的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.记

5、nS为等比数列 na的前n项和若6387SS，则 na的公比为_14.若 2(1)sin2f xxaxx为偶函数，则a_15.若 x，y 满足约束条件323,2331,xyxyxy，则32zxy的最大值为_16.在正方体1111ABCDABC D中，4,ABO为1AC的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题

6、，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2222cosbcaA（1）求bc；（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AC 平面,90ABCACB（1）证明：平面11ACC A 平面11BBC C；（2）设11,2ABAB AA，求四棱锥111ABBC C的高19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲

7、养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m 与不小于 m 的

8、数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组（）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：22()n adbcKabcdacbd，2P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.已知函数 2sin,0,cos2xf xaxxx（1）当1a 时，讨论 f x的单调性；（2）若 sin0fxx，求a的取值范围21.已知直线210 xy 与抛物线2:2(0)C ypx p交于,A B两点，4 15AB（1）求p；（2）设F为C的焦点，,M N为C上两点，且0FM FN ，求MFN面积的最小值（二（二）选考题

9、选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.已知点2,1P，直线2cos,:1sinxtlyt（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,A B，且4PA PB（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.已知()2|,0 f xxaa a（1）求不等式 f xx的解集；（2）若曲线 yf x与x轴所围成的图形的面积为 2，求a