四川省达州市2020年中考数学试题(解析版).pdf

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1、达州市达州市 2020 年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学数学本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 8 页页考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分温馨提示：温馨提示：1答题前，考生需用答题前，考生需用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信卡对应位置待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形

2、码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致息是否一致2选择题必须使用选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动，用橡皮擦擦干净后，再铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用选涂其他答案标号；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效3保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀4

3、考试结束后，将试卷及答题卡一并交回考试结束后，将试卷及答题卡一并交回第第卷（选择题卷（选择题共共 30 分）分）一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间 2020 年 6 月 30 日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万1002 万用科学记数法表示，正确的是（）A.71.002 10B.61.002 10C.41002 10D.21.002 10万【答案】A【解析】【分析】通过科学记数法的公式计算即可：10110naa；【详解】1002 万=10020000=71.

4、002 10故答案选 A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点位置是解题的关键2.下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（）A.3.14B.103C.12D.17【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有12和17，而 1742，321242174，3124选项中比 3 大比 4 小的无理数只有12故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（）A.B.C.D.【答案】

5、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键4.下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B.确定事件一定会发生C.某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，

6、那么这组数据的众数为98D.数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6【答案】D【解析】【分析】可用普查的定义或适用范围判断 A 选项；根据确定事件的定义判断 B 选项；用众数的概念判断 C 选项；最后用中位数的定义判断 D 选项【详解】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式，故 A 选项错误；确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故 B 选项错误；众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中 98，99 均分别出现两次，故众数为 98，99，C 选项错误；将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，2，5

7、，6，7，8 中位数为 6，故 D 选项正确；综上：本题答案为 D 选项【点睛】本题考查统计知识当中的相关概念，解答本题关键是熟悉各概念的定义，按照定义逐项排除即可5.图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，23Sxx主，2Sxx左，则S俯（）A.243xxB.232xxC.221xxD.224xx【答案】A【解析】【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案【详解】解：S主23(3)xxx x，S左2(1)xxx x，主视图的长3x，左视图的长1x，则俯视图的两边长分别为：3x、1x，S俯2(3)(1)43xxxx，故选：A【点睛】此题主

8、要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.12(1)m B.48(2)mmC.12(2)8m D.1216m【答案】A【解析】【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有 12 条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下 12(m-2)个小球,加上衔接处的 8 个小球,则小球的个数为12(2)81216mm,选项 B 中48(2)mm1216m,故

9、 B,C,D 均正确,故本题选 A.【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.7.中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.10B.89C.165D.294【答案】D【解析】【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满 5 进 1 的数从左到右依次为：2555，155，35，4，然后把它们相加即可【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2555+155+35+4=250+

10、25+15+4=294，故选：D【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满 5 进 1 的规律列式计算8.如图，在半径为 5 的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A.53B.52C.54D.56【答案】B【解析】【分析】如图画出折叠后AB所在的O，连 OB，OA，根据题意可得 OBOB、OAOA，且 OB=OA=OB=OA,得到四边形 OBOA 是正方形，即O=90，最后根据弧长公式计算即可【详解】解：如图：画出折叠后AB所在的O，连 OB，OAAB恰好与OA、OB相切OBOB、OAOAOB=OA=OB=OA,四边

11、形 OBOA 是正方形O=90劣弧AB的长为902 553602 故答案为 B【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键9.如图，直线1ykx与抛物线22yaxbx c交于 A、B 两点，则2()yaxbk xc的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的图像，首先判断1ykx中 k0，其次判断22yaxbx c中 a0，b0，c0，再根据k、b、的符号判断2()yaxbk xc中 b-k0，又 a0，c0 可判断出图像【详解】解：由题图像得1ykx中 k0，22yaxbx c中 a0，b0，c0

12、，b-k0，函数2()yaxbk xc对称轴 x=2bka0，交 x 轴于负半轴，当12yy时，即2kxaxbxc，移项得方程2()0axbk xc，直线1ykx与抛物线22yaxbx c有两个交点，方程2()0axbk xc有两个不等的解，即2()yaxbk xc与 x 轴有两个交点，根据函数2()yaxbk xc对称轴交 x 轴负半轴且函数图像与 x 轴有两个交点，可判断 B 正确故选：B【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断 k、a、b、c 的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像10.如图，45BOD，BODO，点 A 在OB上，四边

13、形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点 E，连接OE交AD于点 F下列 4 个判断：OE平分BOD；OFBD；2DFAF；若点 G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】，先说明OBD 是等腰三角形，再由矩形的性质可得 DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；证明OFAOBD 即可判断；过 F 作 FHAD，垂足为 H,然后根据角平分线定理可得 FH=FA,再求得HDF=45，最后用三角函数即可判定；连接 AG,然后证明OGAADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断【详解】解：BODOOBD 是等腰三角形四

14、边形ABCD是矩形DE=BE=12BD，DAOBOE平分BOD，OEBD 故正确；OEBD,DAOB，即DAO=DABEDF+DFE=90，AOF+AFO=90EDF=AOFDAOB，45BODOA=AD在OFA 和OBD 中EDF=AOF,OA=AD,DAO=DABOFAOBDOF=BD,即正确；过 F 作 FHAD，垂足为 H,OE平分BOD，DAOBFH=AF45BOD，DAOBHDF=45sinHDF=22HFAFFDFD,即2DFAF；故正确；由得EDF=AOF，G为OF 中点OG=12OFDE=BE=12BD，OF=BDOG=DE在OGA 和AED 中OG=DE,EDF=AOF，A

15、D=OAOGAAEDOG=EF,GAO=DAEGAE 是等腰三角形DAOBOAG+DAG=90DAE+DAG=90,即GAE=90GAE 是等腰直角三角形，故正确故答案为 A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11.2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为

16、主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是_【答案】【解析】【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可【详解】解：正确的统计顺序是：收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；绘制扇形统计图；故答案为：【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统

17、计图的一般步骤12.如图，点(2,1)P 与点Q(,)a b关于直线(1)l y 对称，则ab_【答案】-5【解析】【分析】根据点(2,1)P 与点Q(,)a b关于直线(1)l y 对称求得 a，b 的值，最后代入求解即可【详解】解：点(2,1)P 与点Q(,)a b关于直线(1)l y 对称a=-2，112b,解得 b=-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【点睛】本题考查了关于 y=-1 对称点的性质，根据对称点的性质求得 a、b 的值是解答本题的关键13.小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与 B 相距8m的位置，在 D 处测得树

18、顶 A 的仰角为52若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为_（结果精确到1m参考数据：sin520.78,cos520.61,tan521.28）【答案】11m【解析】【分析】过 D 作 DEAB，解直角三角形求出 AE 即可解决问题【详解】如图，过 D 作 DEAB，则四边形 BCDE 是矩形，BC=DE，BE=CD，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 52，ADE=52，BC=DE=8m，AE=DE tan5281.2810.24m，AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m11m.AB 约为：11m.故答案为：11m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题

19、，构造直角三角形是解答的关键14.如图，点 A、B 在反比函数12yx的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接OA、OB，则OAB的面积是_【答案】9【解析】【分析】设 BDy 轴于点 D，ACy 轴于点 C，AC 与 OB 的交点为点 E，证得 S四边形EBDC=SAOE即可得 SAOB=S四边形ABDC，根据梯形的面积公式求解即可【详解】如图，设 BDy 轴于点 D，ACy 轴于点 C，AC 与 OB 的交点为点 E，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，代入函数关系式可得横坐标分别为 4,2；A（4,3），B（2,6）；AC=4，BD=2，CD=3由反比例函数的几何意义可得 SB

20、OD=SAOC，S四边形EBDC=SAOE，SAOB=S四边形ABDC=192ACBDCD，故答案为：9【点睛】本题考查了反比例函数中三角形面积的求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向 x 轴或 y 轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是2k15.已知ABC的三边 a、b、c 满足2|3|84119bcaab，则ABC的内切圆半径=_【答案】1【解析】【分析】先将2|3|84119bcaab 变形成2212|3|40bca，然后根据非负性的性质求得 a、b、c 的值，再运用勾股定理逆定理说明ABC 是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两

21、直角边的和与斜边差的一半解答即可【详解】解：2|3|84119bcaab 221414|3|8160bbcaa 2212|3|40bca 则12b=0，c-3=0，a-4=0，即 a=4，b=5，c=3，42+32=52ABC 是直角三角形ABC的内切圆半径=34522acb=1故答案为 1【点睛】本题考查了非负数性质的应用、勾股定理逆定理的应用以及直角三角形内切圆的求法，掌握直角三角形内切圆半径的求法以及求得 a、b、c 的值是解答本题的关键16.已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线1:1lykxk与直线2:(1)2lykxk都交于一个固定的点，这个点的坐标是_；记直线1l和2l与 x

22、 轴围成的三角形面积为kS，则1S _，123100SSSS的值为_【答案】(1).1,1(2).14(3).50101【解析】【分析】联立直线1l和2l成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l和2l与 x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l和2l与 x 轴围成的三角形面积为kS的表达式，从而可得到1S和123100SSSS，再依据分数的运算方法即可得解【详解】解：联立直线1:1lykxk与直线2:(1)2lykxk成方程组，1(1)2ykxkykxk，解得11xy，这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是

23、1,1；直线1:1lykxk与 x 轴的交点为1,0kk，直线2:(1)2lykxk与 x 轴的交点为2,01kk，12111112211kkkkkkSk，114S，12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212SSSS故答案为：1,1；14；50101【点睛】本题考查了一次函数ykxb（k0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与 x 轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法解题的关键是熟练掌握一次函数ykxb（k0，

24、b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）分）17.计算：220312(5)1253【答案】1【解析】【分析】先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可【详解】解：220312(5)1253=49 1 5 =1【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键18.求代数式22121121xxxxxx的值，其中21x【答案】2xx，22-【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化

25、简原式，再把 x 的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式=222112111xxxxxx=221212xxxxx=22112x xxxx=1x x=2xx，当21x 时，原式=2212122 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键19.如图，点 O 在ABC的边BC上，以OB为半径作O，ABC的平分线BM交O于点 D，过点 D作DEBA于点 E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）O与DE有 1 个交点，理由见解析【解析】【分析】（1）根

26、据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；（2）连接 OD，由 OB=OD，得到1=2，再由角平分线得出1=3，等量代换进而证出 ODBA，根据两直线平行同旁内角互补，得到ODE=90，由此得出 OD 是O的切线，即O与DE有 1 个交点.【详解】解：（1）如下图，补全图形：（2）如下图，连接 OD，点 D 在O上，OB=OD，1=2，又BM 平分ABC，1=3，2=3，ODBA，ODE+BED=180，DEBAODE=90，OD 是O的切线，O与DE有 1 个交点.【点睛】本题考查尺规作图、圆的切线的判定，熟练掌握尺规作图的步骤及圆的切线的

27、判定定理是解题的关键.20.争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95100 xaB9095x 8C8590 x 5D8085x 4根据以上信息，解答下列问题（1）填空：a _，b _；（2）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列

28、表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）3，40；（2）660 人；（3）23【解析】【分析】（1）用 20 分别减去其它三个等级的人数即为 a 的值，用 B 等级的频数除以 20 即可求出 b 的值；（2）用 A、B 两个等级的人数之和除以 20 再乘以 1200 计算即可；（3）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式解答【详解】解：（1）20 8 543a ；820=40%，b=40；故答案为：3，40；（2）38120066020人；答：估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数是 660 人；（3）记 A 等级

29、中的 2 名女生为 M、N，1 名男生为 Y，所有可能的情况如图所示：由上图可知：共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有 4 种，恰好抽到一男一女的概率=4263【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键21.如图，ABC中，2BCAB，D、E 分别是边BC、AC的中点 将CDE绕点 E 旋转 180 度，得AFE（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知3AB，8ADBF，求四边形ABDF的面积 S【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据三角形中

30、位线定理可得DFAB，根据旋转的性质，BDAF，可证明四边形是平行四边形，再根据2BCAB，D、E 分别是边BC、AC的中点，可知BDAB，所以四边形是菱形；（2）由（1）得菱形的对角线互相垂直平分，再根据8ADBF，可得到4BOAO，利用勾股定理可求出 BO 和 AO，再根据菱形的面积求解公式计算即可；【详解】（1）四边形 ABCD是菱形，理由如下：D、E 分别是边BC、AC的中点，DFAB，又CDE绕点 E 旋转 180 度后得AFE，CFAE，BDAF，四边形 ABCD 是平行四边形，又2BCAB，ABBD，四边形 ABCD 是菱形（2）如图，连接 AD、BF，四边形 ABCD 是菱形，

31、AD 与 BF 相互垂直且平分，又8ADBF，4AOBO，令AOx，4BOx，在 RtABO 中，3AB，222BOAOAB,即2224-3xx，解得：1422x，24-22x，即由图可知4-22AO，422BO，42AD，42BF，1114242126222SADBO【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质综合应用，准确理解中位线定理和旋转性质是解题的关键22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅140a 160已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同（1）求表中 a 的值

32、；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9200 元【解析】【分析】（1）用含 a 的代数式分别表示出 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于 a 的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌 x 张，销售利润为 W 元根据购进总数量不超过 200

33、 张，得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可求出 x 的取值范围，再根据“总利润成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出 W 关于 x 的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，得：1300600140aa，解得：a=260，经检验：a=260 是所列方程的解，a=260；（2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为 W 元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a260，餐桌的进价为 260 元/张，餐椅的进价为 120 元/张依题意可知：W12x(9402604120）+12x(380260）+（5x+2012x

34、4）(160120）280 x+800，k2800，W 随 x 的增大而增大，当 x30 时，W 取最大值，最大值为 9200 元故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9200 元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于 a 的分式方程；（2）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数解析式，灵活应用一次函数的性质23.如图，在梯形ABCD中，/ABCD，90B，6cmAB，2cmCD P 为线段BC上的一动点，且和 B、C 不重合，连接PA，过点 P 作PEPA交射线CD

35、于点 E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当6cmBC=时，得表 1：/cmBP12345/cmCE0.831.331.501.330.83当8cmBC 时，得表 2：/cmBP1234567/cmCE1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点 P 在线段BC上运动时，要保证点 E 总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为

36、因变量；设cmBCm，当点 P 在线段BC上运动时，点 E 总在线段CD上，求 m的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）BP，CE；0m4 3【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得APBCEP，又因为BC90，即可证得相似；（2）由题意可得随着 P 点的变化，CE 的长度在变化，即可判断自变量和因变量；设 BP 的长度为 xcm，CE 的长度为 ycm，由ABPPCE，利用对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定 m 的取值范围；【详解】解：（1）证明：PEPA，APE90，APBCPE90，CEPCPE90，APBCEP，又BC90，A

37、BPPCE；（2）由题意可得随着 P 点的变化，CE 的长度在变化，所以 BP 的长度为自变量，CE 的长度为因变量；故答案为：BP，CE；设 BP 的长度为 xcm，CE 的长度为 ycm，ABPPCE，ABBPPCEC，即6mxxy，y216xmx216224mmx，当 x2m时，y 取得最大值，最大值为224m，点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，224m2，解得 m4 3，m 的取值范围为：0m4 3【点睛】本题考察了代数几何综合题、相似三角形的判定与性质、梯形的性质、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注意第（2）问中求 m 取值范围时二次函数性

38、质的应用24.（1）【阅读与证明】如图 1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点 C 关于AM的对称点 E（点 E 在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点 F、G完成证明：点 E 是点 C 关于AM的对称点，90AGE，AEAC，12 正ABC中，60BAC，ABAC，AEAB，得34 在ABE中，126034180 ，13 _在AEG中，3190FEG ，FEG_求证：2BFAFFG（2）【类比与探究】把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图 2类比探究，可得：FEG_；线段BF、AF、FG之间存在数量关系_（3）【归纳与拓展】如图 3，点 A 在射线

39、BH上，ABAC，0180BAC，在CAH内引射线AM，作点 C关于AM的对称点 E（点 E 在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点 F、G则线段BF、AF、GF之间的数量关系为_【答案】（1）60，30；证明见解析；（2）45；BF=2(AF+FG)；（3）2sin2sin2FGBF【解析】【分析】（1）根据等量代换和直角三角形的性质即可确定答案；在 FB 上取 AN=AF，连接 AN先证明AFN是等边三角形，得到 BAN=2=1，然后再证明ABNAEF，然后利用全等三角形的性质以及线段的和差即可证明；（2）类比（1）的方法即可作答；（3）根据（1）（2）的结论，即可总结出答案【详

40、解】解：（1）12 ，34 ，126034180 213120，即13 60；3190FEG 903130FEG 故答案为 60，30；在 FB 上取 FN=AF，连接 ANAFN=EFG=60AFN 是等边三角形AF=FN=ANFN=AFBAC=NAF=60BAN+NAC=NAC+2BAN=2点 C 关于AM的对称点 E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE在ABN 和AEFFN=AF,BAN=1,AB=AEABNAEFBN=EFAGCE，FEG=30EF=2FGBN=EF=2FGBF=BN+NFBF=2FG+AF（2）点 E 是点 C 关于AM的对称点，90AGE，AEAC，

41、12 正方形 ABCD 中，90BAC，ABAC，AEAB，得34 在ABE中，129034180 ，13 45在AEG中，3190FEG ，FEG45故答案为 45；在 FB 上取 FN=AF，连接 ANAFN=EFG=45AFN 是等腰直角三角形NAF=90，AF=ANBAN+NAC=NAC+2=90,FN=2AFBAN=2点 C 关于AM的对称点 E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE在ABN 和AEFFN=AF,BAN=1,AB=AEABNAEFBN=EFAGCE，FEG=45EF=2FGBN=EF=2FGBF=BN+NFBF=2FG+2AF（3）由（1）得：当BAC=

42、60时BF=AF+2FG=602sin302sin60sin302sin2FGFGAFAF2sin2sin2FGBFAF；由（2）得：当BAC=90时BF=2AF+22FG=902sin 452sin90sin 452sin2FGFGAFAF；以此类推，当当BAC=60时，2sin2sin2FGBFAF【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数的应用，灵活应用所学知识是解答本题的关键25.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线122yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线2yaxbxc与

43、x 轴交于另一点(1,0)C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点 P，使PABOABSS？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 M 为直线AB下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB的面积最大时，求12MNON的最小值【答案】（1）213222yxx；（2）存在点 P，坐标为（2，-3）；（3）72【解析】【分析】（1）分别求出 A、B 坐标，然后将 A、B、C 三点坐标代入抛物线，即可得出其解析式；（2）首先假设存在点 P，然后根据面积相等构建等式，看是否有解，即可得解；（3）首先设点 M 坐标，根据面积最大构建二次函数求最大值得出点 M

44、坐标，然后设点 N 坐标，再次构建二次函数求最小值，即可得解【详解】（1）由题意，令0y，即1202x A 的坐标为（4,0）令0 x，即2y B 的坐标为（0，-2）将 A、B、C 三点坐标代入抛物线，得164020abccabc 解得12232acb 抛物线解析式为：213222yxx；（2）假设存在该点 P，设其坐标为（a，213222aa）A 的坐标为（4,0），B 的坐标为（0，-2）OA=4，OB=2，22422 5AB，点 P 到直线122yx的距离为22211322222112aaa 142PABOABOA OSBS2221132212222 542112aaa 2a 存在这样的点 P，点 P 的坐标为（2，-3）（3）设 M 坐标为213,222mmm22221132212222 542112MABmmmmSm 当MAB的面积最大时，即22424MABmmSm MAB的面积最大为 4，2m M 坐标为2,3设 N 的坐标为0,n22211120334222MNONnnnn 当3n 时，12MNON有最小值，其值为72.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题