2023年高中考试数学模拟卷5（新高中考试专用）答案.docx

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1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 05考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：12答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1设 x R ，则“1 x 2”是“ -2 x 2”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要【答案】A分析】根据集合x |1 x 2是集合x | -2 x 2的真子集可得答案.详解】因为集合x |1 x 2是集合x | -2 x 2的真子集，所以“1 x 2”是“ -2 x 0)Cg(x)= cos x3将函数 f (x) sin x的图

2、象向左平移个单位得到函数的图象，则22j的最小值是（）2D 2AB4【答案】C分析】依据平移然后判断可知122j=+2k k Z ，简单判断可知结果.()【 1212 1 (+j)=xcosx=sin 2x+【详解】由已知可得sin，2 122j=+( Z)，j = + 4k(k Z)2k kj0j， 的最小值是 故选：Cex-e-x4函数 f (x) =的图象大致为（）x2ABCD【答案】B分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由 f (1) e e-=-10 排除不正确的选项，从【而得出答案.e-x -ex【详解】详解：Qx0, f (-x)=-f(x)f (x) 为奇函数，排除 A,x

3、2QQf(1)=e-e-10，故排除 D.(ex+ e-)x-(ex - e-x )2x x - 2 e + x + 2 ex2()x()-x(x) =，f,x4x3当 x 2时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在 2， 单调递增，所以排除 C；(+ )故选：B.在等腰梯形 ABCD中，uuuruuur，E,F 分别为 AD,BC 的中点，G 为 EF 的中点，则uuurAG等5=AB2DC于（）uuuruuurADuuuruuuruuuruuuruuuruuur334381123143A AB+BAB+ ADCAB+ADDAB+ AD8248试卷第 2页，共 21页 【答案】B【分析】

4、根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.详解】因为在等腰梯形 ABCD中， AB = 2DC ， E,F 分别为点，uuuruuurAD,BC 的中点，G【为 EF 的中uuuruuuruuuruuurADuuurEFuuurADuuuruuuruuurADuuurAB121212141238()所以可得： AG AE EG=+=+=+AB DC+=+故选：B.62019 年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02 、25 的号码中选取5 个幸运号码，选取方法

5、是从下方随机数表第1行第 24 列的数字开始，从左往右依次选取2 个数字，则第5 个被选中的号码为（）8042 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 856 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 209A09B13C 23D 24【答案】C分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.详解】根据题意及随机数表可得 5 个被选中的号码依次为 16,06 ,09,13 ,23.所以第 5 个被选中的号码为 23.故选：C.7已知函数 f

6、 (x) = 3|x| + x2+ 2 ，则 f (2x 1) f (3 x)的解集为（-）44A(-, )( ,+)BD3344C( 2, )-(-,-2)( ,+)33【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得 f (x) 为偶函数，根据解析式直接判断函数在0,+)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.=+x2+2 ，则+ 2 =x R【详解】解：因为 f (x) 3|x|所以 f (-x) 3|-x| ( x)2=+ - + 2 =3|x|+x2f(x)，则f(x)为偶函数，0,+)当 x0 时，f (x)=3x+x2+2 ，又 y = 3x ，y = x2 + 2 在0,+)上均

7、为增函数，所以f(x)在上为增函数，4所以f (2x -1) f (3- x)，即| 2x -1|3- x |，解得 x，3 4f(2x-1)f(3-x)(-,-2)( ,+).所以的解集为3故选：D.8如图 1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，x22y22其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线 E：-=1(a0,b0)的左、右ab焦点分别为 ，F ，从 发出的光线经过图 2 中的 A，B 两点反射后，分别经过点 C 和 D，FF21235且cosBAC=-， AB BD ，则 E 的离心率为（）1371025ABCD 52【答案】B【分析】利用

8、双曲线的光学性质及双曲线定义，用| BF |表示| BF |,| AF |,| AB | ，再在两个直211角三角形中借助勾股定理求解作答.35【详解】依题意，直线CA,DB都过点 ，如图，有FAB BF cosBAF1 =，114333设| BF | m ，则=| BF1 |= 2a + m，显然有 tan BAF=，| AB |= | BF1 |= (2a m)，+21443171|AF|=a-m，因此，|AF|=2a+|AF|=a-m，在RtVABF，|AB|2+|BF|2=|AF|2，2121112424971282(2a + m)2 + (2a + m)2 = ( a - m)2 ，

9、解得m = a，即| BF1 |= a,| BF2 |= a ，令双曲线即1624333试卷第 4页，共 21页 283c173半焦距为 c，在 RtVBF F 中，|BF|2+|BF|2=|FF|2，即(a)2+(a)2=(2c)2，解得=，1221123a137所以 E 的离心率为故选：B.【得点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：定义法，通过已知条件列出方程组，求a,c得值，根据离心率的定义求解离心率e ；a,c齐次式法，由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、多选题(- )2 + (y -5)2 =1

10、6 上，点A(4, 0)、 B(0, 2)，则（9已知点 P 在圆 x 5）A点 P 到直线 AB 的距离小于10B点 P 到直线 AB 的距离大于2C当PBA最小时， PB 3 2=D当PBA最大时， PB 3 2=【答案】ACD分析】计算出圆心到直线 AB 的距离，可得出点 P 到直线 AB 的距离的取值范围，可判断【AB 选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时， PB 与圆 M 相切，利用勾股定理可判断 CD 选项的正误.(=M (5, 5)，半径为 ，4【详解】圆 x 5y516的圆心为xy直线 AB 的方程为+=1，即x + 2y -4 = 0，425+25-411115=4 ，

11、圆心 M 到直线 AB 的距离为+225512所以，点 P 到直线 AB 的距离的最小值为11 5，最大值为11 55，A选项正确，-42+4105B 选项错误；如下图所示： 当PBA最大或最小时， PB 与圆 M 相切，连接 MP 、 BM ，可知 PM PB ，( - )2 +( - )20 5 2 5=34， MP 4，由勾股定理可得 BP = BM - MP = 3 2 ，=22BM=CD 选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为 r 的圆C 相离，圆心C 到直线l 的距离为d ，则圆C 上+一点 P 到直线l 的距离的取值范围是10如图，由 M 到 N 的电路中有

12、 4 个元件，分别标为元件 1，元件 2，元件 3，元件 4，电流能通过元件 1，元件 2 的概率都是 p ，电流能通过元件 3，元件 4 的概率都是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件 1，元件 2 中至少有一个能通过电流的概率为 0.96，则（）44A p=B元件 1 和元件 2 恰有一个能通的概率为525C元件 3 和元件 4 都通的概率是 0.81D电流能在 M 与 N 之间通过的概率为 0.9504【答案】ACD分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于 A，由题意，可得C12 p(1- p)+ p2 = 0.96，整理可得p2-

13、2p + 0.96 = 0，则4(-p1.2p0.80p=0.8=，故 A 正确；，则58对于 B，C1 p 1- p = C1 0.8 1- 0.8 = 0.32 =()()，故 B 错误；2225对于 C，0.90.9 = 0.81，故 C 正确；对于 D，元件 3，元件 4 中至少有一个能通过电流的概率为C120.9(1-0.9)+C20.92=0.99，2试卷第 6页，共 21页 则电流能在 M 与 N 之间通过的概率为0.960.99 = 0.9504 ，故 D 正确.故选：ACD.ABCD-ABCD11如图，正方体的棱长为 1，P 是线段BC上的动点，则下列结论中正确11111的是

14、（）A AC BD1AP6B的最小值为12C A1P / / 平面 ACD1AP AD，所成角的取值范围是p p 4 2 D异面直线与,11【答案】ABC分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；A 1, 0, 0)【()()()()D0,0,1A1,0,1B1,1,0【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则，C0,1,0，11)，所以 uuur，uuuuruuuruuuur(=(-)1, 1,1= (- - )，C0,1,1AC1,1,0BDAB0,1,1BC1111uuur uuuurACgBD = 0，所以 AC BD1 ，故 A 正确；1uuuruuuur(0l)因为 P 是线段

15、BC 上一动点，所以 BP = lBC1，所以11uuuruuuruuurAP=AB+BP=(0,1,-1)+l(-1, 0,1)= (-l,1, 1 ，所以l-)11uuur21uuur1 326l+(l-1)2+=l-+，当且仅当l=时AP=AP=212，故 B 正确；1212 2minuuuvvr=-+=nAC0xy0=()uuuuv，令 x 1，则y = z =1，=设平面 ACD 的法向量为n x, y, z ，则 v，即1-x+z=0nAD01rruuurruuur()=-l+l-=A P 1所以 n 1,1,1 ，因为 ngA P=110，即nAP，因为平面ACD，所以A P /

16、 /1111平面 ACD1 ，故 C 正确； pAPAD所成的角为 ，因为qAD/BCBCq=设直线与，当 P 在线段的端点处时， P 在111113ppp线段 BC1 的中点时，故选：ABCq=，所以q ,，故 D 错误；23 2()=()2定义：在区间 I 上，若函数 y f x 是减函数，且=yxfxy = f (x)是增函数，则称在1区间 I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）1A f (x)B f (x)=在(0,+ )上是“弱减函数”xx在(1, 2)上是“弱减函数”exln xC若 f (x)=在(m,+)上是“弱减函数”，则mexp D若 f x cos x kx 在0, 上是

17、“弱减函数”，则2 23p1p()=+2 k 【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.1(+)上单调递减，=()=详解】对于 A， y = 在 0,yxfx1不单调，故A错误；【xx1- x对于 B， f (x)=，()=，函数在(1, 2)上 f (x)0，y在(1,2)单调递增，故B正确；yexexexln x1-ln x对于 C，若 f (x)=在(m,+)单调递减，由()=，得 ，x=efx0xx2=( ) =xf x ln x在(0,+)单调递增，故 C 正确；me ，y试卷第 8页，共 21页 p 2 ()=+20,0,对于 D，fxcosxkx在上单调递减，p

18、2 sinx()=-+x2kfxsin x 2kx 0在上恒成立，x minsin xxcosx-sinx令 h(x)=，()=，令j(x)= xcosx-sinx，hxxx2j(x)=cos x xsin x cos x = -xsin x 0-，pj(x)在0,上单调递减，j(x) h2p()0，x2x3pp2p()( ) F x=Fx0,F在上单调递增，2 ，22p23k k ，3p23p1pk综上：，故 D 正确.故选：BCD.第 II 卷（非选择题）三、填空题n3 13在 x +的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1: 64，则展开式的常数x项为_【答案】1215分析】根据二

19、项式定理可知各项系数和为 4n ，二项式系数和为 2n ，可求出 n = 6 ，然后在【判断展开式的常数项. 【详解】解：由题意得：nn3 3 的展开式中，各项系数和为 4n令 x =1，则 x +=4n，所以x+xx4n又二项式系数和为 2n ，所以 = 2n = 64 ，解得 n = 6 2n3 r3236-r二项展开式的通项Tr -1=Cr6x6-r=Cr63rx，令6 - r = 0 ，得 r =4x2所以展开式的常数项为C6434=1215故答案为：1215中，=，=+，那么这个数列的通项公式是14数列 aa5aa3_n1n+1n【答案】 an = 3n+2【分析】根据给定条件，判定

20、数列是等差数列，再求出通项公式作答a.n=+-= 3，因此，数列是等差数列，公差aaan3，即aanan【详解】数列中，因nn+1n+1d=3，=+-=+aaa(n1)d3n2.所以数列的通项公式是nn1故答案为： an = 3n+2a15在锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若b-a = 2acosC ，则 的取值c范围是_32【答案】,32【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得sin A = sin(C - A)，结合ABC为锐角a三角形，可得2A C 及角 的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求 的范围.=Ac【详解】由题设，sin B -sin A =

21、2sin AcosC ，而B =p -(A+C)，p所以sin A = cos AsinC -sin AcosC = sin(C - A) ，又0 A,C ，2p002App2所以2A = C ，且ABC为锐角三角形，则，可得A，p64p-3A2acsin A132而=(,).sin C 2 cos A3232故答案为：(,)32试卷第 10页，共 21页 【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角 A、C 的关系及 A 的范围，最后由边角关系求范围.ABCD-ABCDAD16在棱长为 1 的正方体中，点 P 在线段上运动，给出以下命题：11111DBC异面直线C P 与

22、B C 所成的角不为定值；平面 ACP 平面；1111三棱锥 D - BPC1 的体积为定值；B C1与平面BPC垂直1其中真命题的序号为_【答案】分析】由 B1C BC1 ，ABBC，推出平面ABCD，知BCCP；BC111111由 AA BD ，AC BD ，推出 BD 平面A AC1，知BDAC，同理可得BCAC，进1111而证得 A1C 平面DBC1，得解；DBC1，有V VP- DBC VA- DBC 为定值；=由 AD / /BC ，知 AD / / 平面11111【根据中的证明，即可得解详解】解： B CQBC1， AB B1C ，且 BC1 AB = B ，IBC、 AB 平面

23、ABCD，1111BC平面ABCD，111QCP平面ABCD，BCCP，即错误；111111I=1BD，ACBD，且AAACA，AAAC平面A1 ACQAA、，1BD平面AAC，BDAC，11同理可得， BC AC ，11I=BCDBC平面QQBDBCB，BD、，111DBCAC平面，11AC 平面 ACP ，平面 ACP 平面1DBC1，即正确；11DBCDBCQAD/BC，AD/平面，1111AD/DBCDBCDBC平面1，即点 P 到平面1的距离等于点 A 到平面 1的距离，1 三棱锥 D - BPC的体积V VP- DBC VA- DBC 为定值，即正确；=111由知， B C 平面

24、ABC D ，111而平面 BPC 与平面 ABC D 是同一个平面，111BC与平面 垂直，即正确BPC11故答案为：四、解答题3sina - cosa=1，求：17若sina + 3cosa1） tana 的值；（sina + cosasina - cosa+cos2a（2）的值16【答案】(1)2；(2).5()a=2cos ，从而 tana = 2 a【分析】 1 由已知等式整理可得sin(2)由(1)正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解3sina - cosa()=1，则3sina -cosa = sina +3cos ，整理可得sina =2cos ，aa【详解】解：1 若s

25、ina + 3cosa从而 tana = 2 sina + cosa(2)+cos2asina - cosa22cosa + cosacosa - cosa=+cos2a1+ tan=3+3+112a1+416=5【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查aaan+13满足=，()()2+L+nn1n18已知数列 aa161+2=+n34n2(1)求数列 a 的通项公式；n1(2)求数列 的前 n 项和 S ann( + )( + )n n 1 n 2【答案】(1)an=试卷第 12页，共 21页 141-(2)(+)(+)aaan +113【分析】（1）依题意可得

26、n 2 时1+2+L+n-1=n(n+1)(n-1)，再两式作差即可求出34a，再检验n=1时是否成立，即可得解；n1111=-（2）由（1）可得，利用裂项相消法求和即可.(n 1 n+ ) ( + )( + )a2nn12naaann + 21+L+n(n+1)(n+2)【详解】（1）解：因为1+2=，343aaan-1n +113当 n 2 时1+2+L+=n(n+1)(n-1)，34ann + 211-=(+)(+)-(+)(-)=(+)得nn1n2nn1n1nn1，33=n(n+1)(n+2)，经检验当n=1时a=n(n+1)(n+2)a所以所以nn=n(n+1)(n+2)a.n11111=-（2）解：由（1）可得，(+)(+)(