2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版).pdf

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1、四川省甘孜州四川省甘孜州 2020 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）一项符合题目要求）1.气温由-5上升了 4时的气温是（）A.1B.1C.9D.9【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5上升了 4时的气温是-1故选：A【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A.B.C.D.【答案】C【

2、解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3.月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（）A.438.4 10B.53.84 10C.60.384 10D.63.84 10【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数，据此判断即可【

3、详解】解：38.4 万53840003.84 10故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1|10a，确定a与n的值是解题的关键确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数4.函数13yx中，自变量x的取值范围是（）A.3x B.3x C.3x D.3x【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】解：由题意，得 x+30，解得 x-3故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函

4、数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5.在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点是（）A.2,1B.(1,2)C.1,2D.2,1【答案】A【解析】【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】解：点2,1P关于x轴对称的点的坐标是2,1，故选：A【点睛】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6.分

5、式方程3101x 的解为（）A.1x B.2x C.3x D.4x【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【详解】解：方程变形得311x.方程的两边同乘（x-1）,得 3=x-1.解得 x=4.经检验，x=4 是原方程的解故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答

6、案【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，AOB=90，又AB+BC+CD+AD=32AB=8，在 RtAOB 中，OE 是斜边上的中线，OE=12AB=4故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.下列运算中，正确的是（）A.4416aaaB.2323aaaC.32()aaa D.235aa【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除【详解】解：A、448aaa，故 A 错误；B、a 与 2a2不是同类项，不能合并，故 B 错误；C、32()aaa ，

7、故 C 正确；D、236aa，故 D 错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则9.如图，等腰ABC中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）A.ADAEB.BECDC.ADCAEB D.DCBEBC【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案【详解】解：A、若添加ADAE，由于 AB=AC，A 是公共角，则可根据 SAS 判定ABEACD，故本选项不符合题意；B、若添加BECD，不能判定ABEACD，故本选项符合题意；C、若添加ADCAEB，由于 AB=AC，A 是公

8、共角，则可根据 AAS 判定ABEACD，故本选项不符合题意；D、若添加DCBEBC，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A 是公共角，则可根据 ASA 判定ABEACD，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10.如图，二次函数2(1)ya xk的图象与x轴交于30A ,，B 两点，下列说法错误的是（）A.0a B.图象的对称轴为直线1x C.点 B 的坐标为1,0D.当0 x 时，y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可【详解

9、】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以 a0,故 A 选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)ya xk，所以图象的对称轴为直线1x ，故 B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x ，A,B 两点是抛物线与 x 轴的交点，所以 A,B 两点到对称轴的距离相等，设 B 点坐标为（b,0）,则有 b-(-1)=(-1)-(-3),解得 b=1,所以 B 点坐标为（-1,0）.故 C 选项正确；由图形可知当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大，当-1x0,22 632 6xx.解得 x=2.AD=4.在 RtADC 中，由勾股定理，得 CD=22ACAD=2 2.【点睛】此题主要考查了切线

10、的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）21.在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_【答案】211【解析】【分析】由题意可知总共有 11 个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211.故答案为：211.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

11、事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.22.若221mm，则代数式2243mm的值为_【答案】5【解析】【分析】把2243mm化为22(2)3mm的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：221mm，222432(2)32 1 35mmmm 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120 xx的解，则这个三角形的周长是_【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出 x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案【详解】解：解方程28120 xx得 x

12、1=2，x2=6，当 x=2 时，2+4=67，不能构成三角形，舍去；当 x=6 时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为 4+7+6=17.故答案为：17【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24.如图，有一张长方形片 ABCD，8cmAB，10cmBC 点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC的对应边BC恰好经过点 D，则线段 DE 的长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在 RtAB D中，由勾股定理求出B

13、D的长，则可得出C D的长，再在 RtEC D利用勾股定理进行计算即可求 DE 的长.【详解】解：四边形 ABCD 是长方形，AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90.根据折叠的性质,得8,ABABCEC E=8-DE,10B CCB,B=B=90.在 RtAB D中,由勾股定理，得B D=22ADAB=6.C D=10-6=4.在 RtEC D中,由勾股定理，得222C EC DDE.（8-DE）2+42=DE2.解得 DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yx的图象与反

14、比例函数2yx的图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为_【答案】2【解析】【分析】联立方程组12yxyx求出 A，B 两点坐标，设2,(0)P xxx，过 P 作PEx轴，过 B 作BFx轴，过 A 作/AEx轴，交 BF 于 F 点，交 PE 于点 E，分别求出梯形 BFEP、APE、ABF、AOB、ABP的面积，根据ABP的面积是AOB的面积的 2 倍列方程求解即可【详解】联立方程组12yxyx，解得，1112xy，2221xy ，(2,1)A，(1,2)B设2,(0)P xxx，过 P 作PEx轴，

15、过 B 作BFx轴，过 A 作/AEx轴，交 BF 于 F 点，交 PE 于点 E，如图，112141(2)4222APESPE AExxxx，12121 3(1)4222BFEPSxxxx 梯形，19(2 1)(2 1)22ABFS，对于 y=x+1，当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，x=-1；1132 11 1222AOBS ，ABPABFBFEPAPESSSS梯形12914424222xxxx16332xx23ABPADBSS163332xx，整理得，220 xx解得，11x ，22x，经检验11x ，22x 是原方程的解，x0，x=2点 P 的横坐标为：2故答案为：2【点睛】本题

16、主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分）26.某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykxb，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件（1）求 k，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【答案】（1）k=-1，b=80；（2）2

17、1203200wxx，最大利润为 400 元【解析】【分析】（1）将“当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件”代入一次函数ykxb，即可解答；（2）根据利润=销售量（销售单价-进价），得到2(60)400wx，再根据二次函数的性质得到利润最大为 400 元即可【详解】解：（1）由题意可得，当 x=50 时，y=30；当 x=70 时，y=10，代入ykxb中得：50307010kbkb，解得：180kb，k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，22(40)(40)(80)1203200(60)400wxyxxxxx ，y=

18、-x+800，4080 x-10，当 x=60 时，w 有最大值，此时 w=400，即最大利润为 400 元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质27.如图，Rt ABC中，90ACB，将ABC绕点 C 顺时针旋转得到DEC，点 D 落在线段 AB 上，连接 BE（1）求证：DC 平分ADE；（2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BEBD，求tanABC的值【答案】（1）见解析；（2）BEAB，理由见解析；（3）21【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得 AC=CD，A=CDE，再由

19、等腰三角形的性质得到A=ADC 即可证明ADC=CDE；（2）根据旋转的性质得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=CBE=CEB，再根据ACB=90即可得到ABE=90；（3）设 BD=BE=a，根据勾股定理计算出 AB=DE=2a，表达出 AD，再证明ACDBCE，得到221ADACaaBEBCa即可【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即 DC 平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90，CAD+ABC=90，CBE+ABC=9

20、0，即ABE=90，BEAB；（3）ABE=90，BD=BE，设 BD=BE=a，则222DEBDBEa，又AB=DE，AB=2a，则 AD=2 aa，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，221ADACaaBEBCa，tanABC=21ACBC【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛物线2yxbxc 与 x 轴的正半轴相交于点1,0C（1）求抛物线的

21、解析式；（2）若 P 为线段 AB 上一点，APOACB，求 AP 的长；（3）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N，使得以 A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）223yxx；（2）2 2；（3）存在，点 N 的坐标为(2，3)或(2，5)【解析】【分析】（1）利用直线3ykx与 y 轴的交点求得点 B 的坐标，然后把点 B、C 的坐标代入2yxbxc，即可求解；（2）先求得点 A 的坐标，证得PAOCAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点 N 在 AB 的上方或下方两种情况进行讨论，

22、根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解【详解】（1）令0 x，则3y，点 B 的坐标为(0，3)，抛物线2yxbxc 经过点 B(0，3)，C(1，0)，310cbc，解得23bc，抛物线的解析式为：223yxx；（2）令0y，则2x2x30，解得：1213xx，点 A 的坐标为(3，0)，OA=3，OB=3，OC=1，2222333 2ABOAOB，APOACB，且PAOCAB，PAOCAB，APOAACAB，即343 2AP，2 2AP；（3）存在，过点 P 作 PDx 轴于点 D，OA=3，OB=3，AOB=90，BAO=ABO=45，PAD 为等腰直角三角

23、形，2 2AP，PD=AD=2，点 P 的坐标为(1，2)，当 N 在 AB 的上方时，过点 N 作 NEy 轴于点 E，如图，四边形 APMN 为平行四边形，NMAP，NM=AP=2 2，NME=ABO=45，NME 为等腰直角三角形，RtNMERtAPD，NE=AD=2，当2x 时，2(2)2(2)33y ，点 N 的坐标为(2，3)，当 N 在 AB 的下方时，过点 N 作 NFy 轴于点 F，如图，同理可得：RtNMFRtAPD，NF=AD=2，当2x 时，222 235y ，点 N 的坐标为(2，5)，综上，点 N 的坐标为(2，3)或(2，5)【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点正确作出图形是解题的关键