湖北省鄂州市2020年中考数学试题(解析版).pdf
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1、湖北省鄂州市湖北省鄂州市 2020 年中考数学真题年中考数学真题一、选择题一、选择题1.-2020 的相反数是()A.2020B.-2020C.12020D.12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020 的相反数是 2020,故选 A.【点睛】本题是对相反数的考查,熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.下列运算正确的是()A.2235xxxB.33(2)6xx C.325236xxxD.2(32)(23)94xxx【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可【详解】解:A.235xxx,选项错误;B.33
2、(2)8xx,选项错误;C.325236xxx,选项正确;D.2(32)(23)94xxx,选项错误;故选:C【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键3.如图是由 5 个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有一个正方形,第二列有一个正方形,第三列有两个正方形,据此找到答案即可【详解】解:从该组合体的俯视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有一个正方形,第二列有一个正方形,第三列有两个正方形,可得只有选项 A 符合题意故选:A【点睛】此题主要考查了三视图的识别,注意:俯视图是从上往
3、下看到的图形4.面对 2020 年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗据统计共投入约 21 亿元资金21 亿用科学记数法可表示为()A.80.21 10B.82.1 10C.92.1 10D.100.21 10【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】21 亿=2100000000=21109故选 C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法5.如图,/ab,一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若165,则2的度数为()A.25B.35C.55D.65【答案】A【解析】【分析】作平行 a 和 b 的平
4、行线,再根据平行的性质可知31,再算出4即可得出2【详解】如图所示,过直角顶点作 ca,/a b,abc,3165 ,4906525 ,2425 故选 A【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换6.一组数据 4,5,x,7,9 的平均数为 6,则这组数据的众数为()A.4B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式计算出 x 的值,再求这组数据的众数即可【详解】解:4,5,x,7,9 的平均数为 6,457965x,解得:x=5,这组数据为:4,5,5,7,9,这组数据的众数为 5故选:B【点睛】本题考查平均数及众数,熟练掌握平均数、众数的意义
5、是解题的关键7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有5G用户 2 万户,计划到 2021 年底全市5G用户数累计达到 8.72 万户设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为()A.20%B.30%C.40%D.50%【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量,然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和=8.72 万户即得关于 x 的方程,解方程即得答案【详解】解:设全市5G用户数年平均增长率为x,根据题意,得:222 12 18.72xx,解这个方程,得:10.440%x,23.4x (不合题意,舍去)
6、x 的值为 40%故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键8.如图,在AOB和COD中,OAOB,OCOD,OAOC,36AOBCOD 连接AC、BD交于点M,连接OM下列结论:36AMB;ACBD;OM平分AOD;MO平分AMD其中正确的结论个数有()个A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由 SAS 证明AOCBOD,得到OACOBD,由三角形的外角性质得:AMBOBDAOBOAC,得出AMBAOB36,正确;根据全等三角形的性质得出OCAODB,ACBD,正确;作 OGAC 于 G,OHBD 于 H,如图所
7、示:则OGCOHD90,由 AAS 证明OCGODH(AAS),得出 OGOH,由角平分线的判定方法得出 MO 平分AMD,正确;由AOBCOD,得出当DOMAOM 时,OM 才平分BOC,假设DOMAOM,由AOCBOD 得出COMBOM,由 MO 平分BMC 得出CMOBMO,推出COMBOM,得 OBOC,而 OAOB,所以 OAOC,而OAOC,故错误;即可得出结论【详解】AOBCOD36,AOBBOCCODBOC,即AOCBOD,在AOC 和BOD 中,OAOBAOCBODOCOD,AOCBOD(SAS),OCAODB,ACBD,正确;OACOBD,由三角形的外角性质得:AMBOBD
8、AOBOAC,AMBAOB36,正确;作 OGAC 于 G,OHBD 于 H,如图所示:则OGCOHD90,在OCG 和ODH 中,OCAODBOGCOHDOCOD ,OCGODH(AAS),OGOH,MO平分AMD,正确;AOBCOD,当DOMAOM 时,OM 才平分BOC,假设DOMAOMAOCBOD,COMBOM,MO 平分BMC,CMOBMO,在COM 和BOM 中,COMBOMOMOMCMOBMO ,COMBOM(ASA),OBOC,OAOBOAOC与OAOC矛盾,错误;正确的有;故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识;证明三角形全等
9、是解题的关键9.如图,抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于点(1,0)A 和B,与y轴交于点C 下列结论:0abc;20ab;420abc;30ac,其中正确的结论个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,进而判断;根据对称轴0,对称轴在 y 轴右边,02ba,即 b0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方,0c,0abc,故错误;对称轴在 1 左侧,12ba-b0,故错误;当 x=-2 时,y=4a-2b+c0,故正确;当 x=-1 时,抛物线过 x 轴,即 a-b+
10、c=0,b=a+c,又 2a+b0,2a+a+c0,即 3a+c0,故正确;故答案选:B【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系,数形结合是关键10.如图,点123,A A A 在反比例函数1(0)yxx的图象上,点123,nB B BB在y轴上,且11212323BOAB B AB B A ,直线yx与双曲线1yx交于点111122123322,AB AOA B AB A B AB A,则nB(n 为正整数)的坐标是()A.(2,0)nB.1(0,2)nC.(0,2(1)n nD.(0,2)n【答案】D【解析】【分析】先求出1A的坐标,由题意容易得到11OAB为等腰直角三角形,即可得到1
11、OB,然后过2A作22A HOB交y 轴于 H,21A HB Hx,通过反比例函数解析式可求出 x,从而能够得到2OB,再同样求出3OB,即可发现规律【详解】解:联立1yxyx,解得1x,1(1,1)A,12OA,由题意可知11=45AOB,111B AOA,11OAB为等腰直角三角形,1122OBOA,过2A作22A HOB交 y 轴于 H,则容易得到21A HB H,设21A HB Hx,则2(,2)A x x,21x x,解得121x,221x (舍),2121A HB H,12122 22B BB H,22 2222 2OB,用同样方法可得到32 3OB,因此可得到2nOBn,即(0,
12、2)nBn故选:D【点睛】本题考查了反比例函数的性质,属于规律问题,求出2nOBn是解题的关键二、填空题二、填空题11.因式分解:221218xx=_【答案】22(3)x【解析】【分析】先提取公因式 2,再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.【详解】原式22(69)xx22(3)x考点:本题考查的是因式分解点评:解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式:222)2(aabbab12.关于 x 的不等式组2450 xx的解集是_【答案】25x【解析】【分析】直接解不等式组即可【详解】解:由24x,得2x,由50 x,得5x,不等式组2450 xx的解集是25x,故答案为:25x【点睛】本题考查了解
13、不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题的关键13.用一个圆心角为 120,半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为_【答案】43【解析】试题分析:1204=2180r,解得 r=43考点:弧长的计算14.如图,点 A 是双曲线1(0)yxx上一动点,连接OA,作OBOA,且使3OBOA,当点 A 在双曲线1yx上运动时,点 B 在双曲线kyx上移动,则 k 的值为_【答案】9【解析】【分析】首先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义求得AOC 的面积,然后证明OACBOD,根据相似三角形的面积的性质求得BOD 的面积,依据反比例函数的比例系数 k 的几何意义即可求解【详解
14、】解:如图作 ACx 轴于点 C,作 BDx 轴于点 D3OBOAOAOB=13点 A 是双曲线1(0)yxx上SOAC=12AOB=90,AOC+BOD=90,又直角AOC 中,AOC+CAO=90,BOD=OAC,又ACO=BDO=90,OACBOD,22s1=3AOCOBDOASOB=19199=22BODSk=9函数图像位于第四象限9故答案为:9【点睛】本题考查了反比例函数 k 的几何意义,相似三角形的判定与性质,正确作出辅助线,证明OACBOD 是解题关键15.如图,半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于 E,点 F 为正方形的中心,直线OE过F点当正方形ABC
15、D沿直线OF以每秒(23)cm的速度向左运动_秒时,O与正方形重叠部分的面积为223 cm3【答案】1 或11 6 3+【解析】【分析】将正方形向左平移,使得正方形与圆的重叠部分为弓形,根据题目数据求得此时弓形面积符合题意,由此得到 OF 的长度,然后结合运动速度求解即可,特别要注意的是正方形沿直线运动,所以需要分类讨论【详解】解:当正方形运动到如图 1 位置,连接 OA,OB,AB 交 OF 于点 E此时正方形与圆的重叠部分的面积为 S扇形OAB-SOAB由题意可知:OA=OB=AB=2,OFABOAB 为等边三角形AOB=60,OEAB在 RtAOE 中,AOE=30,AE=112OA,O
16、E=3S扇形OAB-SOAB260212=23336023-创=-OF=31点 F 向左运动3(3 1)23-+=-个单位所以此时运动时间为23=123-秒同理,当正方形运动到如图 2 位置,连接 OC,OD,CD 交 OF 于点 E此时正方形与圆的重叠部分的面积为 S扇形OCD-SOCD由题意可知:OC=OD=CD=2,OFCDOCD 为等边三角形COD=60,OECD在 RtCOE 中,COE=30,CE=1OC12=,OE=3S扇形OCD-SOCD260212=23336023-创=-OF=31点 F 向左运动3(3 1)43+=+个单位所以此时运动时间为43=11 6 323+-秒综上
17、,当运动时间为 1 或11 6 3+秒时,O 与正方形重叠部分的面积为223(cm)3-故答案为:1 或11 6 3+【点睛】本题考查正方形的性质,扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质,题目难度不大,注意分情况讨论是本题的解题关键16.如图,已知直线34yx 与 x、y 轴交于 A、B 两点,O的半径为 1,P 为AB上一动点,PQ切O于 Q 点当线段PQ长取最小值时,直线PQ交 y 轴于 M 点,a 为过点 M 的一条直线,则点 P 到直线 a 的距离的最大值为_【答案】2 3【解析】【分析】先找到PQ长取最小值时 P 的位置即为 OPAB 时,然后画出图形,由于 PM 即为 P 到直线
18、a 的距离的最大值,求出 PM 长即可【详解】解:如图,在直线34yx 上,x=0 时,y=4,y=0 时,x=433,OB=4,OA=433,3tan3OAOBAOB,OBA=30,由PQ切O于 Q 点,可知 OQPQ,22=PQOPOQ,由于 OQ=1,因此当 OP 最小时PQ长取最小值,此时 OPAB,122OPOB,此时22=21=3PQ,22=42=2 3BP,12OQOP,即OPQ=30,若使 P 到直线 a 的距离最大,则最大值为 PM,且 M 位于 x 轴下方,过 P 作 PEy 轴于 E,132EPBP,222 333BE,431OE ,12OEOP,OPE=30,EPM=3
19、0+30=60,即EMP=30,22 3PMEP,故答案为:2 3【点睛】本题考查了圆和函数的综合问题,题解题中含义找到点的位置是解题的关键三、解答题三、解答题17.先化简2224421111xxxxxxx,再从2,1,0,1,2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值【答案】2x,-1【解析】【分析】先化简分式,然后在确保分式有意义的前提下,确定 x 的值并代入计算即可【详解】解:2224421111xxxxxxx=22111121xxxxx xx=2111xx xx=211xx xx xx=221xx x=211xx x=2x在2、1、0、1、2 中只有当 x=-2 时,原分式有意义,即
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