离散型随机变量的均值与方差市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、离散型随机变量均值离散型随机变量均值离散型随机变量均值离散型随机变量均值第1页1 1、什么叫、什么叫n n次独立重复试验？次独立重复试验？一一.复习复习其中其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,.,nP(Xk)pkqnkCkn则称则称X服从参数为服从参数为n，p二项分布，记作二项分布，记作XB(n，p)普通地，由普通地，由n次试验组成，且每次试验相互独立完次试验组成，且每次试验相互独立完成，每次试验结果仅有两种对立状态，即成，每次试验结果仅有两种对立状态，即A与，每与，每次试验中次试验中P(A)p0。称这么试验为。称这么试验为n次独立重复试验次独立重复试验，也称也称伯努利试验伯努利试验。1)

2、.每次试验是在一样条件下进行每次试验是在一样条件下进行;2).各次试验中事件是相互独立各次试验中事件是相互独立3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生4).每次试验每次试验,某事件发生概率是相同某事件发生概率是相同.2 2、什么叫二项分布？、什么叫二项分布？第2页普通地，设离散型随机变量普通地，设离散型随机变量可能取值为可能取值为x x1 1，x x2 2，x xi i，取每一个值取每一个值x xi i(i(i1 1，2 2，)概率概率P(P(x xi i)p pi i，则称下表，则称下表为随机变量为随机变量概率分布，概率分布，由概率性质可知，任一离散型随机

3、变量分布列都由概率性质可知，任一离散型随机变量分布列都含有下述两个性质：含有下述两个性质：(1)p(1)pi i00，i i1 1，2 2，；(2)p(2)p1 1p p2 21 13 3、离散型随机变量概率分布、离散型随机变量概率分布x1x2xiPp1p2pi第3页1 1、某射手射击所得环数、某射手射击所得环数分布列以下分布列以下：能否预计出该射手能否预计出该射手n n次射击平均环数？次射击平均环数？二二.问题问题2 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他们生产们生产100100件产品所出不合格品数分别用件产品所出不合格品数分别用X X

4、1 1，X X2 2表示，表示，X X1 1，X X2 2概率分布下概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20怎样比较甲、乙两个工人技术？怎样比较甲、乙两个工人技术？45678910p0.020.040.060.090.280.290.22第4页1 1、在、在n n次射击之前，即使不能确定各次射击所得环数，但次射击之前，即使不能确定各次射击所得环数，但能够依据已知分布列预计能够依据已知分布列预计n n次射击平均环数依据这个射次射击平均环数依据这个射手射击所得环数手射击所得环数分布列，他在分布列，他在n n次射击中，预计有大约次射击中，预计有大约P(

5、P(4)n4)n0.02n 0.02n 次得次得4 4环，环，P(P(5)n5)n0.04n 0.04n 次得次得5 5环，环，P(P(10)n10)n0.22n 0.22n 次得次得1010环环n n次射击总环数约等于次射击总环数约等于40.02n40.02n50.04n50.04n100.22n100.22n(40.02(40.0250.0450.04100.22)n100.22)n，从而，从而，n n次射击平均环数约等于次射击平均环数约等于(40.02(40.0250.0450.04100.22)nn100.22)nn8.328.3245678910p0.02 0.04 0.06 0.0

6、9 0.28 0.29 0.22第5页普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X X概率分布为概率分布为 则称则称 E(X)E(X)x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n为为X X均值均值或或数学期数学期望望，记为，记为E(X)E(X)或或Xx1x2xnPp1p2pn类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X X分布分布列，即已知各个列，即已知各个P(XP(Xi)(ii)(i0 0，1 1，2 2，10)10)，则，则可预计他任意可预计他任意n n次射击平均环数是次射击平均环数是E(X)E(X)0P(X0P(X0

7、)0)1P(X1P(X1)1)10P(X10P(X10)10)我们称我们称E(X)E(X)为此射手射击所得环数为此射手射击所得环数X X期望，它刻划了随期望，它刻划了随机变量机变量X X所取平均值，从一个方面反应了射手射击水平所取平均值，从一个方面反应了射手射击水平其中其中p pi i00，i i1,2,n1,2,n；p p1 1p p2 2p pn n1 1第6页E(XE(X1 1)00.700.710.110.120.120.130.130.10.60.6E(XE(X2 2)00.500.510.310.320.220.230300.70.7对于问题对于问题2因为因为E(X1)E(X2)，

8、即甲工人生产出废品数均值小，即甲工人生产出废品数均值小，从这个意义上讲，甲技术比乙技术好。从这个意义上讲，甲技术比乙技术好。第7页例例2 2 从批量较大成品中随机取出从批量较大成品中随机取出1010件产品进行质量件产品进行质量检验，若这批产品不合格品率为检验，若这批产品不合格品率为0.050.05，随机变量，随机变量X X表表示这示这1010件产品中不合格品数，求随机变量件产品中不合格品数，求随机变量X X数学期望数学期望E(X)E(X)例例1 1 高三高三(1)(1)班联欢会上设计了一项游戏，在一个口班联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有袋中装有1010个红球，个红球，2020个白球，这

9、些球除颜色外完个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出全相同。某学生一次从中摸出5 5个球，其中红球个数个球，其中红球个数为为X X，求，求X X数学期望数学期望第8页练习：练习：1、已知随机变量、已知随机变量 分布列为分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求求E()2、抛掷一枚硬币，要求正面向上得、抛掷一枚硬币，要求正面向上得1分，反面向分，反面向 上得上得1分，求得分分，求得分X数学期望。数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X数学期数学期望望E(X)。3.5第9页作业：作业：P67 2 3 4 P71 1P67 2 3 4 P71 1考查考查0 01 1分布分布X01P1 ppE(X)E(X)0 0(1p)1pp若若XH(n,M,N)XH(n,M,N)则则E(X)E(X)若若XB(n,p)XB(n,p)则则E(X)E(X)npnp第10页第11页