2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年岳阳市初中学业水平考试试卷数学年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：温馨提示：1本试卷共三大题，本试卷共三大题，24 小题，考试时量小题，考试时量 90 分钟；分钟；2本试卷分为试题卷和答题卡两部分本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；域内；3考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要

2、求的一项）1.-2020 的相反数是（）A.2020B.-2020C.12020D.12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020 的相反数是 2020，故选 A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（）A.80.1109 10B.611.09 10C.81.109 10D.71.109 10【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成10na 的形式，其中110

3、a，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则7110900001.109 10故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键3.如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选 A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置4.下列运算结果正确的是（）A.33()aaB.933aaaC.23aaaD.22a aa【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法

4、及合并同类项的计算法则分别计算即可得解【详解】解：A、33()aa，故错误；B、936aaa，故错误；C、23aaa，故正确；D、23a aa故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则5.如图，DAAB，CDDA，56B，则C的度数是（）A.154B.144C.134D.124【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案【详解】解：DAAB，CDDA，/ABCD，180CB，56B，124C；故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补6.今年端午小长假复课第一天，学

5、校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断【详解】解：将这 7 名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第 4 个数：36.5；出现次数最多的数是 36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数

6、、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键7.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故 A 错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故 B 正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故 D 错误；故选：B【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，

7、以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于 0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数210yxxm(0)m 有两个不相等的零点1212,()x xxx，关于x的方程21020 xxm有两个不相等的非零实数根3434,()xxxx，则下列关系式一定正确的是（）A.1301xxB.131xxC.2401xxD.241xx【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x，34,x x的值，用作差法比较13,x x的大小关系，24,xx的大小关系，根据可求出 m 的取值范围，结合13,x x的大小关系，24,xx的

8、大小关系从而得出选项【详解】解：12,x x是210yxxm(0)m 的两个不相等的零点即12,x x是2100 xxm的两个不相等的实数根12125xxx xm 12xx解得1252545254,22mmxx 方程21020 xxm有两个不相等的非零实数根34,x x343452xxx xm 34xx解得3451345134,22mmxx 135254513425413422mmmmxx 013xx1525402mx，3513402mx 131xx2452545134254134022mmmmxx 24xx而由题意知10040100420mm解得25m 当250m时，240,0 xx，241

9、xx；当03m时，240,0 xx，240 xx；当 m=3 时，24xx无意义；当3m 时，241xx，24xx取值范围不确定，故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2yaxbxc（a0）的两根为12,x x，则1212,bcxxx xaa 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题）个小题）9.因式分解：29a _【答案】(3)(3)aa【解析】【分析】a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）点评：本题考

10、查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键10.函数2yx中，自变量x的取值范围是_【答案】2x【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20 x，解得：2x，故答案为2x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义11.不等式组3010 xx 的解集是_【答案】31x【解析】【分析】先分别求出两个不

11、等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】3010 xx 解不等式得：3x 解不等式得：1x 则不等式组的解集为31x 故答案为：31x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键12.如图：在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，若20A，则BDC_【答案】40【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CDADAB，则有20DCAA，最后利用三角形外角的性质即可得出答案【详解】在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，12CDADAB20A，20DCAA，40BDCDCAA 故答案为：40【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰

12、三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键13.在3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数242yaxx中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_【答案】35【解析】【分析】当 a 大于 0 时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解【详解】解：当 a 大于 0 时，二次函数242yaxx图象开口向上，3，2，1，2，3 中大于 0 的数有 3 个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35【点睛】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题14.已知

13、221xx，则代数式5(2)x x的值为_【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可【详解】25(2)52x xxx将221xx 代入得：原式5(1)4 故答案为：4【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键15.九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值10 钱现有 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列二元一次方程组

14、为_【答案】2501030 xyxy【解析】【分析】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，根据“美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2 斗共付 30 钱”列出方程组【详解】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，依题意得：2501030 xyxy，故答案是：2501030 xyxy【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组16.如图，AB为半O 的直径，M，C是半圆上的三等分点，8AB，BD与半O 相切于点B，点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是_

15、（写出所有正确结论的序号）PBPD；BC的长为43；45DBE；BCFPFB；CF CP为定值【答案】【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得90ABD，再根据半圆上的三等分点可得60COB，然后根据圆周角定理可得30BPC，最后假设PBPD，根据角的和差、三角形的外角性质可得30AOP，这与点P为AM上一动点相矛盾，由此即可得；根据弧长公式即可得；先根据等边三角形的性质可得30OBE，再根据角的和差即可得；先根据三角形的外角性质可得PFBBCFCBF，从而可得对应角PFB与BCF不可能相等，由此即可得；先根据相似三角形的判定与性质可得CFCBCBCP，从而可得2CF CPCB，再根据等边三角

16、形的性质可得4CBOB，由此即可得【详解】如图，连接 OPBDQ与半O 相切于点B90ABDC是半圆上的三等分点1180603COB OBOCBOC是等边三角形由圆周角定理得：1302BPCCOB假设PBPD，则1(180)752PBDDBPC 15ABPABDPBD230AOPABP 又点P为AM上一动点AOP不是一个定值，与30AOP相矛盾即 PB 与 PD 不一定相等，结论错误8AB 142OBOCAB则BC的长为41806043，结论正确BOC是等边三角形，BEOC11603022OBECBEOBC 903060OBDBEABDE，则结论错误PFBBCFCBFBCF，即对应角PFB与B

17、CF不可能相等BCF与PFB不相似，则结论错误在BCF和PCB中，30CBFCPBBCFPCB BCFPCBCFCBCBCP，即2CF CPCB又BOC是等边三角形，4OB 4CBOB2416CF CP即CF CP为定值，结论正确综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：101()2cos60(4)32【答案】23【解析】【

18、分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可【详解】原式122132 2 1 13 23【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键18.如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，13BEBC，13FDAD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，AD=BC，进而得到 BE=FD 即可证明【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，13BEBC，13FDAD，BE=FD，四边形BEDF是平行四边

19、形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，并熟悉平行四边形的判定定理19.如图，一次函数5yx的图象与反比例函数kyx（k为常数且0k）的图象相交于(1,)Am，B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5yx的图象沿y轴向下平移b个单位(0)b，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求b的值【答案】（1）4yx；（2）b 的值为 1 或 9【解析】【分析】（1）先将点 A 的坐标代入一次函数的表达式可求出 m 的值，从而可得点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平

20、移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于 x 的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得【详解】（1）由题意，将点(1,)Am代入一次函数5yx得：154m (1,4)A 将点(1,4)A 代入kyx得：41k，解得4k 则反比例函数的表达式为4yx；（2）将一次函数5yx的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为5yxb联立54yxbyx 整理得：2(5)40 xb x一次函数5yxb 的图象与反比例函数4yx 的图象有且只有一个交点关于 x 的一元二次方程2(5)40 xb x只有一个实数根此方程的根的判别式2(5)4 40b 解得121,9b

21、b则 b 的值为 1 或 9【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课

22、程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288 人；（4）16【解析】【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：15 30%50（人）；故答案为：50；（2）选择编织的人数为：50 15 18 962

23、（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1880028850（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母 A，B，C，D 表示，则列表如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有 2 种结果，恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21126；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机

24、器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【答案】A 型号机器人每小时搬运120kg原料，B 型号机器人每小时搬运100kg原料【解析】【分析】设 A 型号机器人每小时搬运xkg原料，先求出 B 型号机器人每小时搬运(20)xkg原料，再根据“A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等”建立方程，然后求解即可【详解】设 A 型号机器人每小时搬运xkg原料，则 B 型号机器人每小时搬运(20)xkg原料由题意得：1200100020 xx解得120()xkg经检验，1

25、20 x 是所列分式方程的解则2012020100()xkg答：A 型号机器人每小时搬运120kg原料，B 型号机器人每小时搬运100kg原料【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键需注意的是，求出分式方程的解后，一定要进行检验22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41）【答

26、案】新建管道的总长度约为8.2km【解析】【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出45,22CADCBD，设ADxkm，则(7)BDx km，再在Rt ACD中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得 AC、CD 的长，然后在Rt BCD中，解直角三角形可得 x 的值，从而可得 AC、BC 的长，由此即可得出答案【详解】如图，过点 C 作CDAB于点 D由题意得：904545,906822CADCBD ，7ABkm设ADxkm，则(7)BDx km,45CDABCADRtACD是等腰直角三角形,22CDADxkm ACADxkm在Rt BCD中，tanCDCBDBD，即tan227xx解得7

27、tan227 0.402()1tan2210.40 xkm经检验，7tan221tan22x是所列分式方程的解2 22.82()ACkm，2CDkm在Rt BCD中，sinCDCBDBC，即2sin22BC解得225.41()sin220.37BCkm则2.82+5.418.238.2()ACBCkm答：新建管道的总长度约为8.2km【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、方位角的定义、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键23.如图 1，在矩形ABCD中，6,8ABBC，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB上沿CA，AB

28、的方向运动，当点Q运动到点B时，,P Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为()t s，连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图 2，当5ts时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段,AQ QE CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图 3，当94ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求AFCE的值【答案】（1）证明见解析；（2）222AQCEQE，证明见解析；（3）65【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出5CP，再根据勾股定理可得10AC，从而可得5APCP，然后根据矩形的性质可得/AD

29、BC，从而可得FAPECP，AFPCEP，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），连接 FQ，先根据（1）三角形全等的性质可得FPEP，再根据垂直平分线的判定与性质可得QFQE，然后根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出AQPQ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出AQFPQF，然后根据等腰三角形的三线合一得出110,22tOAAPOQAP，又分别在Rt ABC和Rt AOQ中，利用余弦三角函数可求出 t 的值，从而可得 CP、AP 的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】（1）由题意得：1 55CP 四边形 ABCD 是矩形/,

30、90AD BCBADB FAPECP，AFPCEP6,8ABBC2210ACABBC5APACCP在AFP和CEP中，5FAPECPAFPCEPAPCP ()AFPCEP AASAFCE；（2）222AQCEQE，证明如下：如图，连接 FQ由（1）已证：AFPCEPFPEPPEPQPQ 是线段 EF 的垂直平分线QFQE在Rt AFQ中，由勾股定理得：222AQAFQF则222AQCEQE；（3）如图，设 FQ 与 AC 的交点为点 O由题意得：AQt，CPt，10APACCPtFQ平分AFP，,QAAD PEPQAQPQ（角平分线的性质）APQ是等腰三角形在AFQ和PFQ中，AQPQFQFQ

31、()AFQPFQ HLAQFPQF，即OQ是AQP的角平分线110,22tOAOPAPOQAP（等腰三角形的三线合一）在Rt ABC中，63cos105ABBACAC在Rt AOQ中，cosOAOAQAQ，即1032cos5tBACt解得50()11ts505060,10111111CPAP/AD BC，即/AF CE65AFAPCECP故AFCE的值为65【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键24.如图 1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线21

32、264:()515Fya x与x轴交于点6(,0)5A 和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线1F的表达式；（2）如图 2，将抛物线1F先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线2F，若抛物线1F与抛物线2F相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线2F上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）254433yxx；（2）点D的坐标(1,1)D；BCD是等腰直角三角形，理由见解析；（3）(2,2)P 或(1,3)P【解析】【分析】（1）将点6(,0)5A 代入

33、即可得；（2）先根据二次函数的平移规律得出抛物线2F的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得；先根据抛物线1F的表达式求出点 B、C 的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出 BC、BD、CD 的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得；（3）设点 P 的坐标为(,)P m n，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：当90,PDBPDBD时，先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点 P 的坐标，再代入抛物线2F的表达式，检验点 P是否在抛物线2F的表达式上即可；当90,PBDPBBD时，先根据平行四边形的判定得出四边形BCDP 是平行四边形，再根据点 C 至点 B 的平

34、移方式与点 D 至点 P 的平移方式相同可求出点 P 的坐标，然后代入抛物线2F的表达式，检验点 P 是否在抛物线2F的表达式上即可；当90,BPDPBPD时，先根据等腰直角三角形的性质得出点 P 在在线段 BD 的垂直平分线上，再利用待定系数法求出 BD 的垂直平分线上所在直线的解析式，然后根据两点之间的距离公式和5PB 可求出点 P 的坐标，最后代入抛物线2F的表达式，检验点 P 是否在抛物线2F的表达式上即可【详解】（1）将点6(,0)5A 代入抛物线1F的表达式得：26264()05515a 解得53a 则抛物线1F的表达式为22526454()4351533yxxx 故抛物线1F的表

35、达式为254433yxx；（2）由二次函数的平移规律得：抛物线2F的表达式为25264(1)33515yx 即222531952:()2351533yxxxF 联立225443352233yxxyxx ，解得11xy 则点D的坐标为(1,1)D；对于22526454()4351533yxxx 当0y 时，25264()03515x，解得2x 或65x 则点 B 的坐标为(2,0)B当0 x 时，254004433y ，则点 C 的坐标为(0,4)C由两点之间的距离公式得：22(20)(04)2 5BC 22(2 1)(0 1)10BD 22(0 1)(4 1)10CD 则BDCD，222BDC

36、DBC故BCD是等腰直角三角形；（3）抛物线2F的表达式为22531952()2351533yxxx 设点 P 的坐标为(,)P m n由题意，分以下三种情况：当90,PDBPDBD时，BDP为等腰直角三角形BCD是等腰直角三角形，90BDC，BDCDPDCD点 D 是 CP 的中点则012412mn，解得22mn 即点 P 的坐标为(2,2)P 对于抛物线2F的表达式252233yxx 当2x 时，252(2)2(2)233y 即点(2,2)P 在抛物线2F上，符合题意当90,PBDPBBD时，BDP为等腰直角三角形90BDC，BDCD/CD PB，PBCD四边形 BCDP 是平行四边形点

37、C 至点 B 的平移方式与点 D 至点 P 的平移方式相同(0,4),(2,0)CB点 C 至点 B 的平移方式为先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度(1,1),(,)DP m n1211 43mn 即点 P的坐标为(1,3)P对于抛物线2F的表达式252233yxx 当1x 时，25212 1333y 即点(1,3)P在抛物线2F上，符合题意当90,BPDPBPD时，BDP为等腰直角三角形则点 P 在线段 BD 的垂直平分线上设直线 BD 的解析式ykxb将点(2,0),(1,1)BD 代入得：201kbkb，解得1323kb 则直线 BD 的解析式1233yx 设 BD

38、的垂线平分线所在直线的解析式为3yxc点(2,0),(1,1)BD 的中点的坐标为2 1 0 1(,)22，即1 1(,)2 2将点1 1(,)2 2代入3yxc得：3122c，解得1c 则 BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31yx因此有31mn，即点 P 的坐标为(,31)P mm由两点之间的距离公式得：222(2)(31 0)10105PBmmmm 又10BD，BDP为等腰直角三角形252PBBD则2101055mm解得0m 或1m 当0m 时，313 0 11m ，即点 P的坐标为(0,1)P当1m 时，313 1 12m ，即点 P 的坐标为(1,2)P对于抛物线2F的表达式252233yxx 当0 x 时，252202 0333y 即点(0,1)P不在抛物线2F上，不符合题意，舍去当1x 时，25212 1333y 即点(1,2)P不在抛物线2F上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点 P 的坐标为(2,2)P 或(1,3)P【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，点坐标的平移、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况，结合等腰直角三角形的性质是解题关键