2023年新课标全国ⅱ卷数学真题(原卷版).pdf

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1、2023 年全国新高考年全国新高考卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的。要求的。1.在复平面内，1 3i3 i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）A.2B.1C.23D.13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同

2、的抽样结果共有（）A.4515400200CC种B.2040400200CC种C.3030400200CC种D.4020400200CC种4.若 21ln21xf xxax为偶函数，则a（）A.1B.0C.12D.15.已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与 C 交于 A，B 两点，若1F AB 面积是2F AB 面积的 2 倍，则m（）A.23B.23C.23D.236.已知函数 elnxf xax在区间1,2上单调递增，则 a 的最小值为（）A.2eB.eC.1eD.2e7.已知为锐角，15cos4，则sin2（）A.358B.158 C.354D.154 8.

3、记nS为等比数列 na的前 n 项和，若45S ，6221SS，则8S（）A.120B.85C.85D.120二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，120APB，2PA，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则（）A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为4 3C.2 2AC D.PAC的面

4、积为310.设 O 为坐标原点，直线31yx 过抛物线2:20C ypx p的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A.2p B.83MN C.以 MN 为直径的圆与 l 相切D.OMN为等腰三角形11.若函数 2ln0bcfxaxaxx既有极大值也有极小值，则（）A.0bc B.0ab C.280bacD.0ac 12.在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传

5、输 是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A.采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)B.采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C.采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)D.当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小

6、题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知向量a，b满足3ab，2abab，则b _14.底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_15.已知直线:10l xmy 与22:14Cxy交于 A，B 两点，写出满足“ABC面积为85”的 m的一个值_16.已知函数 sinfxx，如图 A，B 是直线12y 与曲线 yf x的两个交点，若6AB，则 f_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。文字说明、证明过程或演算步骤。17

7、.记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD（1）若3ADC，求tanB；（2）若228bc，求,b c18.na为等差数列，6,2,nnnanba n为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列 na，nb的前 n 项和，432S，316T（1）求 na的通项公式；（2）证明：当5n 时，nnTS19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴

8、性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率（1）当漏诊率 0.5p c 时，求临界值 c 和误诊率 q c；（2）设函数 f cp cq c，当95,105c时，求 f c的解析式，并求 f c在区间95,105的最小值20.如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，60ADBADC，E 为 BC的中点（1）证明：BCDA；（2）点 F 满足EFDA ，求二面角DABF的正弦值21.已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为2 5,0，离心率为5（1）求 C 的方程；（2）记 C 的左、右顶点分别为1A，2A，过点4,0的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限，直线1MA与2NA交于点 P证明:点P在定直线上.22.（1）证明：当01x时，sinxxxx；（2）已知函数 2cosln 1fxaxx，若0 x 是 f x的极大值点，求 a 的取值范围