山东省枣庄市2020年中考数学真题(解析版).pdf

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1、2020 年枣庄市初中学业水平考试年枣庄市初中学业水平考试数学试题数学试题注意事项：注意事项：1本试题分第本试题分第卷和第卷和第卷两部分第卷两部分第卷为选择题，卷为选择题，36 分；第分；第卷为非选择题，卷为非选择题，84 分；全卷分；全卷共共 6 页，满分页，满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟分钟2答卷时答卷时，考生务必将第考生务必将第卷和第卷和第卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方并在本页上方空白处写上姓名和准考证号考试结束，将试卷和答题卡一并交回空白处写上姓名和准考证号考试结束，将试卷和答题卡一并交回第第卷（选择题卷（选

2、择题共共 36 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正确请把正确的选项选出来每小题选对得的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1.12的绝对值是（）A.-2B.12C.2D.12【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案【详解】解：12的绝对值是12故选：D【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB/CF，F=ACB

3、=90，则DBC 的度数为()A.10B.15C.18D.30【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选 B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3.计算2136 的结果为（）A.12B.12C.56D.56【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答【详解】解：2121413136366662 ，故选：A【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则4.实数 a，b 在数轴上

4、对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.|1a B.0ab C.0abD.11a【答案】D【解析】【分析】直接利用 a，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案【详解】解：由数轴上 a 与 1 的位置可知：|1a，故选项 A 错误；因为 a0，b0，所以0ab，故选项 B 错误；因为 a0，b0，所以0ab，故选项 C 错误；因为 a0，则11a，故选项 D 正确；故选：D【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A

5、.49B.29C.23D.13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，两次都摸到白球的概率为49故选 A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC=6，AC=5，则ACE 的周长为（）A.8B.11C.16D.17【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得 AE=BE，

6、然后利用等量代换即可得到ACE 的周长=AC+BC，再把 BC=6，AC=5 代入计算即可【详解】解：DE 垂直平分 AB，AE=BE，ACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故选 B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7.图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A.B.2abC.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a

7、b，故正方形的面积为2ab又原矩形的面积为2a 2b4ab，中间空的部分的面积=22ab4abab故选 C8.在下图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质解答.【详解】A、可由ABC 逆时针旋转一个角度得到；B、可由ABC 翻折得到；C、可由ABC 逆时针旋转一个角度得到；D、可由ABC 逆时针旋转一个角度得到故选 B9.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算例如：21113138 则方程2214 xx的解是（）A.4x B.5x C.6x D.7x【答案】B【解析】【分析】根据题

8、中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：211(2)(2)4xxx 方程表达为：12144xx解得：5x，经检验，5x 是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，30AOBB，2OA，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A.1,23B.3,3C.3,23D.3,3【答案】B【解析】【分析】如图，作B Hy轴于H解直角三角形求出B H，OH即可【详解】如图，作B Hy轴于H由题意：2OAAB，6

9、0B A H，30A B H，112AHA B，3B H，3OH，3,3B，故选 B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（）A.3 3B.6C.4D.5【答案】B【解析】将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，

10、故选 B【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到 EF 垂直平分 AC 是解题的关键12.如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x 给出下列结论：0ac；240bac；20ab；0abc其中，正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据开口方向及抛物线与轴交点的位置即可判断；根据抛物线与轴交点的个数即可判断；根据对称轴为直线1x，即可判断；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断【详解】解：抛物线开口向下，则 a0，抛物线交于 y 轴的正半轴，则 c0，ac0，故正确；抛物线与轴有两个交点，240bac，故正确；抛

11、物线的对称轴为直线1x，则12ba，即 2a=-b，2a+b=0，故错误；抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线1x，抛物线经过点（-1,0），则0abc，故正确；正确的有，共 3 个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y

12、轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）第第卷（非选择题卷（非选择题共共 84 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分13.若 a+b3，a2+b27，则 ab_【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案【详解】（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案为 1【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键14.已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，则a的值为_【答案】-1【解析】【分析

13、】直接把0 x 代入方程计算即可【详解】0 x 代入方程得：210a 解得：1a 22(1)210axxa 是关于x的一元二次方程10,1aa 1a 故答案为-1【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为 015.如图，AB 是O的直径，PA 切O于点 A，线段 PO 交O于点 C连接 BC，若36P，则B_【答案】27【解析】【分析】连接 AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到BPAC，根据三角形外角的性质可得ACOPPACPB ，因此可得9036BB ，求解即可【详解】如图，连接 AC，ABQ是O的直径，90A

14、CB，90BBAC，PA 切O于点 A，90BAP，BPAC，ACOPPAC ，90ACOBCOACOB，9036BB ，解得27B，故答案为：27【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于B的方程16.如图，人字梯AB，AC的长都为 2 米.当50a 时，人字梯顶端高地面的高度AD是_米（结果精确到0.1m.参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】1.5.【解析】【分析】在Rt ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC中，2AC，50ACD，sin50ADAC

15、，sin502 0.771.5ADAC.故答案为 1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型17.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC，2AECF，则四边形BEDF的周长是_【答案】8 5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论【详解】如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，2AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF

16、，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，8ACBD，8422OEOF，由勾股定理得：2222422 5DEODOE，四边形BEDF的周长44 2 58 5DE，故答案为8 5.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式112Sab（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S _【答案】6【解析】【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的

17、数量，五边形边上格点的数量，代入112Sab计算即可【详解】由图可知：五边形内部格点有个，故4a 五边形边上格点有个，故6b 112Sab146 162 故答案为：6【点睛】本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可三三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题小题，满分满分 60 分分解答时解答时，要写出必要的文字说明要写出必要的文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤19.解不等式组4(1)713843xxxx，并求它的所有整数解的和【答案】3 x2，-5【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解【详解】解不等式4(1)713xx

18、，得3x；解不等式843xx，得2x 所以，不等式组的解集为32x该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1所以，该不等式组的所有整数解的和为(3)(2)(1)0 15 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解20.欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献 他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数 E（Edge）、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公

19、式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数 V468棱数 E612面数 F458（2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：_【答案】（1）表格详见解析；（2）2VFE【解析】【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可【详解】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数 V4686棱数 E691212面数 F4568（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间存在关系式：2VFE【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊

20、到一般探究规律的方法，属于中考常考题型21.2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.21.6x a1.62.0 x 122.02.4x b2.42.8x 10学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a _，b _；（2）样本成绩的中位数落在_范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共

21、有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x 范围内的有多少人？【答案】（1）8a，20b；（2）2.02.4x；（3）详见解析；（4）240 人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得 a 的值，再根据样本容量求出 b 的值（2）结合中位数的求法可以求出中位数落在哪一组（3）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整（4）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x 范围内的有多少人【详解】解（1）由统计图可得8a，508 12 1020b ；（2）有 50 名学生进行测试，第 25 和 26 名的成绩和的平均数为中位数样本成绩的中位数

22、落在2.02.4x 范围内；（3）由（1）知，20b，补全的频数分布直方图如右图所示；学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图（4）10120024050（人），答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x 范围内有 240 人【点睛】本题考查频数分步表、频数分步直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152yx和2yx 的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积.【答案】（1）反

23、比例函数的表达式为8yx；（2）ABO的面积为15.【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出 A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出 B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522yxyx，可得24xy，故 A 点坐标为（-2,4）将 A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx，有42k，8k 故反比例函数的表达式为8yx（2）联立直线152yx与反比例函数8yx，1528xyxy 解得122,8xx ，当8x 时，1y，故 B（-8,1）如图，过 A，B 两点分别作x轴的垂线，交x轴于 M、N 两点，由模型可知S

24、梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=12121()()2yyxx=1(14)(2)(8)2 =15 6152【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.23.如图，在ABC中，ABAC，以 AB 为直径的O分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且2BACCBF（1）求证：BF 是O的切线；（2）若O的直径为 4，6CF，求tanCBF【答案】（1）详见解析；（2）21tan7CBF【解析】【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明

25、ABF90；（2）过点 C 作CHBF于点 H，求得 AC、BF 的长度，证出CHFABF，根据相似三角形的性质求得 CH、HF 的长度，根据BHBFHF求得 BH 的长度，代入tanCHCBFBH求解即可【详解】（1）（1）证明：如图，连接 AEAB 是O的直径，90AEB，1290 ABAC，2 1BAC 2BACCBF，1CBF 290CBF，即90ABFAB 是O的直径，直线 BF 是O的切线（2）解：过点 C 作CHBF于点 HABAC，O的直径为 4，4AC 6CF，90ABF，22221042 21AFABBFCHFABF，FF，CHFABFCHCFABAF，即6446CH125

26、CH，2222126 21655HFCFCH6 214 212 2155BHBFHF12215tan74 215CHCBFBH【点睛】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点24.在ABC中，90ACB，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AE 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图 2，在EDF绕点 D 旋转的过程中，试证明2CDCE CF恒成立；（3）

27、若2CD，2CF，求 DN 的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2 53DN【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCDACD45，BCEACF90，于是得到DCEDCF135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到CDCFCECD，即 CD2CECF；（3）如图，过 D 作 DGBC 于 G，于是得到DGNECN90，CGDG，当 CD2，2CF 时，求得2 2CE，再推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到2 222CNCEGNDG，求出 GN，再根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：90ACB，ACBC，CD 是

28、中线，45BCDACD，90BCEACF，135DCEDCF在DCE与DCF中，CECFDCEDCFCDCD，DCEDCFDEDF；（2）证明：135DCFDCE，18013545CDFF45CDFCDE，FCDE CDFCEDCDCFCECD，即2CDCE CF（3）如图，过 D 作DGBC于点 G，则90DGNECN，CGDG当2CD，2CF 时，由2CDCE CF，得2 2CE 在Rt DCG中，sin2 sin452CGDGCDDCG ECNDGN，ENCDNG，CENGDN2 222CNCEGNDG，1122333GNCG222222 5(2)33DNGNDG【点睛】本题考查了旋转的

29、性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键25.如图，抛物线24yaxbx交 x 轴于(3,0)A，(4,0)B两点，与 y 轴交于点 C，AC，BCM 为线段OB 上的一个动点，过点 M 作PMx轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点 P 作PNBC，垂足为点 N 设 M 点的坐标为(,0)M m，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若

30、存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）211433yxx；（2）222 263PNmm，当2m 时，PN 有最大值，最大值为2 23（3）满足条件的点 Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q，5 2 85 2,22Q【解析】【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点 C 坐标，利用待定系数法求得直线 BC 的解析式，然后用 m 表示出 PN，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：AC=CQ；AC=AQ；CQ=AQ，分别求解即可【详解】解：（1）将(3,0)A，(4,0)B代入24yaxbx，得934016440abab，解之

31、，得1313ab 所以，抛物线的表达式为211433yxx（2）由211433yxx，得(0,4)C将点(4,0)B、(0,4)C代入ykxb，得404kbb，解之，得14kb 所以，直线 BC 的表达式为：4yx 由(,0)M m，得211,433P mmm，4(),Q mm221114443333PQmmmmm OBOC，45ABCOCB 45PQNBQM 2221422 2sin4523363PNPQmmmm 222 2(2)63m 206当2m 时，PN 有最大值，最大值为2 23（3）存在，理由如下：由点(3,0)A，(0,4)C，知5AC 当ACCQ时，过 Q 作QEy轴于点 E，易得2222224(4)2CQEQCEmmm，由2225m，得15 22m，25 22m （舍）此时，点5 2 85 2,22Q；当ACAQ时，则5AQAC在RtAMQ中，由勾股定理，得22(3)(4)25mm 解之，得1m 或0m（舍）此时，点()1,3Q；当CQAQ时，由2222(3)(4)mmm ，得252m（舍）综上知所述，可知满足条件的点 Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q，5 2 85 2,22Q【点睛】本题是一道二次函数与几何图形的综合题，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算