2022年北京市高考数学试题(原卷版).pdf

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1、绝密绝密本科目考试启用前本科目考试启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学数学本试卷共本试卷共 5 页页，150 分分考试时长考试时长 120 分钟分钟考生务必将答案答在答题卡上考生务必将答案答在答题卡上，在在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题第一部分（选择题共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的

2、一项1.已知全集33Uxx，集合21Axx，则=（）A.(2,1B.(3,2)1,3)C.2,1)D.(3,2(1,3)2.若复数 z 满足i34iz，则z（）A.1B.5C.7D.253.若直线210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则a（）A.12B.12C.1D.14.己知函数1()12xf x，则对任意实数 x，有（）A.()()0fxf x-+=B.()()0fxf xC.()()1fxf xD.1()()3fxf x5.已知函数22()cossinf xxx，则（）A.()f x在,26上单调递减B.()f x在,4 12 上单调递增C.()f x在0,3上单调递减D.()

3、f x在7,4 12上单调递增6.设 na是公差不为 0 的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和lgP的关系，其中 T 表示温度，单位是 K；P 表示压强，单位是bar下列结论中正确的是（）A.当220T，1026P 时，二氧化碳处于液态B.当270T，128P 时，二氧化碳处于气态C.当300T，9987P 时，二氧化

4、碳处于超临界状态D.当360T，729P 时，二氧化碳处于超临界状态8.若443243210(21)xa xa xa xa xa，则024aaa（）A.40B.41C.40D.419.已知正三棱锥PABC的六条棱长均为 6，S 是ABC及其内部的点构成的集合设集合5TQS PQ，则 T 表示的区域的面积为（）A.34B.C.2D.310.在ABC中，3,4,90ACBCC P 为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PA PB 的取值范围是（）A.5,3B.3,5C.6,4D.4,6第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题

5、5 分，共分，共 25 分分11.函数1()1f xxx的定义域是_12.已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m_13.若函数()sin3cosf xAxx的一个零点为3，则A _；12f_14.设函数 21,2,.axxaf xxxa若()f x存在最小值，则 a 的一个取值为_；a的最大值为_15.己知数列 na各项均为正数，其前 n 项和nS满足9(1,2,)nnaSn给出下列四个结论：na的第 2 项小于 3；na为等比数列；na为递减数列；na中存在小于1100的项其中所有正确结论的序号是_三、解答题共三、解答题共 6 小愿，共小愿，共 85 分解答应写出文字说明，演算步

6、骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.在ABC中，sin23sinCC（1）求C；（2）若6b，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长17.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，2ABBC，M，N 分别为11AB，AC 的中点（1）求证：MN平面11BCC B；（2）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线 AB 与平面 BMN 所成角的正弦值条件：ABMN；条件：BMMN注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9 50m以

7、上（含9 50m）的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 X 的数学期望 E（X）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值

8、最大？（结论不要求证明）19.已知椭圆：2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为2 3（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点(2,1)P 作斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与x 轴交于点 M，N，当|2MN 时，求 k 的值20.已知函数()e ln(1)xf xx（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）设()()g xfx，讨论函数()g x在0,)上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t，有()()()f stf sf t21.已知12:,kQ a aa为有穷整数数列给定正整数 m，若对任意的1,2,nm，在Q 中存在12,(0)iiiija aaaj，使得12iiiijaaaan，则称 Q 为m 连续可表数列（1）判断:2,1,4Q是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（2）若12:,kQ a aa为8连续可表数列，求证：k 的最小值为 4；（3）若12:,kQ a aa为20连续可表数列，且1220kaaa，求证：7k