湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题含答案.pdf

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1、1 黄冈市黄冈市 2023 年高三年高三 9 月调考数学答案月调考数学答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C9.CD 10.ABC 11.ABD12.BCD13.4314.，515.21827 16.22ln2，17.（1）依题意有3,1,25)(221121aaaaa又na为等差数列，d=2,an=2n1.5 分(2)由（1）可得).)2(11(41)2(1.22222nnnnnbnSnn),5131(41),4121(41),3111(4122322221bbb).)1(1)1(1(41221nnbn，.1654541)2(1)1(1411(4122nnTn10

2、 分18.（1）点(1,f(1)在切线 x-y+1=0 上，,23)1(baf,123)1(,23)(2bafbaxxxf 联立解得 a=1,b=0.5 分(2)依题意有,023)1(,23)(2bafbaxxxfb=2a3,且.3,0)96(4)32(12422aaaaa.322)(2axaxxxxf.2222)(2232xaxxxaxxxf则3,2x时，02223axx，即.32.2223xxxa令.32,22)(23xxxxg042)(3xxg，.27)2()(mingxga又,3aa 的取值范围为2733，12 分 2 19.（1）2()22(1)(2).f xabbxaxxaxab,

3、a b Rf(x)0 的解集等价于0)2)(1(aabxx的解集.当12aab即ab 时不等式的解集为1,2aab当12aab即ab 时不等式的解集为当12aab即ab 时不等式的解集为aab21，5 分（2）.2)0(,0)1(baff对称轴为.0abx若 f(x)在0,2上的最小值为 a2b,12.20,0)0(abbaababf，.1ab12 分 20.(1)3)sin(3cos(422)6)cos(3cos(42)(xxxxxfba).232sin(2)2322sin(2xx若 f(x)的图象关于点)012(,对称，则.kk,k12262236，).62sin(212x)x(f，若,2

4、3=tanx则.712cos,734tan1tan2cossincossin22sin222xxxxxxxx同理可得.71114113342)6sin2cos6cos2(sin2)62sin(2)(xxxxf6 分 3(2)若函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线8x对称，则).32sin(2)6)4(2sin(2)4()(xxxfxg.167sin2)125(gg(x)在5,12t上的值域为1,2，.1)32sin(22x且.1)125(g结合函数 g(x)的图象知.6322t412tt 的取值范围为.412，12 分21.（1）在ABC中，,hcba若.3hc.12212)(22)

5、(2cos22222222abchhabchcababcbaabcbaC.sin,21sin21CchabchCab又.672122sincos12chchchhCC.762tan2cos22cos2sin22CCCC.138449361762tanC6 分（2）由（1）知.2tan121Cch如图，在ABC中，过 B 作 AB 的垂线 EB，且使 EB=2h,则 CE=CB=a,.320,4)(,422222chhchchcba.12tan43,342tan11CC2tan2tan122tan12tan2sin2CCCCC,.1sin2524C12 分 B D C E 2h h a a A

6、b c#QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=#4 22.（1）xaxxxf2)(2，0 x，.44a令axxxg2)(2当0即1a时，,0)(xf)(xf单调递增，无极值点；当0即1a时，函数 g(x)有两个零点,11,1121axax(i)当0a时，1,021xx递减，时当)(,0)(),0(2xfxfxx,0)(),(2xfxx时当)(xf单调递增，)(xf有一个极小值点；(ii)当10 a时，1,1021xx递增，时与当)(,0)(),2(),0(1xfxfxxx,0)(),(21xfxxx时当)(xf单调递减，)(xf

7、有两个极值点.综上：当1a时)(xf无极值点；当10 a时)(xf有两个极值点；当0a时)(xf有一个极小值点.5 分(2)不等式)212e()(2xxxxfx恒成立，即.1e)(lnxxxxa.01ln,0,e.01elnetatttxxaxxxx令,1ln)(ttth令,)(tatth,0)()1,0(,0)1()(,0)(,0ththththa时单调递增，又时当.0a不合题意，当 0ta 时,h(t)单调递减，当 ta 时 h(t)单调递增，.1ln)()(minaaaahth而 h(1)=0,.01ln)(aaaah 令,ln)(,1ln)(xxmxxxxm当)1,0(x时 m(x)单调递增，当),1(x时 m(x)单调递减，0)1()(minmxm，即.01ln)(aaaah.01ln)(aaaaha=1.12 分