2023年高中考试数学模拟卷4（新高中考试专用）答案.docx

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1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 04（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效2345回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效测试范围：高考全部内容考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个

2、选项是符合题目要求的131已知i 为虚数单位，复数 z = - +i的共轭复数为 z ，则 z+ | z |= （）221231312313A-+iB -iC+iD -i222222【答案】B分析】先分别求得 z、| z |，再去求 z+ | z |即可解决.【12313【详解】复数 z = -+i 的共轭复数 z= - -i2222123213复数 z = -+i 的模 z =-+ =1 ，22 213123则 z+ | z |= - -i +1=-i222故选：B已知集合 A x | x 1 ，A AI B = = B = x | log2 x 1，则（2） x | x 1B A U B

3、= RC AU B = x | x 1D A =x | 0 x 1B【答案】D分析】求出集合 B 后再逐项计算，从而可得正确的选项. B = x | log2 x 1= x | 0 x 2【=【详解】Q集合 A x | x 1 ， AI Bx 1=x | 0 ，故A错误，D 正确；AU B = x | x 【详解】各项为正的数列 a ,a 0 ，nn1QSn = ( + )2 ，1an41414(an +1)2-(an-1 +1)2 ，n2 时， an Sn Sn-1=-=(+an-1 )(an-an-1-2) =0，即a2n- a2 - 2(a + a ) = 0 ，化为： an-1nn-1

4、nQan + an-1 0，an - an-1 = 2，1又 a1=(a1 +1)2 ，解得 a =1，14数列a 是等差数列，首项为 1，公差为 2nan =1+ 2(n -1) = 2n -1，1S = (2n-1+1)2 = n2，n42Sn + 62n2 + 6n2+ 34n +14n +1=n +1+2 2 n 1- ( + )- 2 = 2，当且仅当 n =1时取等an + 3 2n -1+ 3 n +1号，Sn + 62的最小值为 2an +3故选：D在四面体 ABCD中, AB BC , AB = 24 , BC =10, AD =13 2 ,ACD = 45o ,则四面体 A

5、BCD6外接球的表面积为(A676p)676p169pBC169pD33【答案】A分析】通过解三角形，分析出两个直角三角形从而获解【详解】因为AB BC, AB = 24,BC =10,所以 AC =AB2 + BC = 26213 226sinADCADAC=在VACD 中,由正弦定理得,即2sinACD sinADC2所以sinADC =1,所以ADC = 90 1取 AC 的中点O,可知O为四面体 ABCD 外接球的球心,外接球的半径 R=AC =132所以四面体 ABCD 外接球的表面积 S = 4pR2 = 676p故选：A7已知抛物线C : y2 = 4x ，焦点为 F，点 M 是

6、抛物线 C 上的动点，过点 F 作直线(- ) +2a 1 0的垂线，垂足为 P，则 MF MP 的最小值为（-+ =+a 1 xy）5- 23- 2ABC5D322【答案】A分析】由条件确定点 P 的轨迹，结合抛物线的定义，圆的性质求MF + MP【的最小值.=【详解】 抛物线C 的方程为 y2 4x ，F(1,0)，抛物线C 的准线方程为 x=-1，(- ) +-2a +1= 0可化为- = - ( - )y 1 (1 a) x 2方程 a 1 xy，(- ) +a 1 x-2a +1= 0过定点 B(2,1) ，y3 1 2 2 P(x, y)F,BA,设，设的中点为 A ，则 ，因为

7、FP BP ， P 为垂足，221231 12PA = FB =，所以 x - + y - =，22222即点 P 的轨迹为以 A 为圆心，半径为过点 M 作准线 x=-1的垂线，垂足为的圆，2MMM1 = MF ,，则12MF + MP = MM1 + MP ,，又 MP MAM , P, AM, A三点共线且 P 在-，当且仅当2之间时等号成立，2MF + MP MM1 + MA -，25过点 A 作准线 x=-1的垂线，垂足为 A1 ，则 MM1 MA AA1 = ,当且仅当+A ,M, A1三点共2 线时等号成立，5- 2MF + MP ，当且仅当 A1,M , P, A 四点共线且

8、P 在M, A之间时等号成立，25- 2MF + MP所以的最小值为，2故选：A.() =sinx + cosx -sin2x -1，则下列说法错误的是（8已知函数 f x）()pA f x 是以 为周期的函数pB x = 是曲线 y f x 的对称轴=( )2()C函数 f x 的最大值为 2 ，最小值为 2 -220212()(p )D若函数 f x 在 0,M 上恰有 2021 个零点，则M1011【答案】B分析】结合周期函数的定义证明 f (x+p ) =x0,p上f (x) 后判断 A，由对称性判断 B，在【分类讨论去掉绝对值符号求函数的最大值和最小值判断 C，根据周期性研究 f (

9、x) 在(0,p 上零点个数后可得参数范围，从而判断 D(f x ，所以 f x 是以 为周期的函数， A 正确；又+p ) = ( )( )p【详解】因为 f x(p - x) =+- ( )sinx cosx sin2x 1 f x ，B 错误；f()p由 A 知只需考虑 f x 在0, 上的最大值p p x 0,时，令t = sinx + cosx =2sin x +t 1, 2 , f x = -t + t = u(t)，易( )2知当，则4 2 ()( )( ) =( 2) =-2.u t在区间1, 2 上单调递减，所以，f x 的最大值为u 1 0，最小值为u2pp x,p 时，令

10、t = sinx - cosx = 2sin x -t 1, 2 , f x = t + t - 2 = v(t)，( )2当 ，则4 2v(2)=()( )( ) =2 ，最小值为v 1 0.易知v t 在区间1, 2 上单调递增，所以，f x 的最大值为 ()综合可知：函数 f x 的最大值为 2 ，最小值为 2 - 2,C 正确；()p( ) ( p因为 f x 是以 为周期的函数，可以先研究函数 f x 在0,上的零点个数，易知(p ) =f0.p x 0,f x u t()= ( )= -t2+ t =0=当时，令，解得t 0或 1，2p 4 p 2 p p pt = 2sin x

11、+= 00,上无解，t = 2sin x +=10,x =上仅有一解在在4 = -2或 1p 2 2p当 x , 时，令pf (x)= v(t)= t2+ t - 2 = 0，解得t2p 2t = 2sin x -= -2在 ,上无解，t = 2sin x - =1在 ,上也无解4 4 2p()( px =p.综合可知：函数 f x 在0,上有两个零点，分别为x =和2又因为 f x 是以 为周期的函数，所以，若 n N* ，则 f x 在 0,np 上恰有 2n个零点()p( )(20212()(p ) b 0，则an bn n N*B若D若ac2 bc2 ，则c2c211b bC若 a b

12、 ，则，c d ，则 ac bda【答案】AB分析】利用不等式的性质，逐个判断命题的真假.详解】对于 A，若a b 0，当 nN* 时，由不等式的性质，有 an bn ，故 A 正确；ac2 bc2ab对于 B，由题意得c 0 ，有 c4 0，若 ac2 bc2 ，则，即，故 B 正确；4c4c2c2c11对于 C，不妨取 a = 1,b= -1，满足 a b ，但，故 C 错误；ab对于 D，若 a b ，c d ，不妨取 a 2,b = 1,c = -1,d = -2 ，则 ac bd ，故 D 错误，=故选：AB 52() =Acos(wx +j)(0,w 0,0 在 x j )=10已

13、知函数 f xA处取得极小值 -2，与此1p()极小值点最近的 f x 图象的一个对称中心为,0，则下列结论正确的是（）6p 6 2p() =+B将 y = 2sin2x 的图象向左平移A f x 2cos 2x个单位长3()度即可得到 f x 的图象p C f x 在区间0, 上单调递减3 p ()( )-D f x 在区间 0, 上的值域为 2, 32 【答案】ACD分析】利用三角函数的图象性质以及图象的平移变换即可一一判断求解.详解】第一步：根据余弦函数的图象与性质求出 A ，w，j 的值，判断 A 选项A 选项：由题知， A = 2，()设 f x 的最小正周期为T ，T512642w

14、=-=，T = =，w = 2.（三角函数图象的相邻对称中心与对称轴之间则4T的距离为 ，其中T 为该三角函数的最小正周期）45 12 5f= 2cos 2 +j = -2，125656cos+j = -1，则+j = + 2k(k Z)，得j=+( Z)2k k，（整体思想），66又0j ，j = 6 23 () =+=+f x 2cos 2x2sin 2x ，故 A 正确；第二步：利用三角函数图象的平移变换法则判断 B 选项()=B 选项： f x 的图象可以由 y 2sin2x 的图象向左平移 个单位长度得到，3故 B 错误；第三步：利用整体思想及余弦函数的图象与性质判断 C，D 选项3

15、6656 3 C 选项：由0 x 故 C 正确；得2x+，则f (x)在区间0, 上单调递减， 26 7 6 6 6 3D 选项：0x b 0)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆 : x2 + y2 = a2 + b2ab上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家GMonge（1746-1818）最先发现.若椭圆x2y2C :1+=1，则下列说法正确的有（）69A椭圆C 外切矩形面积的最小值为 48B椭圆C 外切矩形面积的最大值为 48()(-)()C点 P x, y 为蒙日圆 上任意一点，点 M 10, 0 ， N 0,10 ，当PMN 取最大值时，tanPMN = 2 + 3D若椭圆C

16、的左右焦点分别为 ，FF，过椭圆C上一点 P 和原点作直线 与蒙日圆相交于l12点 M ， N ，则 PF PF PM PN=12【答案】ACD分析】先求得椭圆C 的蒙日圆方程 x2+y2=25 ，然后利用外切矩形的面积结合二次函数【求最值可判断 A，B 选项，利用两角和的正切公式，椭圆的定义，向量运算的转化来判断 C，D 选项详解】对于 A ，B ：如图，设对于椭圆C 上任意点 M ，过点 M 作椭圆的切线交圆 : x2 + y2 = 25 于 P ，Q 两点，Q 关于原点对称的点分别为S ，T ，则椭圆C 的一个外切矩形为 PQST ，【P ， S = PQ QS则，由图象易知，d 3,4

17、圆心O到直线 PQ的距离，所以PQ 6,8 .PQ |2 + QS |2 =100，所以外切矩形为 PQST 的面积 S = | PQ|2 100-| PQ|2 48, 50 ，() 又因此 A 对， B 错.对于C ：当 PM 与圆相切且切点 P 在圆下方时，PMN 最大，tanPMO = 3,NMO = 45，o33+13tanPMN = 2+ 3,C对.31-3对于 D：PF + PF = 8,PF21+ PF22 + 2PF PF = 64 ，1212PF + PF22 = 64 - 2PF1 PF21，2uuuur uuuuruuur uuuur uuuuruuur uuuuruuu

18、r+=+=PF PF 2PO PF2PF22PF PF 4PO2121212uuur uuuur uuuur uuuur uuuuruuur uuuur uuuuur+ PF - 2PF PF = F FPF - PF = F F PF222122112121+PF + PF22 = 2PO2 +14,PO2 = 25- PF1 PF21得，2PM PN r OP r OP= ( -)( + )= 25-(25 PF PF-) =PF PF，故D正确.1212故选：ACD.【点睛】本题解题的关键一方面结合题目要求求出蒙日圆方程，建立参数间的关系式来表示面积进而利用函数求最值问题，另一方面结合椭

19、圆定义式，向量的运算推导 PF PF 的关系，体现了数形结合的思想122如图，在正方体 ABCD ABC D 中，E，F 是底面正方形 ABCD四边上的两个不同的动-11111点，过点 D1、E、F 的平面记为a ，则（） Aa截正方体的截面可能是正五边形B当 E，F 分别是 AB,BC 的中点时，a 分正方体两部分的体积V ,V (V V )之比是 25471212C当 E，F 分别是 AD, AB的中点时， A B 上存在点 P 使得 APa11D当 F 是 BC 中点时，满足 ED1 = 2 | EF |的点 E 有且只有 2 个【答案】BCD分析】A.若截面a 为五边形，则截面a 与正

20、方体的 5 个面都相交，则必有两条交线平行，【与正五边形的性质矛盾.B作出截面a，分别求出两部分的体积，再求体积比.，再在线段 A B 上找出 P，证明 APa .C.作出截面a11D.分别从点 E 在线段 AB,BC,CD, AD上去讨论 ED1 = 2 | EF |是否成立.详解】A.若a【截正方体的截面为五边形，则五边形必有两条边位于正方体相对的平行平面上，此时该五边形必有两条边相互平行，但正五边形没有哪两条边平行，故截面不可能是五边形，选项 A 错误B.如图，延长 EF 分别交 DA,DC 于点 G，I，连接 D G,D I 分别交 A A,CC 于点 H，J，1111截面为五边形 D

21、1HEFJ ，记正方体棱长为 6，CI AG 3,CJ AH 2，=13113121312截面 D1HEFJ 下侧的体积为V= - - = - - =9 9 63 3 23 3 2 81 3 3 75，2另侧体积为：V-V = 216 - 75 =141，V :V = 75 :141 = 25: 47，故选项 B 正确.正方体12C截面a为图中等腰梯形 EFB D ，此时取 A B 中点 P，知 APB F ，11111 AP 平面a, B1F平面a APa ，故选项 C 正确QD.当 E 在CD 上时，设 ED x,CD 2，=43由 ED 2 EF=4+x2= 2 (2 - x)2 +1

22、x =，故CD 上有一个点 E；1(ED)maxAD21=1= 2，故 BC 上也不存在；|EF |maxCF128- 2 7当 E 在 AB 上时，设 AE = y ， 8+=-+1 =，故 AB 上存在一个y22 (2 y)2y3点 E， 共 2 个，选项 D 正确故选：BCD.【点睛】作截面的三种方法：直接法：截面的定点在几何体的棱上平行线法：截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行延长交线得交点：截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上第卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分rrrrp3已知向量 a (1, 2)，b

23、 = (-1,l) ，若=-a,b ,p ，则实数 的取值范围是_l1212-,2(2,+)【答案】rpra,b ,p【分析】已知 ，则它们数量积小于 0 且两向量不为相反向量，根据向量数量2积的坐标运算，共线向量的坐标表示，即可求出实数l 的取值范围.rpra,b ,p【详解】解：已知 ，则它们数量积小于 0 且两向量不为相反向量，2 rr12所以 a b (1, 2) ( 1, )=- - l = - l - -21 0，1-2l= l = 2 ，若为相反向量, 则两向量共线，有-1l 2，1所以实数l 的取值范围是l - 且l 2.212-,2(2,+)故答案为：.(x -1)4 = a

24、1 (x +1)6 +a2 (x +1 ) + L+a (x +1 )+a ，则 a = _514已知多项式x2674【答案】 -88分析】利用换元法，结合二项式的通项公式进行求解即可.= = -详解】令 x 1 t t 1，+x(x -1)4 = a1 (x +1)6 +a2 (x +1 ) + L+a (x +1 )+a ，可得5所以由x267(- )2 ( - )4=6+5+t 1t2a t a t L a t a7 ，126即(t2-2t +1 t -2)()4= a1 t6 + a2 t5 +L + a t + a ，67(- )4=r44-r(-2) ，r二项式 t 2 的通项公式

25、为TC tr+1所以 a =1C3 ( - 2)3 +( - 2)C2 ( - 2)2 +1C1 ( - 2) = -88 ，4444故答案为： -88点睛】关键点睛：利用换元法，结合二项式的通项公式是解题的关键.5在 RtABC 中，AB BC ， AB = 4 ，BC = 3，点 D 在边 AB 上，且 AD = 3DB，动点 P满足 PA = 2PD，则CP 的最小值为_.【1【答案】1【分析】以 B 为原点建立坐标系，结合 PA = 2PD ，利用坐标运算求出动点 P 的轨迹，再结合圆的性质求得最小值即可.【详解】建立如图直角坐标系，依题意知， A(4,0), B(0,0),C(0，3

26、) ，D(1, 0)，设 P(x, y)， 由 PA = 2PD知， x 4(- )2+y2=2( - )2x 1+y2 ，整理得x2+ y2 = 4，所以动点 P 的轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的圆，由圆的性质可知，当 P(0, 2)时，CP 最小，为 3-2=1.故答案为：1.()(+ )( + )f x 10,1 为奇函数，且当 时，16已知函数 f x 的定义域为 R， f 2x 2 为偶函数，x3 2 5 7 9 2 () =+( ) =+=f x ax b 若 f 4 1，则 ffff_ 2 2 【答案】0()【出【分析】根据题意可得 f x 关于 x = 2 对称，也关于(1

27、,0)对称，进一步得到周期为 4，再求3 5 2 7 2 9 2a,b的值，最后可求出 f f f f +的值.2f 2x + 2详解】解：因为 ()为偶函数，所以 f (-2x + 2)f 2x 2(f x 2+ )，即 (- + ) ( + )，fx2()(- )( + )所以函数 f x 关于 x = 2 对称，所以 f x f x 4，f x +1又因为 ()为奇函数，x 1- + ) ( + )(ff x 1所以，()(- )( + )f x 2(- + )所以函数 f x 关于(1,0)对称， f x fx2，()( + )即 f x f x 2，( + )f x 2( ) f(x

28、+2)+2 ( + )( )f x，f x，f x 2所以( + )f x 4( )f x即，()所以 f x 的周期为 4，(x 1- + )( + )x = 0= -=ff x 1f (1)f (1)f (1)0，即a +b = 0，在中令，得( ) =f 0 1，即b =1，所以，所以，所以()=1f 4a = -1，又因为所以当x 0,1f (x) = -x +1，时，1211f= - +1=所以 ，223211112f= f (1+ ) = - f (1- ) = - f ( ) = -所以 ，2225211312f= f (2+ ) = f (2- ) = f ( ) = -，22

29、2 7233112ff= f (2+ ) = f (2- ) = f ( ) =，2229 1112= f (4+ ) = f ( ) =，2 223 5 7 9 所以则 f f f f 0.+=2 2 2 2 故答案为：0.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(1-4 cos2)17在 VABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a2+ b2B = -ab，且c = 2bcos B(1)求 B；(2)若 VABC 的周长为 4 + 2 3 ，求 BC 边上中线的长【答案】(1) B =6(2) 7 2【分析】（1）已知条件结合余弦定理求得C=，再由正弦定理求 B .3（【2）由（1）求出角 A ，利用三角形周长求出各边的长，再由余弦定理求 BC 边上中线的长)