2020年山东省高考数学试卷(新高考全国ⅰ卷)(原卷版).pdf

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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

2、回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=（）A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1xn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B.若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC.若 mn0，则 C 是两条直线10.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）A.sin(3x）B.sin(2)3xC.cos(26x）D.5cos

3、(2)6x11.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）A.2212abB.122a bC.22loglog2ab D.2ab12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义 X 的信息熵21()logniiiH Xpp.（）A.若 n=1，则 H(X)=0B.若 n=2，则 H(X)随着1p的增大而增大C.若1(1,2,)ipinn，则 H(X)随着 n 的增大而增大D.若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则 H(X)H(Y)三、填空题：

4、本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.斜率为3的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则AB=_14.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=35，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为

5、7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm216.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60 以1D为球心，5为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在3ac，sin3cA，3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin3sinAB=，6C，_?注：如果

6、选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.已知公比大于1的等比数列na满足24320,8aaa（1）求na的通项公式；（2）记mb为na在区间*(0,()m mN中的项的个数，求数列mb的前100项和100S19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3g/m），得下表：2SOPM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联

7、表：2SOPM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l（1）证明：l平面 PDC；（2）已知 PD=AD=1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值21.已知函数1()elnlnxf xaxa（1）当ae时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若 f（x）1，求 a的取值范围22.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点 A（2，1）（1）求 C 的方程：（2）点 M，N 在 C 上，且 AMAN，ADMN，D 为垂足证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值