考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 (3).docx

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1、 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2020全国卷文科T10)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性,意在考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.【解析】选A.因为函数fx=x3-1x3的定义域为xx0,其关于原点对称,而f-x=-fx,所以函数fx为奇函数.又因为函数y=x3在0,+上单调递增,在-,0上单调递增,而y=1x3=x-3在0,+上单调递减,在-,0上单调递减,所以

2、函数fx=x3-1x3在0,+上单调递增,在-,0上单调递增.【反思总结】本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据f-x与fx的关系得到结论;判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调性的性质和“增函数+增函数仍为增函数”得到结论.2.(2020全国卷理科T9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在-12,12单调递减C.是偶函数,且在-,-12单调递增D.是奇函数,且在-,-12单调递减【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性,意在考查学生的逻辑推理能力和

3、运算求解能力.【解析】选D.函数f(x)的定义域为xR|x-12,且x12,关于原点对称,f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以f(x)为奇函数,x-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),单调递增;x-,-12时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2x+12x-1=ln1+22x-1,单调递减.【反思总结】本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据f(-x)与f(x)的关系得到结论;判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调性的常用

4、判断方法得到结论.3.(2020新高考全国卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性,考查数形结合和函数思想,体现了数学抽象和逻辑推理等核心素养.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(-,0)上单调递减,f(2)=0,所以f(x)在(0,+)上单调递减,f(-2)=0,当x0时,f(x-1)0=f(2),即0x-12,解得1x3,当x=0或x=1时,显然符合题意,当x0时,f(x-1)0=f(-2),即-2

5、x-10,解得-1x0,所以不等式xf(x-1)0的解集为-1,01,3.【规律总结】函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)求函数的值域或最值.常用方法有单调性法、图像法、基本不等式法、导数法、换元法.(2)比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(3)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.(4)利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图像或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.二. 填空题4.(2020江苏高考T7)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.【命题意图】本题主要考查函数性质,利用奇偶性求函数值.【解析】y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x23,则f(-8)=-f(8)=-823=-4.答案:-4