2022年新高考天津数学高考真题(原卷版).pdf

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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）202206一一、选择题选择题：本题共本题共 9 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 45 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.设全集2,1,0,1,2U=-，集合0,1,21,2A,B=，则UAB （）A.01，B.0,1,2C.1,1,2D.0,1,1,22.“x为整数”是“21x为整数”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不允分也不必要3.函数 21xf xx的图像为（）A.B.C.D.4.为研究某药品

2、的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.12C.16D.185.已知0.72a，0.713b，21log3c，则（）A.acbB.bcaC.abcD.cab6.化简48392log 3log 3log 2log 2的值为（）A.1B.2C.4D.67.已知抛物线2124 5,yx F F分

3、别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点 A，若124FF A，则双曲线的标准方程为（）A.22110 xyB.22116yx C.2214yx D.2214xy8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23B.24C.26D.279.已知1()sin22f xx，关于该函数有下列四个说法：()f x的最小正周期为2；()f x在,4 4上单调递增；当,6 3x 时，()f x的取值范围为33,44；()f x的

4、图象可由1g()sin(2)24xx的图象向左平移8个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第第 II 卷卷二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分试题中包含两个空的试题中包含两个空的，答对答对 1 个的个的给给3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分10.已知i是虚数单位，化简11 3i1+2i的结果为_11.523xx的展开式中的常数项为_.12.若直线00 xymm与圆22113xy相交所得的弦长为m，则m_13.52 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到 A 的概率为_；已知第一次抽

5、到的是 A，则第二次抽取 A 的概率为_14.在ABC中，,CAa CBb ，D 是 AC 中点，2CBBE ，试用,a b表示DE为_，若ABDE，则ACB的最大值为_15.设aR，对任意实数 x，记 2min2,35fxxxaxa若 f x至少有 3 个零点，则实数a的取值范围为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c.已知16,2,cos4abcA.（1）求c的值；（2）求sinB的值；（3）求sin(2)AB的值

6、.17.直三棱柱111ABCABC中，112,AAABACAAAB ACAB，D 为11AB的中点，E 为1AA的中点，F 为CD的中点（1）求证：/EF平面ABC；（2）求直线BE与平面1CC D所成角的正弦值；（3）求平面1ACD与平面1CC D所成二面角的余弦值18.设 na是等差数列，nb是等比数列，且1122331ababab（1）求 na与 nb的通项公式；（2）设 na的前 n 项和为nS，求证：1111nnnnnnnSabSbS b；（3）求211(1)nkkkkkaab 19.椭圆222210 xyabab的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶点为 B，且满足32BFAB（1）求椭圆的离心率e；（2）直线 l 与椭圆有唯一公共点 M，与 y 轴相交于 N（N 异于 M）记 O 为坐标原点，若OMON，且OMN的面积为3，求椭圆的标准方程20.已知abR，函数 sin,xfxeax g xbx（1）求函数 yf x在 0,0f处的切线方程；（2）若 yf x和 yg x有公共点，（i）当0a 时，求b的取值范围；（ii）求证：22eab