考点21 数系的扩充与复数的引入 (2).docx

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1、考点21 数系的扩充与复数的引入1.(2021全国甲卷T3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i【命题意图】本题考查复数的概念以及复数的四则运算法则,考查学生的运算能力.【解析】选B. z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=-2+3i2=-1+32i.2.(2021全国乙卷理科T1)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i【命题意图】本题考查复数的概念、运算,考查考生的运算求解能力.【解析】选C.设z=a+bi,则z=a-bi,2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+

2、6i.所以a=1,b=1,所以z=1+i.3.(2021全国乙卷文科T2)设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【命题意图】本题主要考查复数的基本运算,计算时可以在等式iz=4+3i两边同时乘i进行求解.【解析】选C.在等式iz=4+3i两边同时乘i得,-z=4i-3,所以z=3-4i.4.(2021浙江高考T2)已知aR,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=()A.-1B.1C.-3D.3【命题意图】本题主要考查复数的四则运算.首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.【解析】选C.因为(1+ai)i=3+i,所

3、以i+ai2=3+i,即ai2=-a=3,所以a=-3.5.(2021北京新高考T2)在复平面内,复数z满足(1-i)z=2,则z=()A.1B.iC.1-iD.1+i【命题意图】本题考查复数的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选D.方法一:z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i.方法二:设z=a+bi,则(a+b)+(b-a)i=2,联立a+b=2,b-a=0,解得a=b=1,所以z=1+i.6.(2021新高考II卷T1)在复平面内,复数2-i1-3i对应的点位于()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【命题意图】本题考查复数的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选A.因为2-i1-3i=(2-i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)=5+5i10=12+12i,所以复数2-i1-3i对应的点位于第一象限.