乘法公式PPT教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、第1页 n 一块边长为一块边长为a米正方形试验田，米正方形试验田，做一做做一做图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种(如图如图如图如图1 1 6 6).).你能计算出现在这块试验你能计算出现在这块试验你能计算出现在这块试验你能计算出现在这块试验田面积吗田面积吗田面积吗田面积吗?abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)2 2法二法二法

2、二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发觉了什么？你发觉了什么？你发觉了什么？你发觉了什么？第2页(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+上面等式是利用面积不一样表示形式得到，上面等式是利用面积不一样表示形式得到，你还有其它方法吗？你还有其它方法吗？第3页 普通，对于任意普通，对于任意a,ba,b由多项式由多项式乘法法则一样能够得到乘法法则一样能够得到(a+b)2=a2+2ab+b2第4页例题解析 例例1 计算：计算：(a b)2想一

3、想：你有几个方法计算想一想：你有几个方法计算 (a-b)2 方法一：方法一：解：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 ab ab+b2=a2-2ab+b2第5页例题解析 例例1 计算：计算：(a-b)2解：解：(a b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二：方法二：(a b)2=a2-2ab+b2第6页 初初 识识 完全平方完全平方 公式公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2 =a22ab+b2 a aa ab bb ba2ababb2你能说出这两个公式特点吗？你能说出这两个公式特点吗？你能说出这

4、两个公式特点吗？你能说出这两个公式特点吗？左边是左边是左边是左边是平方平方平方平方:右边是右边是右边是右边是两数和两数和两数和两数和 (差差差差)(a a+b b)2 2=a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a a2 2+2 2a ab b+b b2 2:两数平方和两数平方和两数平方和两数平方和加上加上加上加上(减去减去减去减去)这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍.(a a

5、b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2几几几几何何何何解解解解释释释释:用自己语言用自己语言用自己语言用自己语言叙述上面公叙述上面公叙述上面公叙述上面公式式式式语言表述语言表述语言表述语言表述:两数和两数和两数和两数和 平方平方平方平方 等于等于等于等于这两数平方和这两数平方和这两数平方和这两数平方和 加上加上加上加上 这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍.(差差差差)(减去减去减去减去)第7页例题解析第一数第一数平方平方,加上加上第一数第一数与第二数与第二数乘积乘积2倍倍,加上加上第二数第二数平方平方.利用完全平方公式计算，第一步先利用完全平方公式

6、计算，第一步先 选择公选择公式，明确是哪两数和（或差）平方；第二步准式，明确是哪两数和（或差）平方；第二步准确代入公式；第三步化简。确代入公式；第三步化简。例例2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算 (1)(5+3p)2 (2)(2x-7y)2解解解解原式原式原式原式=52+53p2+(3p)2=25+30p+9p2第8页（1）（）（-x+2y)2 (2)(-2a-5)2例例3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算想一想：想一想：你能有那些方法能够利用完全平方公你能有那些方法能够利用完全平方公式计算呢？请把你方法与同学交流。式计算呢？请把你方法与同学交流。第9页 对问题从不一样角度进行观察对

7、问题从不一样角度进行观察 和分析，能够得到不一样处理问和分析，能够得到不一样处理问题方法。题方法。第10页例例4 用完全平方公式计算用完全平方公式计算（1）9982 （2）1012 利用完全平方公式能够起到利用完全平方公式能够起到简便运算作用。简便运算作用。第11页随堂练习随堂练习1 1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算（）（）（1x)2 (2)(y-4)2 (3)(x 2y)2 (4)(2xy+x)2 第12页纠纠 错错 练练 习习下下下下 面计算是否正确？如有错误，请更正：面计算是否正确？如有错误，请更正：面计算是否正确？如有错误，请更正：面计算是否正确？如有错误，请更正：(1)(1)

8、(x+y)(x+y)2 2x x2 2+y+y2 2;(2)(2)(-m(-m+n)n)2 2-m-m2 2+n n2 2；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.解解解解:(1)(1)(1)(1)少了第一数与第二数乘积少了第一数与第二数乘积少了第一数与第二数乘积少了第一数与第二数乘积2 2 2 2倍倍倍倍;应改为应改为应改为应改为:(x+y)(x+y)2 2 x x2 2+2xy+2xy+y+y2 2;(2)(2)(2)(2)第一项平方时未加括号；（第一项平方时未加括号；（第一项平方时未加括号；（第一项平方时未加括号；（应该是（应该是（应该是（应该是（m)m

9、)m)m)2 2 2 2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积2 2 2 2倍倍倍倍(丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项);应改为应改为应改为应改为:(-m+n)(-m+n)2 2 (-m-m)2 2+2 2(-m)n(-m)n +n+n2 2;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积第一数与第二数乘积2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数平方第二数平方第二数平方第二数平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错

10、了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;第13页 一个正方形边长为一个正方形边长为acmacm。若。若边长降低边长降低6cm6cm，则这个正方形面，则这个正方形面积降低了多少？积降低了多少？第14页计算：（计算：（a+b+c)2第15页小兵计算一个二项整式平方式时小兵计算一个二项整式平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是()A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy第16页已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2值值.第17页本节课你收获是什么？有时需要进行变形，使变形后式子符合应用有时需要进行变形，使变形后式子符合应用完全平方公式条件，即为完全平方公式条件，即为“两数和两数和(或差或差)平方平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照公式原形、对照公式原形两边两边,做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少时不少乘乘2 2；第一；第一(二二)数是数是乘积被平方时要注意添括乘积被平方时要注意添括号号,是利用完全平方公式进行多项式乘法关键是利用完全平方公式进行多项式乘法关键第18页