湖南师大附中2023届高三上学期月考试卷（一）政治试题含答案.docx

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1、 泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（一）2022.08高三数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题序答案12345678AADDBBCD4解：设事件B 为“该员工肥胖”，事件A 为“该员工性别为男性”，事件A 为“该员工性别为女12性”，则B = A B U A B ，由全概率公式，得P(B) = P(A )P(B|A ) + P(A )P(B|A )，依题意，12112223122P(A ) = ，P(B|A )=，P(A )= ，P(B|A )=，故P(B) = ，由贝叶斯公式，11223

2、100310075P(A )P(B|A )3得P(A1|B)=11= ，故选DP(A )P(B|A ) P(A )P(B|A ) 4+1122解：依题意，得T561312= ，又T = ，所以w = ，将点( ,0) 代入 f (x) = Asin(x +j) ，55=-42w6得sin(5 +j) = 0 ，所以j = kp - 5 ,k Z ，又0 j 0 ，所以方程（*）有两根x , x (x x2 ) ，且1211x x = - 0 ，故x 0 x ，所以当0 x 121222f (x) 0 ， f (x) 单调递减，故 f (x) 存在唯一的极大值点x2 ，所以选项A 错误；114x

3、22又2x22 - 2ax -1= 0 ，所以a = x -， f (x)max = f (x ) = ln x - (x - a)2 = ln x2 -又222222x215231075g(x) = x - 在 (0,+) 单调递增，且 g( ) = ，易知222x232高三数学试题 第3 页(共16 页) 155211j(x) = ln x -为增函数，所以 f (x)max = j(x ) j( ) = ln- ln e - 0 ；又当22225254xx 0+ 时，f (x) - ，当x + 时，f (x) - ，所以 f (x) 存在两个零点，故选项B 正确；1当a 1时，x2 1，

4、所以 f (x)max g(1) = - 0 ，故 f (x) 无零点，所以C 正确；4若 f (x) 有两个零点x , x (x x ) ，则x , x 为方程ln x = (x - a)2 的两解，作出函数y = ln x ，121212y = (x - a)2 的图象，作出点(x ,(x - a)2 ) 关于直线x = a 的对称点(x , y ) ，由图可知x x + x = 2a ，故D 正确，综上，可知正确的选项为BD121312解：对于选项A：连结BD, AC ，交于点F ，则AFAC ，所以四边形AFC A 为平行四边形，1111故AAC F ，又AA 平面BDC ，C F 平

5、面BDC ，所以AA平面BDC ，故 A 正确；11111111对于选项B：如图，易知FA = FB = FC = FD = FA = FB = FC = FD = 2 ，从而F 为球O1111的球心，且半径为 2 ，所以球O 的表面积为4 ( 2)2 = 8 ，故选项B错误；对于选项C：易得BD 平面ACC A ，且BD 平面BDC ，从而平面BDC 平面1111ACC A ，连结AC ，交FC 于点G ，则AG = GC ，AC FC ，又AC 平面ACC A ，1111111111高三数学试题 第4 页(共16 页) 平面ACC A I 平面BDC = FC ，所以AC 平面BDC ，因

6、为GE 平面BDC ，所以1111111AC GE ，故CE = A E ，所以A E + AE = CE + EAAC = 2 2 ，故选项C正确；111对于选项D：因为AC 平面BDC ，垂足为G ，所以AG 为直线A A 到平面BDC 的距111116离，从而点A 到平面BDC 的距离为AG = 设直线AE 与平面BDC 所成的角为q ，则1121A1GAEA1GAEA1GAF3sinq =，因为AEAF ，所以sinq = ，所以q60，故选项D正确2综上，可得正确的选项为ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。3 3 14y = x +1 15a2n = 2

7、n6解：由图形特征PO 平分A PF ，可知数量关系| PA |:| PF |= |AO|:|OF |=a :c ，设| PA |= at ，116211212121则| PF |= ct （ t 0 ）；又由数量关系 k = -k ，可知图形特征 PF A = PA F ，故2121111|PF |=| PA |= at ，由双曲线的定义可知，ct - at = 2a 11|F1Q|PF1|1过P 作PQ x 轴于Q ，依题意k = tanPF A = 15 ，则= cosPF A = ，11111|41111|F1Q| = |F A | = (c - a) ，故 (c - a) = at

8、112224c由，可得t = 2 ，C 的离心率e = = 2 a四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7（10 分）已知数列an 各项均为正数，且1a = 2 ，a 2 - 2a = an2 + 2an1n+1n+1高三数学试题 第5 页(共16 页) （1）求an 的通项公式；（2）设bn = (-1)n a ，求b + b + b +L + b n12320【命题意图】本题主要考查等差数列的概念、通项公式及前n 项和等知识；考查运算求解能力，推理论证能力等；考查化归与转化思想等；体现基础性，体现检测数学运算等核心素养的命题意图试题解析】【解法

9、一：（1）因为an+12 - 2an+1 = an2 + 2an ，所以(an+1 + an )(an+1 - an - 2) = 0 ，1 分因为an是各项均为正数的数列，所以an+1 - an = 2 ，2 分所以数列an是以2 为首项，2 为公差的等差数列，3 分则an 2n(nN* )=. 5 分（2）设bn = (-1)n an = (-1)n 2n ，则bn bn+1 = (-1)n+1 2 ，7 分+所以b + b + b +L+ b = (b + b ) + (b + b ) +L+ (b + b ) 8分1232012341920=2 + 2 +L+ 2 = 20 . 10

10、分144244310个解法二：（1）同解法一；b = (-1)n a = -( 1) 2n ，则n（2）设nnb + b + b +L+ b = (b + b +L+ b ) + (b + b +L+ b ) 7分1232013192420=-2(1+ 3+L+19) + 2(2 + 4 +L+ 20)-210(1+19)+ 210(2 + 20)9 分=22=-200 + 220 = 20 . 10 分18（12 分）在ABC 中，角A, B,C 所对的边分别是a,b,c 已知2cos A cos B cosC=+bcabac（1）求A ；高三数学试题 第6 页(共16 页) （2）若a =

11、 3 ，求 ABC 的周长的取值范围【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、解三角形等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想等；体现基础性、综合性，应用性，体现检测数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的命题意图【试题解析】解法一：（1）由2cos A cos B cosC，得2acosA = ccosB+ bcosC （*），1 分=+bcabacabc所以由正弦定理，得= 2R ，2 分sin A sin B sinC所以a = 2Rsin A，b = 2Rsin B ，c = 2RsinC ，代入（*），得2sin Acos A = sinC cos B + sin

12、 BcosC ，3 分化简，得2sin Acos A = sin(B + C) ， 4 分又A + B + C = ，所以2sin Acos A = sin( - A) ，即2sin Acos A = sin A ，5 分1因为0 A ，所以sin A 0，所以cos A = ，所以A = .6 分23abc3（2） 因为= 2 ，所以b = 2sin B,c = 2sinC ，sin A sin B sinCsin3设DABC 周长为L ，则L = a + b + c = 3 + 2sinB+ 2sinC ，7 分因为A + B + C = ，且A = ，3所以L = 3 + 2sin B

13、+ 2sin(2 - B) 8 分3=3 + 2sin B + 3 cos B + sin B 9 分3 + 3sin B + 3 cos B=31=3 + 2 3( sin B + cos B)223 + 2 3 sin(B + ) 10 分6251因为0 B 所以 B + ，所以 sin(B + )1，366626所以2 3 L3 3 ，高三数学试题 第7 页(共16 页) (所以 ABC 周长为 2 3,3 3 . 12分解法二：（1）由余弦定理，得+ c2 - a2b2a2+ c2 - b22aca2+ b2 - c22abcos A =，cos B =，cosC =，1 分2bc因为

14、2cos A cos B cosC=+，bcabac所以b2 + c2 - a2=a2+ c2 - b22a2bc1+a2+ b2 - c22a2bc，2 分b2c2整理，得b2+ c2 - a2=b2c2bc所以b2 + c2 - a2 = bc ，4 分又因为cos A = b2 + c2 - a2，所以cos A = ，所以A = ；6 分12bc23（2） 同解法一 12分9（12 分）中国茶文化博大精深，饮茶深受大1众喜爱茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关某数学建模小组为了获得茶水温度 y 关于时间x(min) 的回归方程模型，通过实验收集在 25室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶

15、水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如右所示散点图77yw(xi-x)(y - y)(x - x)(w - w)iiii=1i=173.53.85-95-2.24177表中：w ln(yi 25)， w=-=wi ii=11）根据散点图判断，y a bx 与y = d cx + 25哪一个更适宜作为该茶水温度y 关于=+（时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）高三数学试题 第8 页(共16 页) （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y 关于时间x的回归方程；3）已知该茶水温度降至60口感最佳根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的（茶水，大约需要放置

16、多长时间才能达到最佳饮用口感？附：对于一组数据(u ,v ) ，(u ,v ) ，(u ,v ) ，其回归直线v a + bu 的斜率和截距的=1122nnn(u - u)(v - v)ii最小二乘估计分别为b =，a = v - bu ；i=1n(ui - u)2i=1参考数据：e-0.08e4.09 60 ，ln7 1.9 ，ln3 1.1，ln2 0.7 .0.92 ，【命题意图】本题考查散点图、一元线性回归模型、对数运算、对数函数等知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力等能力；考查数据数形结合思想、函数与方程思想等；体现应用性、创新性、综合性，体现检测数学建模、数学抽象、数

17、学运算、数据分析等素养的命题意图.【试题解析】解：（1）更适合的回归方程为y = d cx + ；2 分25（2）由y = d cx + 25 ，可得y - 25 = d cx ，对等式两边取自然对数，得ln(y - 25) = ln d + xln c ，3 分令w = ln(y - 25)，则w = ln d + xln c ， 4 分2177177计算，得x =xi = 3，(xi - x) = 28，i=1i=17(x - x)(w - w)ii-2.24结合表中数据代入公式，可得ln c =i=1= - 0.08，728(xi - x)2i=1即由参考数据可得c=e-0.08 0.9

18、2 ，5 分由ln d = w- xln c ，得ln d=4.09 ，即由参考数据可得d = e4.09 60 ，6 分即茶水温度y 关于时间x 的回归方程为y = 600.92x + 25 ；7 分高三数学试题 第9 页(共16 页) （3）在25室温下，茶水温度降至60 摄氏度口感最佳，60 - 257即y = 60时，0.92x= ，8 分60127对等式两边取自然对数，得xln 0.92 = ln = ln 7 - 2ln 2 -ln3 -0.6 ，12 10 分-ln e-0.6-0.6-0.08即x = 7.5， 11 分0.08故在室温下，刚泡好的茶水大约需要放置7.5min

19、才能达到最佳引用口感 12 分0（12 分）三棱柱ABC - A B C 中，AA = AB = 2 3 ，CA = 4 ，CB = 2 7 ，BAA = 6021111111（1）证明：CA = CB ；2）若CA = 4 ，求二面角A - CB - C 的余弦值（111【命题意图】本题考查空间点、直线与平面间的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现应用性、创新性、综合性，体现检测直观想象、数学运算等素养的命题意图.【试题解析】解：（1）取AB 中点M ，连接MC ，MA1 因为AB = AA = 2 3 ，BAA = 60o ，所以DBAA1

20、 为等边三角形，1 分11所以AB MA1 2 分因为A B = AB = 2 3 ，CA = 4 ，CB = 2 7 ，1111所以A1B21+ CA21= CB ，所以A B CA 3 分21111高三数学试题 第10 页(共16 页) 又因为AB P A B ，所以AB CA 111又因为MA I CA = A ，所以AB 平面MCA ，4 分1111又MC 平面MCA1 ，所以AB MC 5 分又因为M 为AB 中点，所以DABC 为等腰三角形，即CA = CB 6 分（2）过点C 作CO MA 交MA 于点O ，在线段AA 上取一点D ，使得AA =3AD 1111由（1）知，AB

21、平面MCA ，又CO 平面MCA ，所以AB CO 11又因为CO MA ，AB I MA =M ，所以CO 平面ABA 111113在DMCA 中，MC= 13 ，MA = 3 ，CA = 4 ，由余弦定理得，cosCMA =，11112313所以sin CMA1 =又因为1CM MA sin CMA = MA CO ，所以CO = 2 3 ，故MO =1，OA = 2 1111122所以OD P AB ，故OD ，OA1 ，OC 两两垂直，7 分以O 为原点，分别以OD,OA1,OC 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，8 分易知A1(0, 2, 0) ，

22、C(0, 0, 2 3) ，M (0,-1, 0) ，A( 3,-1, 0) ，B(- 3,-1, 0) ，则CA = (0, 2,-2 3) ，A B = AB = (-2 3,0,0) ，BC = ( 3,1, 2 3) ，BB = AA = (- 3,3, 0) 11111=2y - 2 3z = 0n CA设n = (x, y, z) 为平面CA B 的法向量，则 uuuur ，即n A B = 0 01，11=x011高三数学试题 第11 页(共16 页) 可取n = (0, 3,1) 9 分= + y +2 3z = 0 ，m BC0设m = 为平面CC B 的法向量，则 uuur

23、 ，即(x , y , z )11m BB = 01可取m = (3, 3,-2) ， 10 分m nm | n |1所以cos = ， 11 分|81易知二面角A - CB - C 为钝二面角，则其二面角的余弦值为- 12 分111821（12 分）x22y23已知椭圆C :+=1(a b 0) 过点A( 2, 0) ，右焦点为F ，纵坐标为 的点M 在C 上，-ab22且AF MF （1）求C 的方程；2）设过A 与x 轴垂直的直线为l ，纵坐标不为0 的点P 为C 上一动点，过F 作直线PA 的（垂线交l 于点Q ，证明：直线PQ过定点【命题意图】本小题主要考查直线的方程，椭圆的标准方程

24、等知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，直观想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性，综合性与创新性【试题解析】3 解法一：（1）设F 的坐标为 c,0 ，则M c, 1 分2 ()x22y22因为椭圆C :+1 a= ( 0)过点A(-2,0)，bab所以a = 2 2 分93 将M c, 的坐标代入2 x22y22c224+=1，得+=1，abab29又c2 = a2 - b2 = 4 - b2，所以4 - b2+=1，1分44b2高三数学试题 第12 页(共16 页) 解得b2 = 3 ，所以C 的方程为x2+y2=

25、1 . 4 分43（2）由对称性知，若直线PQ 过定点T ，则T 必在x 轴上，设T(t,0) . 5 分y0+()(x0 2, y0 0) ，则k=另设点P x , y. 6 分00PAx02x0 + 2y0所以直线PA 的垂线的斜率为k = -x + 2，故直线FQ 的的方程为y =-0(x -1). 7 分y0令x = -2 ，得y = 3(x0 + )3 x+ 2)(2，即Q-2,0 . 8 分y0y03(+ )2x0y0 -y0所以直线PQ 的方程为y -y0=( - ). 9 分xx0x0+23(+ )2x0y0 -y0因为点T 在直线PQ 上，所以-y0=(t - x0 )，x0+2即y02 (t + 2) = 3(x + 2)(t - x ).10 分00x024y0233x024又+=1，所以y02 = 3 -.x0243( + ) = ( + )( - )，即(t 2)(x0 2)2 = 0 .11 分3 x0 2 t x0-+将代入，得3