考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.doc

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1、 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2018全国卷II高考理科T11)同(2018全国卷II高考文科T12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50【命题意图】本题考查了函数的性质与图象的运用,同时也考查了数学运算能力.【解析】选C.f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,图象关于原点对称,满足f(1-x)=f(1+x),则f(x+4)=f(1-(x+3)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1) =-f(-x)=f(x),所以

2、f(x)是周期为4的函数.又f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=2.二、填空题2.(2018天津高考文科T14)已知aR,函数f(x)=若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.【命题意图】本题考查分段函数,二次函数的图象与性质,考查数形结合思想,考查考生应用数学手段解决实际问题的能力和运算求解能力等.【解题指南】可分-3x0与x0讨论,分别求出a的取值范围,再求其交集即可.【解析】当-3x0时,由f(x)|x|得:x2+2x+a-2-x.即a-x2-3x+2,而-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.当x0时,由f(x)|x|得:-x2+2x-2ax.即2a-x2+x,而-x2+x的最大值为,所以a.综上可知:a2.答案:a2