平面向量数量积的含义市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、第1页s 我们学过功概念，即一个物体在力F作用下产生位移s（如图）力F所做功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S夹角F功是一个标量，它由力和位移两个向量来功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一个启示，能否把确定。这给我们一个启示，能否把“功功”看成这两个向量一个运算结果呢？看成这两个向量一个运算结果呢？第2页1、向量夹角概念、向量夹角概念 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，与与 反向反向OABOA 与与 同向同向OABB则则 叫做向量叫做向量 和和 夹角夹角记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:在两向量夹角定在两向量夹角定义中义中,两向量必须是同两向量

2、必须是同起点起点第3页练习练习1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC夹角；夹角；（2）AB与与BC夹角。夹角。ABC 经过平移经过平移变成共起点！变成共起点！第4页记作记作=已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们夹角为，它们夹角为 ，我们把数量，我们把数量 即有即有叫做叫做 与与 数量积（或内积），数量积（或内积），要求：零向量与任意向量数量积为要求：零向量与任意向量数量积为0，即即 表示数量而不表示向量,与、不一样,它们表示向量；在利用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角取值范围是（1）（2）（3）2、数量积概念、数量积概念（4）这是一个新运算法则，以

3、前所学运算律、性质不适合第5页练习已知练习已知|a|=5，|b|=4，a与与b夹角夹角 ，求求a b.解：解：a b=|a|b|cos第6页(4)cos=(a b)/(|a|b|).(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|.尤其地尤其地,a a(或写成或写成 a 2)=|a|2或或|a|=a a 设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同单位方向相同单位向量，向量，是是a与与e夹角夹角,则则 ab=/2cos=0(1)e a=a e=|a|cos.|a|b|cos=0 a b=0向向 量量a与与 b共共 线线|a b|=|

4、a|b|a b=|a|b|cos(5)|a b|a|b|.(2)ab a b=0.3、向量数量积性质、向量数量积性质第7页练习练习3 3、判断以下命题是否正确、判断以下命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意向量对任意向量a，有，有a2=a2.6.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.()()()()()()7.7.对实数对实数a,b,ca,b,c有有(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)对向

5、量对向量,是否是否有有(a a.b b)c c=a a(b b.c c)第8页 运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，自然要看一看它满足怎样运算律。看看向量数量积自然要看一看它满足怎样运算律。看看向量数量积能否满足下面运算律？能否满足下面运算律？已知向量已知向量 和实数和实数 ，则向量数量积满足：，则向量数量积满足：（1）（交换律）（交换律）（2）（数乘结合律）（数乘结合律）（3）（分配律）（分配律）（不一定成立）（不一定成立）4、向量数量积运算律、向量数量积运算律第9页（3）12ABOA1B1C证实：在平面内取一点证实：在平面内取一点 ，作，作 ,，

6、（即（即 ）在）在 方向上投影等于方向上投影等于在在 方向上投影和，方向上投影和，即即即即第10页第11页第12页第13页第14页四、小结：四、小结：四、小结：四、小结：本节课我们主要学习了平面向量数量积性质应本节课我们主要学习了平面向量数量积性质应用，常见题型主要有：用，常见题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角定义）2、由数量积求向量模、由数量积求向量模4、利用数量积性质判定两向量是否垂直、利用数量积性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量夹角、由数量积确定两向量夹角5、判断三角形形状、判断三角形形状第15页OBAB1OBAB1第16页AOBOBAOBA当当 时时,当当 时时,当当 时时,第17页