考点13 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (3).docx

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1、 考点13 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、 选择题1.(2020北京高考T10)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值,按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是()A.3nsin30n+tan30nB.6nsin30n+tan30nC.3nsin60n+tan60nD.6nsin60n+tan60n【命题意图】考查三角函数线,三角函数综合应用,数列求通

2、项,近似代替等.【解析】选A.对于内接多边形,将其分割为三角形,如图,在OPQ中,O是圆心,半径OP为1,OM为PQ边上的高,POQ=3606n=60n,所以在RtPOM中,POM=30n,sinPOM=PMOP=PM=sin30n,所以边长PQ=2sin30n,周长6nPQ=12nsin30n;对于外切多边形,将其分割为三角形,如图,在OPQ中O是圆心,半径OM为1,OM为PQ边上的高,POQ=3606n=60n,所以在RtPOM中,POM=30n,tanPOM=PMOM=PM=tan30n,所以边长PQ=2tan30n,周长为6nPQ=12ntan30n.综上,2的近似值为12(12nsin30n+12ntan30n)=6n(sin30n+tan30n),的近似值为3n(sin30n+tan30n).