2020年浙江省金华市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）实数 3 的相反数是（）A3B3CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数 3 的相反数是：3故选：A2（3 分）分式的值是零，则 x 的值为（）A2B5C2D5【分析】利用分式值为零的条件可得 x+50，且 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x+50，且 x20，解得：x5，故选：D3（3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2

2、Ca2b2Da2b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C4（3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合

3、题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C5（3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（）ABCD【分析】根据概率公式直接求解即可【解答】解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是；故选：A6（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一

4、点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解答】解：由题意 aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B7（3 分）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数 y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【分析】根据反比例函数的性质得到函数 y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x的增大而减小，则 bc0，a0【解答】解：k0，函数 y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：C8（3 分）如图，O 是等边ABC 的内

5、切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（）A65B60C58D50【分析】如图，连接 OE，OF求出EOF 的度数即可解决问题【解答】解：如图，连接 OE，OFO 是ABC 的内切圆，E，F 是切点，OEAB，OFBC，OEBOFB90，ABC 是等边三角形，B60，EOF120，EPFEOF60，故选：B9（3 分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x则列出方程正确的是（）A32x+52xB320 x+510 x2C320+x+520 xD3（20+x）+510 x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即

6、可【解答】解：设“”内数字为 x，根据题意可得：3（20+x）+510 x+2故选：D10（3 分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP，则的值是（）A1+B2+C5D【分析】证明BPGBCG（ASA），得出 PGCG设 OGPGCGx，则 EG2x，FGx，由勾股定理得出 BC2（4+2）x2，则可得出答案【解答】解：四边形 EFGH 为正方形，EGH45，FGH90，OGGP，GOPOPG67.5，PBG22.5，又DBC45，GBC22.5，PBGGBC，BGPBG90

7、，BGBG，BPGBCG（ASA），PGCG设 OGPGCGx，O 为 EG，BD 的交点，EG2x，FGx，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx，BGx+x，BC2BG2+CG2，故选：B二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一）【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出 m 的取值范围，进而得出答案【解答】解：点 P（m，2）在第二象限内，m0，则 m 的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）12（4 分）数据 1，

8、2，4，5，3 的中位数是3【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数【解答】解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是 3，故答案为：313（4 分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【解答】解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2故答案为：2014（4 分）如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30【分析】根据平行四边形的性质解答即可【解答】解：四边形

9、ABCD 是平行四边形，D180C60，180（54070140180）30，故答案为：3015（4 分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为则 tan的值是【分析】如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为 a，边心距a求出 BH，AH 即可解决问题【解答】解：如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为，边心距a观察图象可知：BHa，AHa，ATBC，BAH，tan故答案为16（4 分

10、）图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O 转动（1）当 E，F 两点的距离最大时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是16cm（2）当夹子的开口最大（即点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为cm【分析】（1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形 ABCD 是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题（2）如图 3 中，连接 EF 交

11、OC 于 H想办法求出 EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：（1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形 ABCD 是矩形，OEOF1cm，EF2cm，ABCD2cm，此时四边形 ABCD 的周长为 2+2+6+616（cm），故答案为 16（2）如图 3 中，连接 EF 交 OC 于 H由题意 CECF6（cm），OEOF1cm，CO 垂直平分线段 EF，OC（cm），OEECCOEH，EH（cm），EF2EH（cm）EFAB，AB（cm）故答案为三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题

12、都必须写出解答过程）17（6 分）计算：（2020）0+tan45+|3|【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可【解答】解：原式1+21+3518（6 分）解不等式：5x52（2+x）【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为 1 求得即可【解答】解：5x52（2+x），5x54+2x5x2x4+5，3x9，x319（6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取

13、的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频数为 22，所占的百分比为 11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的 24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数【解答】解：（1）2211%200（人），答：参与

14、调查的学生总数为 200 人；（2）20024%48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人），80001600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人20（8 分）如图，的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60（1）求弦 AB 的长（2）求的长【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得 AC 的长，然后即可得到 AB 的长；（2）根据AOC60，可以得到AOB 的度数，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60，ACOAsin602，AB2AC2；（2）

15、OCAB，AOC60，AOB120，OA2，的长是：21（8 分）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度【分析】（1）根据高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，由 3 百米时温度为 13.2C，即可得出高度为 5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可【解答】解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 20.61.2（C），13.21.212，高

16、度为 5 百米时的气温大约是 12C；（2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+b，则：，解得，T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15；（3）当 T6 时，60.6h+15，解得 h15该山峰的高度大约为 15 百米22（10 分）如图，在ABC 中，AB4，B45，C60（1）求 BC 边上的高线长（2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长【分析】（1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D解直角三角形

17、求出 AD 即可（2）证明 BEEP，可得EPBB45解决问题如图 3 中，由（1）可知：AC，证明AEFACB，推出，由此求出 AF即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D在 RtABD 中，ADABsin4544（2）如图 2 中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090如图 3 中，由（1）可知：AC，PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45，AFEB，EAFCAB，AEFACB，即，AF2，在 RtAFP，AFFP，APAF223（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y（xm）

18、2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上（1）当 m5 时，求 n 的值（2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围（3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）求出 y2 时，x 的值即可判断（3）由题意点 B 的坐标为（0，m2+4），求出几个特殊位置 m 的值即可判断【解答】解：（1）当 m5 时，y（x5）2+4，当 x1 时，n42+44（2）当 n2 时，将 C（1，2）代入函数

19、表达式 y（xm）2+4，得 2（1m）2+4，解得 m3 或1（舍弃），此时抛物线的对称轴 x3，根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 5，x 的取值范围为 1x5（3）点 A 与点 C 不重合，m1，抛物线的顶点 A 的坐标是（m，4），抛物线的顶点在直线 y4 上，当 x0 时，ym2+4，点 B 的坐标为（0，m2+4），抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动，当点 B 与 O 重合时，m2+40，解得 m2或2，当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点，点 B（0，4），m2+4

20、4，解得 m0，当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上，B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m224（12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F，已知 OB8（1）求证：四边形 AEFD 为菱形（2）求四边形 AEFD 的面积（3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点 D），点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以点 A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，

21、试说明理由【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接 DE，求出ADE 的面积即可解决问题（3）首先证明 AK3DK，当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形当 AP为菱形的边，点 Q 在 x 轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形如图 6 中，当 AP 为菱形的对角线时，有图6 一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图 1 中，AEDF，ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形，四边形 ABCD 是正方形，ACABOCOB，ACEABD90，E，D 分别是 OC，OB 的中点，CEBD，CAEABD（SAS），AEA

22、D，四边形 AEFD 是菱形（2）解：如图 1 中，连接 DESADBSACE8416，SEOD448，SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD64216824，S菱形AEFD2SAED48（3）解：如图 1 中，连接 AF，设 AF 交 DE 于 K，OEOD4，OKDE，KEKD，OKKEKD2，AO8，AK6，AK3DK，当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形：如图 2 中，设 AG 交 PQ 于 H，过点 H 作 HNx 轴于 N，交 AC 于 M，设 AMt菱形 PAQG菱形 ADFE，PH3AH，HNOQ，QHHP，ONNP，HN 是PQO

23、的中位线，ONPN8t，MAHPHN90AHM，PNHAMH90，HMAPNH，HN3AM3t，MHMNNH83t，PN3MH，8t3（83t），t2，OP2ON2（8t）12，P（12，0）如图 3 中，过点 H 作 HIy 轴于 I，过点 P 作 PNx 轴交 IH 于 N，延长 BA 交 IN 于 M同法可证：AMHHNP，设 MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HI 是OPQ 的中位线，OP2IH，HIHN，8+t9t24，t4，OP2HI2（8+t）24，P（24，0）当 AP 为菱形的边，点 Q 在 x 轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形：如图 4 中，QH3PH，过点

24、 H 作 HMOC 于 M，过 D 点 P 作 PNMH 于 NMH 是QAC 的中位线，MHAC4，同法可得：HPNQHM，PNHM，OMPN，设 HNt，则 MQ3t，MQMC，3t8，t，OPMN4+t，点 P 的坐标为（，0）如图 5 中，QH3PH，过点 H 作 HMx 轴于 M 交 AC 于 I，过点 Q 作 QNHM 于 NIH 是ACQ 的中位线，CQ2HI，NQCI4，同法可得：PMHHNQ，则 MHNQ，设 PMt，则 HN3t，HNHI，3t8+，t，OPOMPMQNPM4t，P（，0）如图 6 中，当 AP 为菱形的对角线时，有图 6 一种情形：过点 H 作 HMy 轴于于点 M，交 AB 于 I，过点 P 作 PNHM 于 NHIx 轴，AHHP，AIIB4，PNIB4，同法可得：PNHHMQ，MH3PN12，HIMHMI4，HI 是ABP 的中位线，BP2IH8，OPOB+BP16，P（16，0），综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）