湖南省张家界市2020年中考数学真题(解析版).pdf

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1、湖南省张家界市湖南省张家界市 2020 年中考数学年中考数学一、选择题一、选择题1.12020的倒数是（）A.12020B.12020C.2020D.2020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】解：120202020=1，12020的倒数是 2020故答案为 C【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1 个正方形，图形如下：故选 A【点

2、睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3.下列计算正确的是（）A.2235aaaB.325aaC.22(1)1aaD.2(2)(2)4aaa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【详解】解：A、235aaa，故原式错误；B、326aa，故原式错误；C、22(11)2aaa，故原式错误；D、2(2)(2)4aaa，故原式正确，故选：D【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解澧水河的水质，采用抽样调查B.了解

3、一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故 A 合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故 B 不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故 C 合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故 D 合适，故选 B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面

4、调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为（）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算，得到答案【详解】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6.

5、孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（）A.2932xxB.9232xxC.9232xx D.2932xx【答案】B【解析】【分析】设有 x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，则车辆数为：23x，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，则车辆数为：92x，

6、列出方程为：9232xx故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680 xx的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2B.4C.8D.2 或 4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4 或 x=2，当等腰三角形的三边为 2，2，4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为 2，4，4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三

7、角形，所以三角形的底边长为 2，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键8.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数6yx 和8yx的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接,AC BC，则ABC的面积为（）A.6B.7C.8D.14【答案】B【解析】【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当 C 点位于 O 点是，ABC 的面积与ABO 的面积相等，由此即可求解【详解】解：ABx 轴，且ABC 与ABO 共底边 AB，ABC

8、 的面积等于ABO 的面积，连接 OA、OB，如下图所示：则1122ABOPBOPAOSSSPO PBPO PA11|8|6|43722 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k这个结论二、填空题二、填空题9.因式分解：29x _【答案】33xx【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：2229333xxxx，故答案为：33xx【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政

9、府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为_元【答案】2.11108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【详解】211000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.11，所以 211000000 用科学记数法表示为 2.11108，故答案为：2.11108【点睛】本

10、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|150，这架航拍无人机继续向正东飞行安全【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题22.如图，在Rt ABC中，90ACB，以AB为直径作O，过点 C 作直线CD交AB的延长线于点 D，使BCDA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC，且分别交,AC BC于点,E F，当2CE 时，求EF的长【答案】(1)见解析；（2）EF=2 2【解析】【分析】（1）如图，连接 OC，欲证明 CD 是O的切线，只需求得OCD=

11、90；（2）由角平分线及三角形外角性质可得AADEBCDCDF，即CEF=CFE，根据勾股定理可求得 EF的长【详解】（1）证明：如图，连接 OCAB为O的直径ACB90，即A+ABC=90又OC=OBABC=OCBBCDABCD+OCB=90，即OCD=90OC 是圆 O 的半径CD 是O的切线（2）解：DE平分ADCCDE=ADE又BCDAAADEBCDCDF，即CEF=CFEACB=90，2CE CE=CF=2EF=222 2CECF【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键23.如图，抛物线26yaxxc交 x 轴于,A B两点，

12、交 y 轴于点 C直线5yx 经过点,B C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l 与直线BC相交于点 P，连接,AC AP，判定APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点 M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）265yxx；（2）APC的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍的点，且坐标为 M1（13 17,66），M2（236，76）【解析】【分析】（1）先根据直线5yx 经过点,B C，即可确定 B、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出 A

13、、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形 APB 为等腰三角形；再结合 OB=OC 得到ABP=45，进一步说明APB=90，则APC=90即可判定APC的形状；（3）作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，AC 于 E；然后说明ANB 为等腰直角三角形，进而确定 N 的坐标；再求出 AC 的解析式，进而确定 M1E 的解析式；然后联立直线 BC和 M1E 的解析式即可求得 M1的坐标；在直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2，利用中点坐标公式即可确定点 M2的坐标【详解】解：（1）直线5yx 经过点,B C当 x=0 时，可得 y=5，

14、即 C 的坐标为（0,5）当 y=0 时，可得 x=5，即 B 的坐标为（5,0）22506 0056 5acac 解得15ac该抛物线的解析式为265yxx（2）APC的为直角三角形，理由如下：解方程265xx=0，则 x1=1，x2=5A（1,0），B（5,0）抛物线265yxx的对称轴 l 为 x=3APB 为等腰三角形C 的坐标为（5,0）,B 的坐标为（5,0）OB=CO=5,即ABP=45ABP=45，APB=180-45-45=90APC=180-90=90APC的为直角三角形；（3）如图：作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，AC 于

15、 E，M1A=M1C，ACM1=CAM1AM1B=2ACBANB 为等腰直角三角形.AH=BH=NH=2N（3，2）设 AC 的函数解析式为 y=kx+bC(0，5),A(1，0)500kbkb 解得 b=5，k=-5AC 的函数解析式为 y=-5x+5设 EM1的函数解析式为 y=15x+n点 E 的坐标为（1 5,2 2）52=1512+n，解得：n=125EM1的函数解析式为 y=15x+125511255yxyx 解得136176xyM1的坐标为（13 17,66）；在直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2设 M2（a，-a+5）则有：3=1362a，解得 a=236-a+5=76M2的坐标为（236，76）综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍的点，且坐标为 M1（13 17,66），M2（236，76）【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键