考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换 (2).docx

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1、考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换1. (2021全国甲卷T9)若0,2,tan2=cos2-sin,则tan=()A.1515B.55C.53D.153【命题意图】本题考查简单的三角恒等变换,考查二倍角公式、同角三角函数间的关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.因为tan2=2tan1-tan2=2sincoscos2-sin2=cos2-sin,所以2sin(2-sin)=cos2-sin2,所以4sin-2sin2=cos2-sin2=1-2sin2,所以sin=14,又因为(0,2),所以cos=1-142=154,所以tan=sincos=115

2、=1515.2.(2021全国乙卷文科T6)cos212-cos2512=()A.12B.33C.22D.32【命题意图】本题考查三角函数的基本公式的应用,突出考查考生运算求解能力.【解析】选D.由题意可知cos212-cos2512=cos212-sin212=cos6=32.3.(2021新高考I卷T6)若tan=-2,则sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.65【命题意图】本题考查三角恒等变换,旨在考查运算求解能力.【解析】选C.由tan=-2,得sin2=45,sincos=-25,故sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos= sin2+ sincos=25.【光速解题】sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos=sin2+sincossin2+cos2=tan2+tantan2+1=25.