柱锥台的体积省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

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1、空间几何体空间几何体体积体积1/333.3.上底面半径为上底面半径为r，下底面半径为，下底面半径为r，母线长为母线长为l圆台表面积为圆台表面积为_复习回顾复习回顾1.1.底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l圆柱表面积圆柱表面积为为_2.2.底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l圆锥表面积圆锥表面积为为_2/331、原理、原理(书书P30）两等高几何体若在全部等高处水两等高几何体若在全部等高处水平截面面积相等，则这两个几何体平截面面积相等，则这两个几何体体积相等体积相等(2)祖暅原理：祖暅原理：(1)取一摞书放在桌面上，并改变它们位置，观察取一摞书放在桌面上，并改变它们位置，观察改

2、变前后体积是否发生改变？改变前后体积是否发生改变？3/33ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，所以，两个底面积相等、高也相等棱柱（圆柱）应该所以，两个底面积相等、高也相等棱柱（圆柱）应该含有相等体积。含有相等体积。h一一.柱体体积柱体体积底面积相等，高也相等柱体体积也相等。底面积相等，高也相等柱体体积也相等。V柱柱=shV圆柱圆柱=r2h4/33若长方体全部棱长之和为若长方体全部棱长之和为24，求长方体体积最大值求长方体体积最大值求长方体表面积最大值求长方体表面积最大值解：设长方体长、宽、解：设长方体长、宽、高分别为高分别为a,b,c

3、，则则4(a+b+c)=24即即a+b+c=8V=abc=8当且仅当当且仅当abc2是取等号是取等号5/33AA1C1ABA1CA1B1CBCA1C1B1C C6/333、锥体、锥体(棱锥、圆锥棱锥、圆锥)体积：体积：【问题问题】等底同高锥体体积有何关系等底同高锥体体积有何关系?7/33已知四面体已知四面体A-BCD中，中，AB垂直于面垂直于面BCD，BCDACD90，BC4，ABCD3，求点，求点B到面到面ACD距离。距离。ABCDhB433等体积法等体积法8/33求棱长为求棱长为 正四面体体积正四面体体积ABCDO9/33求棱长为求棱长为 正四面体体积正四面体体积体积分割法体积分割法10/

4、334、台体（棱台、圆台）体积、台体（棱台、圆台）体积11/33已知已知A、B是三棱柱上底面两边中点，如是三棱柱上底面两边中点，如图截面图截面ABCD将三棱柱分为两部分，求这将三棱柱分为两部分，求这两部分体积比。两部分体积比。ABCDV1V2设设ABE面积为面积为SE12/33V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想想一一想想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积之间有一定关系。那锥、正棱台侧面积之间有一定关系。那么，这里柱体、锥体、台体体积公式之么，这里柱体、锥体、台体体积公式之间有没有类似关系？间有没有类似关系？1

5、3/33例例2.圆台上下底半径分别是圆台上下底半径分别是10cm和和20cm,它侧它侧面展开图扇环圆心角是面展开图扇环圆心角是180,那么圆台体积是多那么圆台体积是多少？少？(结果中保留结果中保留)ACOOO1A1(cm3)14/33例：例：1.求棱长为求棱长为2正四面体体积。正四面体体积。ABCD2.已知正六棱柱底面边长为已知正六棱柱底面边长为2，侧棱长为，侧棱长为3求求这个正六棱柱体积。这个正六棱柱体积。3.已知正六棱锥底面边长为已知正六棱锥底面边长为2，侧棱长为，侧棱长为3求求这个正六棱锥体积。这个正六棱锥体积。15/335.如如图图几几何何体体为为一一个个正正六六棱棱柱柱中中间间挖挖去

6、去一一个个圆圆柱柱。若若底底面面正正六六边边形形边边长长4cm，高高3cm，圆圆柱柱底底面面直直径径为为2cm。求这个几何体体积。求这个几何体体积.16/33例例1.有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重5.8kg5.8kg已知已知底面六边形边长是底面六边形边长是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm10mm那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？(铁比重为铁比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积分析：六角螺帽毛坯体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯体积即可差，再

7、由比重算出一个六角螺帽毛坯体积即可解解.V正六棱柱正六棱柱=V=3.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3一个毛坯体积为一个毛坯体积为约有毛坯约有毛坯5.8103（2.967.8)251(个个)答这堆毛坯约有答这堆毛坯约有251个个.数学利用数学利用V圆柱圆柱=17/33精精P27/例例7.三棱台三棱台ABC-A1B1C1中中,AB:A1B1=1:2，则三棱锥，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1 体积之比为体积之比为()A.1:1:1;B.1:1:2;C.1:2:4;D.1:4:4说明：三棱柱、三棱台能说明：三棱柱、三棱台能够分割成三个三棱锥，

8、分够分割成三个三棱锥，分割后可由锥体体积相加求割后可由锥体体积相加求得三棱柱和三棱台体积。得三棱柱和三棱台体积。在立体几何中，割补法是在立体几何中，割补法是一个非常主要方法。一个非常主要方法。A1CBAB1C118/33AG19/332、已知长方体相邻三个面面积分别为已知长方体相邻三个面面积分别为 2,3,6,则此长方体对角线和体积分别则此长方体对角线和体积分别 为为_。练练 习习1、已知三棱锥、已知三棱锥S-ABC底面是直角边底面是直角边 分别为分别为a,b直角三角形，高为直角三角形，高为c，则它体积为则它体积为_。3、长方体、长方体ABCD-A1B1C1D1中中,截下一个棱锥截下一个棱锥

9、C-A1DD1,求棱锥求棱锥C-A1DD1体积与剩下体积与剩下 部分体积之比部分体积之比.20/335、正棱台两个底面面积分别是、正棱台两个底面面积分别是121cm2 和和81cm2正方形，正棱台侧棱长正方形，正棱台侧棱长 为为2cm，这个棱台体积为，这个棱台体积为_。练练 习习4、已知圆锥底面面积为、已知圆锥底面面积为16，它母线，它母线 长为长为5,则这个圆锥体积为则这个圆锥体积为_。21/33例例2、正四面体、正四面体S-ABC棱长为棱长为a,D是是SA 中点中点,E是是BC中点中点,求三角形求三角形SDE绕绕 SE旋转一周所得旋转体体积旋转一周所得旋转体体积.SCBADEF22/33例

10、例3、一扇形铁皮、一扇形铁皮AOB,半径半径OA=72cm,圆心圆心角角AOB=600,现剪下一个扇环现剪下一个扇环ABCD作圆台作圆台形容器侧面形容器侧面,并从剩下扇形并从剩下扇形COD内剪下一个内剪下一个最大圆最大圆,刚好做容器下底刚好做容器下底(圆台下底面大于上圆台下底面大于上底面底面),则则OC应取多少应取多少?并求这个容器容积并求这个容器容积.23/33AG24/33例例5、一倒放圆锥形封闭容器，高为、一倒放圆锥形封闭容器，高为2h,装入装入水，使水高为圆锥高二分之一，则倒转容水，使水高为圆锥高二分之一，则倒转容器后，水高度是多少？器后，水高度是多少？25/33常见结论正四面体棱长为

11、正四面体棱长为a,则它则它 高为高为 体积为体积为内切球半径为内切球半径为 外接球半径为外接球半径为26/33例例2 在长方体在长方体AC1中中,用截面截下一个棱锥用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求，求C-A1DD1体积与剩下部分体积之比体积与剩下部分体积之比数学利用数学利用A1D1C1B1BCDA27/33课堂练习课堂练习1、在、在ABC中，中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若将若将ABC绕直线绕直线AC旋转一周，求形成旋转体体积旋转一周，求形成旋转体体积28/332.用一张长用一张长12cm，宽，宽8cm矩形围成圆柱形侧面，矩形围成圆柱形侧面，求这个圆柱体积。求这个圆柱体积。

12、3.已知一个铜质五棱柱底面积为已知一个铜质五棱柱底面积为16cm2，高为，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体铜块，那，现将它熔化后铸成一个正方体铜块，那 么铸成铜块棱长为多少（不计损耗）？么铸成铜块棱长为多少（不计损耗）？4.若一个六棱锥高为若一个六棱锥高为10cm，底面是边长为，底面是边长为6cm正六正六边形，求这个六棱锥体积边形，求这个六棱锥体积5.一个正四棱台形油槽能够装煤油一个正四棱台形油槽能够装煤油190升升,假如它上、下假如它上、下底边长分别等于底边长分别等于60cm和和40cm，求它深度，求它深度课堂练习课堂练习29/33小结小结：柱体体积公式柱体体积公式锥体体积公式锥体体

13、积公式台体体积公式台体体积公式柱体、锥体、台体体积公式之柱体、锥体、台体体积公式之间关系及其应用间关系及其应用30/33作业书本第书本第60页第页第2、5、9、10题题 31/33空间几何体空间几何体空间几何体空间几何体体积公式体积公式体积公式体积公式柱体柱体台体台体锥体锥体球球球表面球表面积积公式公式4R2 四四 课堂小结课堂小结32/33所给是非规范所给是非规范(或条件比较分散规范或条件比较分散规范)几何体时几何体时,经过对图象割补或体积经过对图象割补或体积变换变换,化为与已知条件直接联络规范化为与已知条件直接联络规范几何体几何体,并作体积加、减法。并作体积加、减法。当按所给图象方位不便计算时当按所给图象方位不便计算时,可选可选择条件较集中面作底面择条件较集中面作底面,方便计算底方便计算底面积和高面积和高.所给是规范几何体所给是规范几何体,且已知条件较且已知条件较集中时集中时,就按所给图象方位用公式就按所给图象方位用公式直接计算体积直接计算体积.直接法直接法割补法割补法求体积惯用方法求体积惯用方法等体积法等体积法33/33