四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版).pdf

《四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、宜宾市宜宾市 2020 年初中学业水平即高中阶段学校招生考试年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学数学一、选择题一、选择题1.6 的相反数为()A.-6B.6C.16D.16【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6 的相反数为：6故选 A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记数法表示为（）A.7100B.40.71

2、10C.271 10D.37.1 10【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】710037.1 10故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.如图所示，圆柱的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答

3、案【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4.计算正确的是（）A.325ababB.2224aa C.22211aaa D.3412aaa【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可【详解】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，选项错误；B.2224aa，选项错误；C.22211aaa，选项正确；D.347aaa，选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键5.不等式组20211xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】

4、A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案【详解】解：2021 1xx，由得，2x，由得，1x ，不等式组的解集为12x，故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键6.7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21B.21，22C.22，22D.22，23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为 20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是 22；数据 22 出现

5、了 3 次，出现次数最多，所以众数是 22故选：C【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据7.如图，M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点，若65,45AANM，则B=（）A.20B.45C.65D.70【答案】D【解析】【分析】由 M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点，可知 MN 为ABC 的中位线，即可得到45C，从而可求出B 的值【详解】解：M，N 分别是ABC的边 AB，AC 的中点，MNBC，ANM=C，45ANM，45C，又65A 180180654570

6、BAC ，故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（）A.15000120008xxB.15000120008xxC.15000120008xxD.15000120008xx【答案】B【解析】【分析】设文学类图书平均每本 x 元，根据购买的书本数相等即可列出方程【详解】设文学类图书平均每本 x 元，依题意可得

7、15000120008xx故选 B【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程9.如图，AB 是O的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作CDAB于 D，且4,3CDBD，则O的周长为（）A.253B.503C.6259D.62536【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出 BC，再根据圆周角的性质得到 ACBC，得到 cosB=BDBCBCAB,代入即可求出 AB，故可求出O的周长【详解】CDAB，4,3CDBD，BC=22345AB 是O的直径，ACBC，cosB=BDBCBCAB即355AB解得 AB=253O的周长为253故选 A

8、【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（）A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种【答案】B【解析】【分析】设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可【详解】解：设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型垃圾桶（6-x）个由题意得：500550 631006xxx

9、（），解得 4x6则 x 可取 4、5、6，即有三种不同的购买方式故答案为 B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键11.如图，,ABCECD都是等边三角形，且 B，C，D 在一条直线上，连结,BE AD，点 M，N 分别是线段 BE，AD 上的两点，且11,33BMBE ANAD，则CMN的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明BCEACD，得到BEAD，根据已知条件可得ANBM，证明BCMACN，得到=60MCN，即可得到结果；【详解】,ABCECD都是等边三角形，B

10、CAC，CECD，60BCADCE，+BCAACEDCEACE ，BCEACD，在BCE和ACD中，BCACBCEACDCECD，BCEACD SAS，BEAD，CBMACN，又11,33BMBE ANAD，BMAN，在BCM和ACN中，BMANCBMACNBCAC，BCMACNSAS，BCMACN，MCNC，+60BCMACMACNACM ，CMN是等边三角形故答案选 C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键12.函数2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中0n，以下结论正确的是（）0abc；函数2(0)yax

11、bxc a在1,2xx 处的函数值相等；函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点；函数2(0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图，根据题意作图，故 a0，b0，c00abc，正确；对称轴为 x=-1函数2(0)yaxbxc a在1,3xx 处的函数值相等，故错误；图中函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxc a图象无交点，故错误；当33x 时，x=-1 时，函数2(0)yaxbxc a有最大值x=3 时，函数2(0)yaxbxc a有最小值

12、，故正确；故选 C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解二、填空题二、填空题13.分解因式：3aa_【答案】a a1 a 1.【解析】【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】3aa=2(1)a a=(1)(1)a aa故答案为(1)(1)a aa14.如图，A，B，C 是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA_【答案】32【解析】【分析】由OBC 是等边三角形、则COB=60，然后由圆周角定理可得A=30,然后运用余弦定义求解即可【详解】解：OBC 是等边三角形COB=60A=12COB=30coscos30Ao

13、=32故答案为32【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键15.一元二次方程2280 xx的两根为12,x x，则2112122xxx xxx_【答案】372【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出12xx和12x x即可；【详解】2280 xx，1a，2b，8c ，12=-2bxxa，12=-8cx xa，2221211212121222xxxxx xx xxxx x，=21212121222xxx xx xx x，=2228372882 故答案为372【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键1

14、6.如图，四边形ABCD中，,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCP是 AB 上一动点，则PCPD的最小值是_【答案】5 2【解析】【分析】作 C 点关于 AB的对称点 C，连接 CD，PCPD的最小值即为 CD 的长，作 CEDA 的延长线于点 E，根据勾股定理即可求解【详解】如图，作 C 点关于 AB 的对称点 C，连接 CD，PCPD的最小值即为 CD 的长，作 CEDA 的延长线于点 E，四边形 ABCE 是矩形DE=AD+AE=AD+BC=5,CD=22555 2故答案为：5 2【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用17.定义：分数nm（

15、m，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为 1），记作1211.nmaa：例如711111.19511119222221177111515222，719的连分数是11211122，记作71111192122，则_111123【答案】710【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解【详解】依题意可设 a111123a=1111711310101+1+1+17772+33故答案为：710【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解18.在直角三角形 ABC 中，90,ACBD是 AB 的中点，BE 平分ABC交 AC 于点 E 连接 CD 交

16、BE 于点 O，若8,6ACBC，则 OE 的长是_【答案】9 511【解析】【分析】过 E 点作 EGAB 于 G 点，根据三角形面积公式求出 CE=EG=3，延长 CD 交过 B 作 BFBC 于 F，可得ACDBFD，得到 BF=8,再根据CEOFBO，找到比例关系得到 EO=311BE，再求出 BE 即可求解【详解】过 E 点作 EGAB 于 G 点，BE 平分ABCCE=EG,设 CE=EG=x,90ACB,AB=226810SABC=SABE+SBCE，故111222ACBCCEBCABEG即1118 6610222xx 解得 x=3CE=3,延长 CD 交过 B 作 BFBC 于

17、 F，D 是 AB 中点AD=BD又 ACBFA=DBF,由ADC=DBFACDBFD，BF=AC=8,ACBFCEOFBO，38EOECBOBFEO=311BE=3112236=9 511，故答案为：9 511【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质三、解答题三、解答题19.（1）计算：10202013314 （2）化简：22221111aaaa【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3

18、+1，=1（2）原式=2(1)11(1)(1)11a aaaaaa，211aaaa，211aaaa，=2【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键20.如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E，使DEAD，连接 CE（1）求证：ABDECD（2）若ABD的面积为 5，求ACE的面积【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用 SAS 即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到ABDACDSS、ABDECDSS，再结合5ABDS以及ACEACDECDSSS解答即

19、可【详解】证明：（1）D 是 BC 的中点，BD=CD在ABD 和CED 中，BDCDADBCEDADED 所以ABDECD；(2)在ABC 中，D 是 BC 的中点ABDACDSSABDECD ABDECDSS5ABDS5510ACEACDECDSSS答：三角形 ACE 的面积为 10【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方

20、式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题（1）本次受调查的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据 A 得占比和人数已知可得结果；（2）算出 C 的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数915%=60，故答案为 60（2）补全图形如图：C 的人数=60-9-30-6=15，（3）学生数为30180090060答：在线辅导的有 900 人【点睛】本题主要考查了数

21、据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键22.如图，,AB CD两楼地面距离 BC 为30 3米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 顶部点D 的仰角为 45 度（1）求CAD的大小；（2）求楼 CD 的高度（结果保留根号）【答案】（1）75；（2）3030 3【解析】【分析】（1）如图：过点 A 作AECD于点 E，在 RtABC 中运用三角函数可得3tan3ACB，即30ACB、进一步可得EAC=30，再结合45EAD即可解答；（2）先根据题意求得 DE=AE=30 3,然后在 RtACE 中解直角三角形求得 CE，最后利用 CD=CE+DE 进行计算即

22、可【详解】（1）如图：过点 A 作AECD于点 E，在 RtABC 中，30 3,30BCAB3tan3ABACBBC30ACB30ACBEAC AE/BC45EAD75CADCAEDAE；(2)在RtAED 中，AE=BC=30 3，DAE=45DE=AE=30 3在 RtACE 中，CAE=30CE=tan30AE=303030 3CDCEDE【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数(0)myxx的图像交于3,1,3AnB 两点，过点 A 作ACOP于点 P（1）求一次函数和反比例函数的

23、表达式；（2）求四边形 ABOC 的面积【答案】（1）4yx ；（2）112【解析】【分析】（1）将点 B(-1，-3)代入myx，可得反比例函数解析式3yx，即可求出 A 点的坐标，将 A、B 代入解析式即可求解；（2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E，根据ABOEACOQOBQSSS关系式可求解；【详解】解：（1）将点 B(-1，-3)代入myx，解得3m所以反比例函数的表达式为3yx；将点 A(-3，n)代入3yx有，n=-1将 A，B 代入ykxb得313kbkb 解得1,4kb 所以一次函数表达式为4yx ；（2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E，4yx 0,4Q

24、ABOEACOQOBQSSS1122AOOQOCOQBE111434 122 112答：四边形的面积为112【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键24.如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆上异于 A，B 的一点，连接 BC 并延长至点 D，使得CDBC，连接 AD 交O于点 E，连接 BE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连接 OC 并延长，与 B 以为切点的切线交于点 F，若4,1ABCF，求DE的长【答案】（1）详见解析；（2）43DE【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性

25、质和切线的性质证明OBFAEB，可得83AE，即可求出 DE【详解】（1）证明：因为 AB 是圆 O 的直径，所以90ACB，ACBD，BCCD，所以点 C 是 BD 的中点，所以 AB=AD，所以三角形 ABD 是等腰三角形（2）因为三角形 ABD 是等腰三角形，1,2BACBAD ABAD BCBD，12BACBOC，BADBOC，因为 BF 是切线，所以90FOB，因为 AB 是直径，所以90AEBOBF，OBFAEB，OBOFAEAB，4,3ABOFOCCF，83AE，43DEADAE【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角形的性质是解题的关键25.如图，已知二次函数图像的

26、顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点 F(0，1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M，N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN时等边三角形时，求点 P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和和点 N，且与直线1y 相切，若存在，求出点 E 的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由【答案】（1）214yx；（2）(0,12 3)P或(0,12 3)P；（3）在二次函数图像上存在点 E，使得以点E 为圆心，半径为54的圆，过点 F，N 且与直线1y 相切【解析】【分析】（1）由二次函数的顶点是原点，则设二

27、次函数的解析式为2yax，然后将（2，1）代入2yax求得 a 即可；（2）将 y=1 代入214yx解得2x ，可确定 M、N 的坐标，进而确定 MN 的长度；再根据PMN是等边三角形确定 PM 的长，然后解三角形确定 PF 的长，最后结合 F 点坐标即可解答；（3）先假设这样的点存在，设点 Q 是 FN 的中点，即 Q(1，1)【详解】解：（1）二次函数的顶点是原点设二次函数的解析式为2yax，将（2，1）代入2yax，212a解得14a 所以二次函数的解析式为214yx；（2）如图：将 y=1 代入214yx，得2114x，解得2x 2,1,2,1MN4MNPMN是等边三角形点 P 在

28、y 轴上且 PM=4cos30=2 3PFPM(0,1)F(0,12 3)P或(0,12 3)P；（3）假设在二次函数的图像上存在点 E 满足条件设点 Q 是 FN 的中点，即 Q(1，1)点 E 在 FN 的垂直平分线上点 E 是 FN 的垂直平分线 x=1 与214yx的图像的交点，即211144y 11,4E，22152 1(1)44EN 22151 0(1)44EF 点 E 到直线 y=-1 的距离为15144 在二次函数图像上存在点 E，使得以点 E 为圆心，半径为54的圆，过点 F，N 且与直线1y 相切【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识，掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键