平面向量的数量积市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、第1页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习普通地，实数普通地，实数普通地，实数普通地，实数 与向量与向量与向量与向量a a积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它，它，它，它长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向要求以下：要求以下：要求以下：要求以下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a方向与方向与方向与方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a方向与方向与方向与方向与a a方向相反；方向相反；方向相

2、反；方向相反；尤其地，当尤其地，当尤其地，当尤其地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则，则，则，则有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b第2页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功概念，即一个物体在力F作用下产生位移s（如图）FS力F所做功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S夹角从力所做功出发，我们引入

3、向量数量积概念。第3页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180=90向量夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b夹角。=0特殊情况特殊情况OBA第4页例例1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC夹角；夹角；（2）AB与与BC夹角。夹角。ABC 经过平移经过平移变成共起点！变成共起点！第5页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量a与b，它们夹角为，我们把数量|a|

4、b|cos叫做a与b数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos要求:零向量与任一向量数量积为0。第6页分析：分析：(1)两向量数量积是一个数量，而不是向量，两向量数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定符号由夹角决定(2)a b不能写成不能写成ab 1)对实数对实数a0,若若a b=0，则，则b=0，但对向量，但对向量a0 时，若时，若a b=0,能不能推出能不能推出b是零向量？是零向量？2）对于实数）对于实数a、b、c（b0），若，若a b=b c，则，则 a=c ,对于向量对于向量a，b，c,此式是否仍成立呢？此式是否仍成立呢？3）对于实数）对于实数a、b、c，有，有（a b）

5、c=a （b c）但对于向量但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？来说，此式是否一定成立？(3)向量数量积与实数积区分向量数量积与实数积区分:第7页第8页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10。例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b夹角=120，求ab。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =2第9页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲

6、解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cos。|b|cos叫做向量b在a方向上投影。为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab几何意义：数量积ab等于a长度|a|与b在a方向上投影|b|cos乘积。第10页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同单位向量，是a与e夹角，则（1）ea=ae=|a|cos主要性质主要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当a与b同向时，ab=|a|b|当

7、a与b反向时，ab=|a|b|尤其地，aa=|a|2或|a|=aa。（2）ab ab=0第11页1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b，有，有a b=02若若a0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03.若若a0，a b=0,则则b=04.若若a b=0,则则a b中最少有一个为中最少有一个为05.若若a0，a b=b c,则则a=c6.若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0时成立时成立7.对任意向量对任意向量a,b,c,有有(a b)ca(b c)8.对任一向量对任一向量a,有有a2=|a|2 练习：判断正误练习：判断正误(）(）(）(）(）(）(）(）第12

8、页练习练习:1.在在ABC中中,=a,=b,ab0,则则ABC 是是_三角形三角形BABC2.已知已知|a|=4,为单位向量为单位向量,它们夹角为它们夹角为 则则 a在在方向上投影是方向上投影是_233.设设a、b、c是非零向量，则（是非零向量，则（ab)c是（是（）（A）数量数量（B）与）与a共线向量共线向量(C)与与c共线向量共线向量(D)无意义无意义钝角钝角2C第13页5.6 平面向量数量积及运算律平面向量数量积及运算律例例3、已知、已知与与 夹角为夹角为60，求：（求：（1）在在 方向上投影；方向上投影；（2）在在 方向上投影；方向上投影；（3）（4）=2=3解：（解：（3）当且仅当为

9、何值时，与相互垂直？当且仅当为何值时，与相互垂直？（5）第14页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P119 练习 2 ，3已知ABC顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA,cosB,cosc.第15页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.主要性质第16页书本书本:第第 3题题P119 第第 4题题 第第 5题题 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习第17页敬请指教敬请指教第18页OBA当=0时，a与b同向返回返回第19页OBA当=180时，a与b反向。返回返回第20页OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回第21页OBA返回返回当=0时，它是|b|第22页OBA返回返回当=180时，它是|b|。第23页OBA返回返回当=90，它是0。第24页OBAB1ab当为锐角时，它是正值；返回返回第25页OBAB1当为钝角时，它是负值；返回第26页