北京丰台区2023年高三上学期期末数学答案.docx

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1、 丰台区 20222023 学年度第一学期期末练习参考答案高三数学2023. 01一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号答案12345678910CBCBADCACB二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分111,0),12 2；515 13(0,4)144三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程6.（本小题 13 分）1D1C1（）证明：连接CD ，交 DC 于点 M ，B111A1MF依题意知，四边形CDD C 为正方形，所以 M 是11D线段CD1 的中点，CEAB连接 EM ，因为 E 为棱 BC 的中点，所以 EM /

2、 /BD1 ，因为 EM 平面 DC E ， BD 平面 DC E ，111所以 BD / / 平面 DC E .5 分11（）解：设正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1,1111zD1C1以 D 为坐标原点，DA ，DC ，DD1 所在的直B1A1线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间F直角坐标系，则 D(0,0,0) ，B(1,1,0) ，D (0,0,1) ，C (0,1,1) ，D11yCEC(0,1,0) ，BAx因为点 F 是线段 BD1 的中点， E 为棱 BC 的中点，11 11所以 F( , , ) ， E( ,1,0) ，22 22高三数学答案第1页

3、（共 6 页） 11所以 DF = ( , , ) ， DC = (0,1,1) ， DE = ( ,1,0) .122 22设 u = (x,y,z) 是平面 DC1E 的一个法向量，则u DC1=+ z =y0,u DE = x + y = 0.2取 y =1，则 x=2 ， z = 1.于是 u = (1,2,1)是平面 DC1E 的一个法向量.q设直线 DF 与平面 DC1E 所成角为，12121u2所以sinq = cos =，DF u33622所以直线DF与平面 DC1E 所成角的正弦值为.13分317.（本小题 14 分）ab=asin B = bsin A，解：（）在ABC中，

4、由正弦定理因为 2asin B = 2b，得sin A sin B所以 2bsin A = 2b ，因为 ，b 02所以sin A =，2因为0 A ，3所以 A = 或 A =；7分44（）若选择，在ABC 中， 0 C ，103 10因为 cosC = ，所以sinC =1010又因为 A=，A+ B +C = 4所以sin B= sin(A C) sin cosC cos sinC+=+4421023 10105() +() =21025高三数学答案第2页（共 6 页） 5=，53101022 bsinCsin B在ABC 中，由正弦定理可得c = 6，55121222所以 SABC.1

5、4 分若选择，abbsin A=，所以sin B =在ABC 中，因为，sin A sin Ba2因为 a=2 ，b=2 2 ，sin A =，2222 所以sin B =1，22B(0,)因为所以b，所以B=，22，所以 c2 b2 a2 4，=所以 c 2，=12122所以 SABC218.（本小题 14 分）解：（）由题意10(0.004 + 0.012 + 0.014 + a + 0.024+ 0.028) =1a =所以0.018；3 分（）记“一位非遗短视频粉丝的年龄不超过 40 岁”为事件 A，P(A) =10(0.004 + 0.012 + 0.014) = 0.3 ，所以估计

6、一位非遗短视频粉丝的年龄不超过 40 岁的概率为 0.3.X 可能取值为 0,1,2.P(X = 0) = C2P(X =1) = C210.30.7 = 0.42；P(X = 2) = C20.32 = 0.09.00.72 = 0.49；2所以 X 的分布列为X012P0.490.420.09E(X ) = 00.49 +10.42 + 20.09 = 0.6.X B(2,0.3) E(X ) = 20.3 = 0.611 分（或因为） m 0（ ）.（）因为 A(2,0) ， P(2,m) ，所以直线的方程为4my = (x + 2)由 4得 (m2 + 8)x2 + 4m2 x + 4

7、m2 32 = 0，x2 + 2y2 = 4即(x + 2)(m2 + 8)x + (2m2 16) = 0 .2m2 16因为点 A的横坐标为 2，所以点C 的横坐标为 x = ，m2 + 82m2 16m2 + 8m8mm2 + 8代入直线 AP 的方程可得点C 的纵坐标为 y = (+ 2) =，42m2 16 8m即 C(,) .m2 + 8 m2 + 8又点 B 的坐标为 (2,0) ，8m+82m2m2 16m2 + 8所以 k2 = ，2m 2mm2又因为 k1 = ，所以 k k = ( ) = 1.1222m即 k k 为定值 1.15 分1220.（本小题 15 分）1=+

8、cos x ，所以 f (1) =1+ cos1，解：（）由题意得， f (x)x又 f (1) sin1，=所以曲线 y = f (x) 在点 (1,f (1) 处的切线方程为 y sin1 (1 cos1)(x 1) ，=+即 y (1 cos1)x sin1 cos1 1；=+4 分1=+（）因为 f (x)cos x ，x1因为 y = 和 y = cosx均在区间因为1,e上单调递减，x所以 f (x) 在区间1,e上单调递减，11e2p1e1因为 f (1) =1+ cos1 0 ， f (e)=+cos e+cos=（）函数 f (x) 的定义域为x | x 0，由（）知， f

9、(x) 在区间1,e上的最小值sin1 0 ，又当 x (e,+) 时， f (x) lne + sin x =1+ sin x 0，所以 f (x) 在区间1,+ 上没有零点；)1当 x (0 1) 时，f (x) = + cos x 0，所以 f (x) 在区间 (0,1)上单调递增，,x11因为 f ( ) = 1+ sin 0，ee所以 f (x) 在区间 (0,1) 上仅存在一个零点；综上所述，函数 f (x) 有且仅有一个零点.15 分3 分数列 .21.（本小题 14 分）解：（）数列 A 是 P(2)数列，数列 B 不是 P(2)数列.lb P(l)数列.（）不存在正实数 ，使

10、得数列说明理由如下：假设存在正实数 ，使得数列nN* .是nlb P(l)是n则bn+1 bn + l ，因为bn+1 = bn + n +3 n+1 ，21所以bn+1 bn = n + 3 n +1 =时，bn+1 bn l ，这与假设矛盾.l2lb P(l)数列.所以不存在正实数 ，使得数列是7 分n）因为数列an是 P(1)数列，则 an+1 an +1，（a a +1 am2 + 2 m1) m所以所以mm1am1 a 1 a am1 1 am 2a am2 1 am 3，m3，mm2a a 1 a (m2) a a 1 a (m 1)，23m12m高三数学答案第5页（共 6 页）

11、m(m 1)a + a + a + a ma 1+ 2+ 3+1) = mam 所以123mm2m(m 1)即150 mam2150m12所以 am+，m2150 3m12150 3m12所以 am + m + 2= 30 ，m2m2a + mm所以的最小值不小于30.，必有150 3m1，a + m = 30m+ 30假设m2225m 12 ，解得3因为 mN*，所以m = 9,10,11,12 ，存在满足条件的数列当 m=9 时，a =21ma =10,a =14,a =15,a =16,a =17,a =18,a =19,a = 20,a = 21；123456789当 m=10 时，a

12、 =20，存在满足条件的数列ma = 6,a =12,a =13,a =14,a =15,a =16,a =17,a =18,a =19,a = 20；12345678910当 m=11 时，a =19m，存在满足条件的数列a = 5,a =10,a =11,a =12,a =13,a =14,a =15,a =16,a =17,123456789a =18,a =19；1011当 m=12 时，a =18，存在满足条件的数列ma = 7,a = 8,a = 9,a =10,a =11,a =12,a =13,a =14,a =15,a =16,12345678910a =17,a =18.1112a + m=30m以上都是的充分条件.a + mmam所以的最小值为 30，此时 的所有可能取值为 18，19，20，21. 14分高三数学答案第6页（共 6 页）